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Epicykelvorgelege

[472] Epicykelvorgelege.

Die bei demselben vorkommenden Zahnräder sind in beistehender Figur schematisch durch Kreise dargestellt. Um die feste Achse Φ eines festen Rades 1 dreht sich der Arm 0, in dem die Achse F eines Doppelrades 2 gelagert ist, und ferner dreht sich um die feste Achse Φ ein Rad 3. Die Zahnkränze Z'₂, Z₂ des Doppelrades 2 greifen bezw. in die Zahnkränze Z₁, Z'₃ des festen Rades 1 und des rotierenden Rades 3. Durch eine Drehung des Rades 3 um die feste Achse Φ wird eine entsprechende Drehung des Armes 0 um dieselbe Achse bewirkt. Das Doppelrad 2, dessen Achse F mit dem Arm 0 um die feste Achse Φ rotiert, umläuft das ruhende Rad 1 und das bewegte Rad 3 und vollzieht gegen dieselben epicykloidische Bewegungen. Diese Vorrichtung, durch die vermittelst des umlaufenden Doppelrades 2 die Drehung des Rades 3 in bestimmtem Verhältnis auf den Arm 0 übertragen wird und zur Kraftübersetzung dient, heißt Epicykelvorgelege oder auch Umlaufvorgelege. Um das Uebersetzungsverhältnis des Rades 3 zum Arm 0 zu erhalten, nehmen wir zunächst den Arm 0 als festes Glied an, dann rotieren die beiden Räder 1, 3 um die feste Achse Φ, und das Doppelrad 2 rotiert um die jetzt feste Achse F. Diese Vorrichtung bildet, wenn das Glied 0 als seit betrachtet wird, ein doppelachsiges Vorgelege. Bezeichnen ω₁₀, ω₃₀ die Drehgeschwindigkeiten der koaxialen Räder 1 und 3 in bezug auf das Glied 0, ferner Z₁, Z'₂, Z₂, Z'₃ die Zähnezahlen der gleichbezeichneten Zahnkränze, so ist das Uebersetzungsverhältnis (s.d.) vom Rade 1 zum Rade 3 ω₁₀/ω₃₀ = Z'₂ · Z'₃/Z₁ · Z₂ = v. Betrachten wir nun wieder das Rad 1 als seit und das Glied 0 als bewegt; bezeichnen wir mit ω₀₁ die Drehgeschwindigkeit des Gliedes 0 gegen das feste Rad 1, ferner mit ω₃₁ die Drehgeschwindigkeit des Rades 3 gegen das Rad 1, dann ist ω₁₀ = – ω₀₁, ω₃₀ = ω₃₁ – ω₀₁. Hiernach erhalten wir ω₃₀/ω₁₀ = (ω₃₁ – ω₀₁)/– ω₀₁ = 1/v, und es ergibt sich das Uebersetzungsverhältnis vom Rade 3 zum Arme oder Gliede 0 ω₃₁/ω₀₁ = 1 – 1/v = 1 – Z₁ · Z₂/Z'₂ · Z'₃. Sind z.B. die Zähnezahlen Z₁ = 101, Z'₂ = 100, Z₂ = 99, Z'₃ = 100, dann ist das Uebersetzungsverhältnis ω₃₁/ω₀₁ = 1 – 101 · 99/100 · 100 = 1/10000. Während der Arm 0 10000 Umdrehungen macht, vollendet das Rad 3 eine Umdrehung in gleichem Sinne. Wirken an dem Arme 0 und an dem Rade 3 in gleichem Abstande von der Achse Φ in tangentialen Richtungen bezw. die Kräfte K₀ K₃, so stehen die Kräfte K₀, K₃ in dem Verhältnis 1 : 10000. Wenn die Rollkreisradien oder die Zähnezahlen der beiden koaxialen Räder 1, 3 wenig differieren, wie im obigen Beispiel, so kann man das Doppelrad 2 durch ein einfaches Rad ersetzen, und es ist Z₂ = Z'₂. Hiernach ergibt sich ω₃₁/ω₀₁ = 1 – Z₁/Z'₃. In diesem Falle ist für Z₁ = 101, Z'₃, = 100. ω₃₁/ω₀₁ = – 1/100. Während der Arm 0 100 Umdrehungen macht, vollendet das Rad 3 eine Umdrehung in entgegengesetztem Sinne.

Literatur: Burmester, L., Lehrb. d. Kinematik, Leipzig 1888, Bd. 1, S. 497.

Burmester.