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Tachymetrie

[255] Tachymetrie.

Einleitung. Unter T. versteht man die rasche Vermessung von Gebieten nach Lage und Höhe zum Zweck der Herstellung von Plänen mit Höhenlinien für technische Aufgaben oder von Karten kleineren Maßstabs – topographische Karten – für allgemeine Zwecke. Der Unterschied gegen andere Meßmethoden besteht in der Anwendung der optischen Entfernungsmessung.

Die Feldaufnahme erfolgt nach Polarkoordinaten, die Längenbestimmung durch das entfernungsmessende Fernrohr mit Distanzlatte. Den mittleren Fehler der Lagebestimmung eines Meßpunktes bis zu etwa 400 m Entfernung vom Instrument kann man bei der gewöhnlichen Meßart mit Ablesung der Latte auf cm, mit der Entfernung von 0·3–0·6 m wachsend veranschlagen; der Höchstfehler ist 3mal größer zu nehmen. Die schärfere Lattenablesung auf mm, anwendbar bis gegen 100 m Entfernung, gibt den ebenfalls mit der Entfernung zunehmenden mittleren Fehler von 0·15–0·25 m. Die Genauigkeit der Höhenmessung gewöhnlicher Meßpunkte findet in der natürlichen Unebenheit des Bodens, also in etwa 0·1 m, ihre praktische Grenze. Wechselpunkte für den Instrumentenstand werden schärfer gemessen, weil sich ihre Fehler übertragen.

Da es sich meist um ausgedehnte Gebiete handelt, sind den Tachymeteraufnahmen genauere Vermessungen zu gründe zu legen: für die Lage ein Dreiecknetz, nach Bedarf mit Einfügung von Polygonzügen; für die Höhe Nivellementszüge längs Tälern und Höhen, mit Ergänzung durch trigonometrische Höhenmessung. Die Festpunkte für Lage und für Höhe brauchen nicht identisch zu sein. Zwischen diese Festpunkte in Entfernungen von 1–3 km sind Tachymeterzüge mit der Flächenpunktmessung einzuschalten. Die Höhenmessung hat bei Tachymeteraufnahmen eine größere Bedeutung als die Bestimmung der Lage. Wenn der Lageplan schon vorhanden ist, erübrigt sich die Dreiecksmessung.

