[304] Die Quadratur des Zirkels ist die Ausmessung einer Zirkelfläche und die Auffindung des Inhalts derselben und des letztern Bestimmung in Linien oder Zahlen. Könnte in einem Zirkel die Zahl der Linieneinheiten der Peripherie, und die Zahl der Linieneinheiten des halben Durchmessers oder Radius gefunden und angegeben werden; so ließ sich sehr leicht eine Dreiecksfläche finden und angeben, die der Zirkelfläche gleich wäre. Weil aber die Peripherie eine krumme Linie ist, und die Linieneinheit, als eine gerade Linie, nicht unmittelbar mit ihr zusammengehalten und verglichen werden kann; so ist man schon seit langer Zeit auf den Entschluß gekommen, die Linieneinheiten der Peripherie mittelbar durch die Linieneinheiten des Durchmessers oder Diameters zu finden. Da nun alle Zirkel einander ähnlich sind; so wird auch in jedem das geometrische Verhältniß des Diameters zur Peripherie eins und dasselbe sein. Archimedes hat zuerst den Weg gezeigt, wie man dieses Verhältniß finden soll, und schon soviel erwiesen, daß in einem Zirkel die Größe des Diameters zur Größe der Peripherie sich beinahe verhält wie 7 zu 22. Wäre dieses Verhältniß richtig, so würde man jedes Zirkels Peripherie in Linieneinheiten finden können, so bald nur der Durchmesser in dergleichen gegeben und gemessen wäre: dann wäre auch die Quadratur der Fläche leicht zu finden. Man hat viele Wege gewählt, um jenes Verhältniß genauer aufzufinden. Weit näher der Genauigkeit hat es Ludolph von Ceulen gebracht: nach ihm kann man die Linieneinheiten des Diameters oder Durchmessers [304] durch eine Zahlenreihe ausdrücken, in welcher an der Eins 32 Nullen hängen. Wer sein Zahlenverhältniß ganz brauchen wollte, könnte die Peripherie so genau finden, daß er noch nicht den hundertsten Theil eines Quintilliontheilchens vom Diameter, in der Peripherie weniger bekäme, als er der strengen Wahrheit nach sollte. Noch genauer hat Lagny dieses Verhältnis gesucht: er drückt die Zahl der Linieneinheiten im Diameter durch eine Eins mit 127 Nullen, und endlich sogar mit 156 Nullen aus; und dennoch bekommt man bei diesem Verhältnis die Peripherie immer noch etwas zu klein, aber es fehlt noch kein Sexvigintilliontheilchen des Diameters.