Differenzengleichungen

[767] Differenzengleichungen kommen in der Differenzenrechnung vor und sind entweder Gleichungen zwischen aufeinander folgenden Gliedern der Hauptreihe, also etwa f (x, ux, ux + 1 ... ux + n) = 0, oder Gleichungen zwischen ux und einer Anzahl von Differenzen, also etwa f (x, ux Δux, Δ2ux ... Δnux) = 0. Jede dieser Formen kann übrigens auf die andre zurückgeführt werden.

Eine Differenzengleichung integrieren heißt die Funktion ux finden, die derselben genügt. Die Integrale der Differenzengleichungen werden als »endliche Integrale« bezeichnet; die Integration besteht in der Tat aus einer Summierung endlicher Reihen. Die Integration der linearen Differenzengleichungen:

aux + n + bux + n l + ... + pux + 1 + qux = r

bietet große Analogien mit der Integration der linearen Differentialgleichungen dar (s. Differentialgleichungen II. a) und b). Fehlt das Absolutglied r, so heißen dieselben rekurrente Gleichungen.


Literatur: Die unter Differenzenrechnung [1] und [2] aufgeführten Werke; ferner Heymann, W., Studien über die Transformation und Integration der Differentialgleichungen und Differenzengleichungen, Leipzig 1891, Kap. 4.

Wölffing.

Quelle:
Lueger, Otto: Lexikon der gesamten Technik und ihrer Hilfswissenschaften, Bd. 2 Stuttgart, Leipzig 1905., S. 767.
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