Instrumente und Meßmethoden. Zu Tachymetermessungen kann jeder Universaltheodolit mit Distanzfäden im Fernrohr und jede Nivellierlatte benutzt werden. Die Haupteigenschaften der Meßart: rasche Aufnahme großer Gebiete, also Beweglichkeit, ferner die Einschränkung der Genauigkeit der Winkelmessung auf das durch die optische Distanzmessung gegebene Maß geben die Anhaltspunkte für die Umgestaltung des Universaltheodolits wie für die Nivellierlatte, auch für die Einrichtung der Meßmethode für die T. Die Messung geht bergauf und -ab bei raschem Wechsel der Standpunkte, sie führt durch Feld und Wald und ist auch bei weniger gutem Wetter vorzunehmen. Der Tachymetertheodolit (Abb. 257) muß also leicht und zugleich feldfest sein; er soll mit Stativ nur wenige kg wiegen und darf leicht verletzliche Teile nicht enthalten. Das Stativ braucht nur eben so stark zu sein, daß das Instrument auch bei stärkerem Wind nicht zittert; eine Vorrichtung zum Zentrieren des Instruments muß das Stativ nicht notwendig haben. Da eine auf die Kippachse des Fernrohrs aufsetzbare Kreisbussole mit kräftiger Bezifferung und Einteilung in volle Grade vorhanden sein muß, ist das Instrument und Stativ eisenfrei herzustellen. Doch kann die Stehachse des Instruments aus Stahl sein, da deren Einwirkung auf die ebenfalls zentrisch sitzende Magnetnadel belanglos ist. Die rasche Messung erfordert eine Dosenlibelle zur Horizontierung und eine mit dem Nonius fest verbundene, durch Feinschraube drehbare Höhenwinkellibelle; auch muß auf dem Fernrohr eine Nivellierlibelle sitzen. Das Fernrohr soll so lichtstark sein, daß man die in cm geteilte und nach dm bezifferte Latte bis gegen 100 m Entfernung noch auf mm, die in dm geteilte und groß bezifferte Latte bis auf 400 m auf cm ablesen kann. Das Instrument ist für Horizontal- und Vertikalwinkelmessung und zum Nivellieren vollständig zu berichtigen, da man nur in einer Fernrohrlage mißt. Der Beobachter soll alle Ablesungen am Instrumente machen können, ohne seinen Standort ändern zu müssen; darnach ist die Ablesestelle am Horizontal- und am Vertikalkreis zu wählen und die Abschrägung des Vertikalkreises zu bemessen. Die Kreise[255] sind je nur an einer Stelle abzulesen mit Lupen, die am Instrument befestigt sind, die Ablesung am Vertikalkreis ist auf volle Minuten zu machen, am Horizontalkreis entweder ebenso oder nur auf Zehntelgrade; vorteilhaft ist eine besondere Ablesestelle mit Strichablesung für den Horizontalkreis etwas seitlich der Fernrohrebene. Die Genauigkeitsstufe der optischen Distanzmessung entspricht der Bestimmung der Horizontalrichtung auf Zehntelgrade. Deshalb kann man fast immer, wenigstens für eingeschaltete Züge, den Horizontalkreis durch die Bussole ersetzen und trotz der täglichen Variation und der Störungen die Richtungen magnetisch bestimmen. Man liest die hochkantgestellte Balkennadel nur am Nordende ab, hat aber auf gute Erhaltung von Pinne und Hütchen zu achten, also die Nadel vor jedem Wechsel zu sperren. Außerdem ist erforderlich, daß die Bussole stets gleich und unverändert auf der Kippachse sitzt. Ein kleiner Kreuzungswinkel von Null in der Kompaßteilung und Zielachse (Orientierungsfehler) schadet nicht, wichtig ist nur, daß dieser Winkel unverändert bleibt. Die tägliche Schwankung der Magnetnadel beeinträchtigt die Genauigkeit der Züge nur wenig. Die Größe dieser Schwankung beträgt im Durchschnitt in 55° nördlicher Breite im Sommer 0·2°, im Winter die Hälfte. Bei Abnahme der Breite um 3° nimmt die Schwankung um 1' ab. Auf Ortszeit bezogen hat die westliche Deklination ihren geringsten Betrag morgens 7 Uhr, ihren höchsten mittags 1 Uhr; durch die Mittellage geht sie um 10 Uhr vor- und 6 Uhr nachmittags. Der einzelne Tagesverlauf kann einige Minuten vom durch schnittlichen abweichen; außerdem ist die Magnetrichtung öfters kurzen unregelmäßigen Abweichungen unterworfen; diese Störungen sind aber selten groß und dann bei der Messung zu erkennen. Bei eingeschalteten oder an feste Richtungen angeschlossenen Zügen fällt die magnetische Mißweisung heraus, es bleibt nur eine kleine Ausbiegung infolge der Variation zurück. Muß man ohne gegebene Anschlußrichtung messen, so entnimmt man für nicht eingeschaltete Bussolenzüge die Deklination für die betreffende Zeit einer magnetischen Karte. Zur Reduktion auf 1918·0 muß man in den »Magnetischen Karten von Norddeutschland (von Ad. Schmidt) und Südwestdeutschland (von Nippoldt) für 1909« (Veröff. des kgl. preuß. Meteorol. Inst. Nr. 217, 224, 276, erstere Karte auch in Jordan-Eggert, Bd. II, 8. Aufl., S. 792) der westlichen Deklination den Betrag – 1°21' hinzufügen; in den »Magnetischen Übersichtskarten von Deutschland für 1912« (von Haußmann; in Petermanns Mitt. 1913, 1. Halbband) sind die Werte um – 57' zu ändern. Die jährliche Abnahme der westlichen Deklination beträgt für die Gegend von Berlin gegenwärtig 9'.

Die Distanzlatte muß leicht sein, sie ist meist auf der einen Seite als Nivellierlatte ausgebildet, auf der andern in dm oder deren Hälfte geteilt und mit großen Ziffern für die m versehen. Gewöhnlich ist die Latte 4 m lang, mit Dosenlibelle versehen; für Aufnahmen in kleineren Kartenmaßstäben, bei großer Multiplikationskonstante und ¹/₂ dm-Teilung auch wohl nur 2 m lang. Zum Ruhighalten der 4 m-Latte bei schärferen Messungen wird ein leichter Stab als Strebe benutzt. Zum Einmessen von Einzelheiten zwischen die Tachymeterpunkte, ins besondere bei Meßtischaufnahmen wird Schrittzähler, Handbussole und Aneroid, auch wohl Meßband und Gefällmesser verwendet. Bei großen Höhenunterschieden und gegebener Lage wird das Aneroid zur barometrischen Höheneinschaltung ausgiebig benutzt.

