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Verlorene Steigung

[121] Verlorene Steigung (loss in level; pente perdue; salto perduto). Die Verbindung zweier Punkte einer Eisenbahn kann durch eine Linie gleichbleibender, einheitlicher Neigung oder durch eine gebrochene Linie erfolgen. Im letzteren Falle ergibt sich dann eine »verlorene Steigung«, wenn hierdurch eine Vergrößerung der Zugkraftsarbeit, also der Betriebskosten gegenüber der Linie mit einheitlicher Steigung bedingt ist, was nicht bei allen, sondern nur bei bestimmten Abweichungen von der einheitlichen Steigung der Fall ist. Es sollen nun die Fälle erörtert werden, in welchen bei Abweichung von der einheitlichen Steigung eine V. nicht entsteht oder entsteht.

Fall 1. Bezeichnen in Abb. 53 S₁ das einheitliche Neigungsverhältnis der Strecke AB, S₂ und S₃ die Neigungsverhältnisse der gebrochenen Strecke AC und CB, so ist

S₁ = h₁/l₁, S₂ = h₂/l₂, S₃ = h₃/l₃,

h₁ = h₃ – h₂ = S₃ l₃ – S₂ l₂;

[121] W = (W_l + W_c), der Bahnwiderstand (Lauf- und Krümmungswiderstand), und W die Grenze zwischen schädlicher und unschädlicher Neigung oder die Bremsneigung (s. Neigungsverhältnisse, Bd. VII, S. 321). Wird S₁ < W, S₂ W, S₃ > W, also S₁ und S₂ als unschädliche und S₃ als schädliche Neigung angenommen, so sind beim Zugsgewicht Q die entsprechenden Arbeitsleistungen für die Fahrt A–B, also für die Bergfahrt

für A–B: 1. A₁ = (W + S₁) l₁ Q = (W l₁ + h₁) Q;

für A–C: 2. A₂ = (W – S₂) l₂ Q = O, Grenzfall;

für C–B: 3. A₃ = (W + S₃) l₃ Q = (W l₃ + h₃) Q.

Setzt man in Gleichung 1 h₁ = S₃ l₃ – S₂ l₂ oder, da W = S₂, h₁ = S₃ l₃ – W l₂ so ist

A₁ = [W (l₁ – l₂) + S₃ l₃] Q;

und da l₁ – l₂ = l₃ ist,

A₁ = (W + S₃) l₃ Q;

daher A₁ = A₃,

und da A₂ = O.

So ist die Arbeitsleistung auf der einheitlichen Neigung ebenso groß wie auf der gebrochenen Neigung ACB; es besteht also eine V. nicht.

Für die Fahrt B–A oder Talfahrt muß auch S₃ eine unschädliche Neigung sein, wenn V. vermieden werden soll. Unter der vorher gemachten Voraussetzung, daß S₁ und S₂ unschädliche Neigungen bezeichnen, ist

für B–A: 1. A₁ = (W – S₁) l₁ Q = (W l₁ – h₁) Q;

für C–A: 2. A₂ = (W + S₂) l₂ Q = 2 W l₂ Q;

für B–C: 3. A₃ = (W – S₃) l₃ Q = (W l₃ – h₃) Q;

es muß also sein

A₁ = A₂ + A₃;

für die Grenze der unschädlichen Neigung ist S₃ = W

daher A₃ = O,

dann ist A₁ = A₂,

also V. nicht vorhanden, denn

(W l₁ – h₁) Q = (W l₂ + h₂) Q.

Für h₂ = h₃ – h₁ l₂ = l₁ – l₃,

(W l₁ – h₁) Q = (W l₁ – W l₃ + h₃ – h₁) Q,

(W l₁ – h₁) Q = (W l₁ – h₁) Q;

da W l₃ – h₃ = O,

so ist A₁ = A₂.

Eine V. ist daher nicht vorhanden, wenn nicht nur die einheitliche Neigung, sondern auch die hiervon abweichenden Neigungen unschädlich sind.

Fall 2. Sind dagegen Neigung S₂ und S₃ (Abb. 53) schädliche, so ist V. vorhanden.

Fall 3. In Abb. 54 bezeichnen S₁ die einheitliche, S₂ und S₃ die hiervon abweichenden Neigungen und

S₁ = h₁/l₁, S₂ = h₂/l₂, S₃ = h₃/l₃,

h₁ = h₂ + h₃ = S₂ l₂ + S₃ l₃,

W = (W_l + W_c) den Bahnwiderstand, daher W die Grenze der schädlichen und unschädlichen Neigung. Wird angenommen, daß

S₁ > W,

S₂ W, S₃ > W, S₂ < S₁, S₃ > S₁,

so sind für die Fahrt in der Richtung A–B, also Bergfahrt, die Arbeitsleistungen

A–B 1: A₁ = (W + S₁) l₁ Q = (W l₁ + h₁) Q,

A–C 2: A₂ = (W + S₂) l₂ Q = (W l₂ + h₂) Q,

C–B 3: A₃ = (W + S₃) l₃ Q = (W l₃ + h₃) Q;

aus 2 folgt, da h₂ = h₁ – h₃, l₂ = l₁ – l₃,

A₂ = (W l₁ + h₁) Q – (W l₃ + h₃) Q,

A₂ = A₁ – A₃,

A₁ = A₂ + A₃.

Für die Bergfahrt ist die Arbeit auf der einheitlichen schädlichen Neigung ebenso groß wie die Arbeit A₂ + A₃ auf der gebrochenen Linie ACB, die Steigung S₂ kann eine schädliche oder unschädliche sein. Für die Fahrt B–A oder Talfahrt ist auf der schädlichen Neigung keine Zugkraftsarbeit, sondern nur Bremsarbeit erforderlich. Damit V. vermieden wird, müssen daher die Neigungen BC und AC ebenfalls schädliche sein und beide von A nach B ansteigen, dann ist auch auf der gebrochenen Linie BCA keine Zugkraftsarbeit erforderlich. Zur Vermeidung einer V. müssen[122] daher im Falle 3 die in gleicher Richtung ansteigenden Neigungen S₂ S₃ schädliche sein.

Dolezalek.

Abb. 53.

Abb. 54.