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Umlaufgetriebe

[713] Umlaufgetriebe. Mehrere der Reihe nach ineinandergreifende Zahnräder 1, 2 ... n, deren parallele Achsen in einem Gliede 0 gelagert sind, bilden,[713] wie in Fig. 1 schematisch dargestellt ist, und wo beispielsweise n = 3 ist, ein Vorgelege (s.d.).

Wird nun das Zahnrad 1 als fest betrachtet, also fest mit einem Gestell verbunden, dann erhält man ein Umlaufgetriebe. Bei Drehung des Gliedes 0 um die feste Achse 01 umlaufen die Zahnräder 2 ... n, deren Achsen 02 ... 0 n um die feste Achse 01 rotieren, das feste Zahnrad 1, und die Zahnräder 2 ... n heißen die Umlaufräder. Jeder mit einem dieser Umlaufräder verbunden gedachte Punkt beschreibt eine Trochoide (s. Kurven, zyklische). Vermittelst eines solchen Umlaufgetriebes, welches auch ein trochoidisches genannt wird, hat Suardi [1] die Trochoiden mechanisch gezeichnet, und dasselbe wird auch angewendet, um die mannigfaltig gestalteten Trochoiden auf der Drehbank zu erzeugen [2]. Anstatt der zylindrischen Zahnräder können beim Umlaufgetriebe ebenso wie beim Differentialgetriebe (s.d.) auch konische Zahnräder angewendet werden. Bezeichnet bei dem in Fig. 1 aus drei Zahnrädern 1, 2, n bestehenden Umlaufgetriebe r₁ den Radius des Teilkreises des ersten Zahnrades, ferner r₂, r'₂ bezw. die Radien der beiden Teilkreise des Doppelzahnrades 2 und r'_n den Radius des Teilkreises des Zahnrades n; sind dann z₁, z₂, z'₂, z'_n die zugehörigen Zähnezahlen, so ist, wenn man zunächst das Glied 0 als fest betrachtet, das Verhältnis der Drehgeschwindigkeiten ω₁₀, ω_n0 der Zahnräder 1, n in bezug auf das Glied 0 bestimmt durch ω₁₀/ωn₀ = r'₂ r'_n/r₁ r₂ = z'₂ z'n/z₁ z₂. Setzt man dieses Verhältnis ω₁₀ : ωn₀ = ± v, so ist zu beachten, daß dieses Verhältnis positiv oder negativ, ist, je nachdem das erste und das letzte Zahnrad sich in bezug auf das Glied 0 in gleichem oder ungleichem Sinne drehen; und es können bei den Zahnrädern nicht nur äußere, sondern auch innere Verzahnungen vorkommen. Wird nun das Zahnrad 1 festgestellt und das Glied 0 um die feste Achse 01 mit der Drehgeschwindigkeit ω₀₁ in bezug auf das feste Zahnrad gedreht; bezeichnet ω_n1 die Drehgeschwindigkeit, welche das Zahnrad n in bezug auf das feste Zahnrad 1 erhält, dann ist ω₁₀ = – ω₀₁ und ω_n0 – ω_n1 – ω₀₁. Demnach ergibt sich: – ω₀₁/ω_n1 – ω₀₁ = ± v; und das Verhältnis ω_n1/ω₀₁ = 1 – 1/± r.

Bei dem in Fig. 2 dargestellten dreiräderigen, speziellen Umlaufgetriebe sind beispielsweise die beiden Zahnräder 1, 3 gleich, und zwischen beiden befindet sich ein einfaches Zahnrad 2. In diesem Falle ist v = 1 und das Verhältnis ω₃₁ : ω₀₁ = 0. Demnach macht das Zahnrad 3 während der Drehung des Gliedes 0 keine Drehung in bezug auf das festgestellte Zahnrad 1 und vollzieht also gegen dasselbe eine kreisförmige Parallelbewegung. Dieses spezielle Umlaufgetriebe flammt von Ramelli [3]. – Besteht das Umlaufgetriebe wie in Fig. 3 aus dem festen Jahnrade 1 und dem umlaufenden Zahnrade 2, dann ist – v = r'₂ : r₁ = z'₂ : z₁, und somit folgt ω₂₁/ω₀₂ = 1 + r₁/r'₂ = 1 + z₁/z'₂ Wenn z.B. die Zähnezahlen z₁ z'₂ gleich sind, ist ω₂₁ : ω₀₁ = 2, und während einer Umdrehung des Armes 0 vollendet das umlaufende Zahnrad 2 also zwei Umdrehungen in gleichem Sinne auf das feste Zahnrad 1. Wird die Anordnung in Fig. 1 so getroffen, daß die Achse 0 n des letzten Rades n mit der Achse 01 zusammenfällt, dann entsteht, wie in Fig. 4 dargestellt ist, ein doppelachsiges Umlaufgetriebe, welches beispielsweise aus den drei Zahnrädern 1, 2, 3 besteht. Das doppelachsige Umlaufgetriebe wurde von David a San Cajetano zuerst in geistvoller Weise zur genauen Uebersetzung bei primzahligen und großzahligen Verhältnissen der Drehgeschwindigkeiten oder Umlaufzahlen mannigfach angewendet [4]; ferner wird das doppelachsige Umlaufgetriebe auch oft zur Kraftübersetzung verwendet und dann ein Epicykelvorgelege genannt (s.d.).

In Fig. 5 ist das feste Zahnrad 1 mit innerer Verzahnung versehen, und in diesem Falle ist r₁ bezw. z₁ negativ zu nehmen. Demnach ist – v = r'₂ r'₃ : r₁ r₂ = z'₂ z'₃ : z₁ z₂. Wenn insbesondere das Zahnrad 2 wie in Fig. 6 ein einfaches ist, also r₂ = r'₂, z₂ = z'₂, so folgt ω₃₁/ω₁₀ = 1 + r₁/r'₃ = 1 + z₁/z'₃ Dieses Umlaufgetriebe mit einfachem Zahnrad 2 ist bei dem nach Barette [5] benannten Zylindergöpel angewendet. Ist z.B. r₁ = 2 r'₃ bezw. z₁ = 2 z'₃, so wird während einer Umdrehung des Gliedes 0 oder während eines Umganges des Pferdes das Zahnrad 3 drei Umdrehungen machen.

Literatur: [1] Suardi, Nuovi istromenti per la descrizione di diverse curve antiche e moderne, 1752, S. 99. – [2] Geißler, Der Drechsler, 1801, 3. Teil, 2. Abt., S. 81; Prechtl, Technologische Enzyklopädie, 1836, Bd. 7, S. 248. – [3] Ramelli, Le diverse et artificiose machine,[714] 1588, Fig. 188; Schatzkammer der mechan. Künste, 1620, Fig. 188. – [4] David a San Cajetano, Neues Rädergebäude, Wien 1791; Neues Rädergebäude mit Verbesserungen und Zusätzen, Wien und Leipzig 1793; Praktische Anleitung für Künstler, alle astronomischen Perioden durch brauchbare, bisher noch nie gesehene, ganz neue Räderwerke mit Leichtigkeit vom Himmel unabweichlich genau auszuführen u.s.w., Wien und Leipzig 1793. – [5] Perels, Handbuch der landwirtschaftlichen Maschinen, Leipzig 1880, 2. Aufl., Bd. 1, S. 66; Burmester, L., Lehrbuch der Kinematik, Leipzig 1888, Bd. 1, S. 492.

Burmester.

Fig. 1.

Fig. 2.

Fig. 3., Fig. 4., Fig. 5., Fig. 6.