Optische Entfernungsmessung. Im allgemeinen wird der Reichenbachsche Distanzmesser verwendet. Gleich weit entfernt vom wagrechten Mittelfaden sind auf der Fadenplatte 2 gleichlaufende Distanzfäden gespannt. Wenn die Latte senkrecht zur Mittelvisur gestellt wird, so ist, vom vorderen Brennpunkt der Objektivlinse (anallaktischer Punkt) ausgezählt,[256] die Entfernung D zur Latte proportional dem Lattenabschnitt l zwischen den Distanzfäden, es ist also D = k ∙ l. Die Multiplikationskonstante k wird aus bekannten Entfernungen bestimmt, indem man auf wagrechter Linie vom vorderen Brennpunkt der Objektivlinse aus runde Strecken von 40–80 m abmißt, für diese das Lattenstück l auf mm genau bestimmt und daraus zunächst 1/k berechnet. Gewöhnlich nimmt man k = 100, für Aufnahmen in kleinerem Kartenmaßstab auch wohl k = 200, Werte, die der Mechaniker recht genau einhalten kann. Die Entfernung der Latte vom Aufstellungspunkt ist um die Strecke c von der Kippachse zum vorderen Brennpunkt größer als D. Die beiden Bestandteile dieser Additionskonstanten c, die Entfernung e der Objektivlinse von der Kippachse und die Brennweite f dieser Linse werden durch direkte Abmessung auf cm genau bestimmt. Die Additionskonstante c ist immer klein, 0·2–0·6 m, sie kann für kleine Kartenmaßstäbe bei der Berechnung der Entfernung vernachlässigt werden. Man kann c auch in die auf S. 260 genannte Zahlentafel für Δ E einbeziehen. Oder man läßt durch den Mechaniker die Multiplikationskonstante k ein wenig kleiner als 100 machen, führt sie gleichwohl genau zu 100 in die Rechnung ein, so daß für mittlere Entfernungen der Betrage in 100 l mitaufgenommen ist; dann bringt die Vernachlässigung von c nur einen geringen Fehler mit sich. Beim Fernrohr von Porro ist durch eine eingeschaltete, mit dem Objektiv fest verbundene Linse der anallaktische Punkt bis zur Kippachse zurückversetzt, die Additionskonstante wird c = 0. Das Zielfernrohr beim Instrument von Hammer-Fennel (Abb. 260) ist dieserart. Die Distanzlatte wird bei der Messung aus praktischen Gründen stets lotrecht gestellt; sie ist nur senkrecht zur Mittelvisur, wenn diese wagrecht ist. In diesem besonderen Fall ist die wagrechte Entfernung E der Latte von der Kippachse, die allein in Frage kommt: E = c + k · l, wo l = o – u das Lattenstück zwischen den Distanzfäden ist.

Ist die Mittelvisur um den Winkel α gegen die Wagrechte geneigt und der Lattenabschnitt der lotrechten Latte zwischen den Distanzfäden wieder mit l bezeichnet, so würde der entsprechende Lattenabschnitt der gegen die Mittelvisur senkrecht gestellten Latte sehr genähert l · cos α, und damit die schiefe Entfernung c + k · l cos α sein. Die gesuchte wagrechte Entfernung der lotrechten Latte vom Instrument ist dann E = (c + k · l · cos α) cos α, wofür man mit stets vollausreichender Genauigkeit setzen darf:

E = (c + k · l) cos² α

Der Höhenunterschied zwischen dem am Mittelfaden abgelesenen Lattenpunkt m und der Kippachse ist

Bemerkungen zum Meßvorgang. Da die Objektivlinse ein umgekehrtes Lattenbild liefert, so gibt der obere Faden die kleinere Lattenablesung u. Es ist wichtig, die Ablesungen an beiden Distanzfäden gleichzeitig zu machen, was dadurch ermöglicht wird, daß man mit der Kippschraube des Fernrohrs den einen Faden auf ein rundes u einstellt und im selben Augenblick am andern Faden o abliest. Wenn die Latte bis zum Betrag Δ w gegen die Lotlinie schwankt, so kann dadurch l fehlerhaft werden um Δ l = (o – u) tg α · Δw/ρ. Wenn man aber u und o zeitlich getrennt abliest, so kann der Fehler in l den Betrag erreichen Δ l = (o + u) tg α · Δw/ρ. Unvermeidlich bei der Tachymetrie wird die zeitlich getrennte Ablesung von u und o nur dann, wenn durch teilweise Verdeckung der Latte nicht 2 Fäden zugleich abgelesen werden können. Man stellt dann den Mittelfaden nacheinander auf 2 möglichst weit voneinander entfernte Lattenpunkte m₁ und m₂ ein und liest die zugehörigen Höhenwinkel α₁ und α₂ ab. Man rechnet l = m₂ – m₁ und die Horizontalentfernung aus

oder genügend genau aus

Man hat darauf zu achten, daß die Latte während der Messung recht ruhig gehalten wird. Wegen dieses Umstands, auch wegen der langsamen Ausführung kommt die optische Distanzmessung durch Einstellung eines Fadens auf 2 (feste) Zielmarken auf der Latte mit Anwendung einer Meßschraube für die beiden zugehörigen Neigungen bei Tachymetermessungen nicht in Betracht. Wohl aber kann man zur Vereinfachung der Rechnung die Messung unter Verzicht auf eine vollständige Meßprobe aber bei noch ausreichendem Schutz gegen grobe Ablesefehler dahin abändern, daß man nach Ablesung von o und u den Mittelfaden mit der Kippschraube des Fernrohrs auf den nächsten vollen dm-Strich verschiebt und dann erst m und α abliest. (Für Zwischenpunkte wird man ohne diese Verschiebung gleich den vollen dm anschreiben.) Daß diese kleine Veränderung während des Meßvorgangs für die Praxis ganz unmerkliche Ungenauigkeiten mit sich bringt, erkennt man aus der Differentialgleichung der Grundformel. Man erhält Δ E = – 2 h · Δα/ρ[257] und Δ h = – 2 h tg α · Δα/ρ, also Fehlerbeträge weit innerhalb der Meßgenauigkeit. Von diesem Umstand macht man Gebrauch bei nahezu wagrechten Zielungen, um kleinere Neigungswinkel zu vermeiden, indem man zuerst bei einspielender Nivellierlibelle m abliest, dann erst bei etwas geneigtem Fernrohr o und u. Die Ablesung des Höhenkreises und die Berechnung von h fällt dann weg.

Eine wesentliche Vereinfachung der Messung und der Rechnung wird erreicht, wenn man den Mittelfaden ganz ausschaltet oder ihn nur zur reinen Meßprobe abliest, und ihn durch den oberen Distanzfaden, der die kleinere Lattenablesung liefert, ersetzt; die Ablesung u ist dann zugleich m. Darnach ist die Höhenwinkellibelle bei der Instrumentenberichtigung umzustellen. Die Latte erhält dann zweckmäßig ihren Nullpunkt in mittlerer Instrumentenhöhe 1,4 m und wird von hier nach unten negativ beziffert. Dieses vereinfachte Verfahren ist sehr zu empfehlen.

Berechnung der Horizontalentfernung E und des Höhenunterschieds h. Die Bildung von l = o – u ist sehr einfach, da u eine runde Zahl, meist ein voller Meter ist. Ebenso ergibt sich (c + k · l) ohneweiters, wenn die Multiplikationskonstante k genau 100 (oder 200) ist. Weicht k vom runden Sollwert ein wenig ab, so legt man sich eine kleine Korrektionstabelle an. Ist k aber vom runden Wert stark verschieden, so berechnet man sich eine mit l fortschreitende Zahlentafel für (c + k · l).

Die Berechnung von E = (c + k · l) cos² α und von

führt man mit Zahlentafeln oder mit Rechenschiebern aus. Die Tachymetertafeln von Jordan, Stuttgart (bei Metzler, 5. Aufl. 1912) schreiten von m zu m fort und gehen von 10–250 m. Für E ist das Winkelintervall 1°, für h ist es 1–3', je nach der Größe der Entfernung. Eine Erweiterung der Tafeln auf 350 m hat Reger veröffentlicht. Tachymetertafeln für zentesimale Winkelteilung hat Jadanza herausgegeben, deutsche Ausgabe von Hammer. Der logarithmisch-tachymetrische Rechenschieber von Wild, gefertigt von Kern in Aarau, gibt E durch Einstellung des Schiebers, h durch Einstellung der Zunge. Der Schieber von Werner gibt mit einer Einstellung Längenreduktion und Höhenrechnung. Da im allgemeinen die Neigung der Visur nicht groß ist, etwa den Betrag von 15° nicht übersteigt, so ist E meist nicht viel kleiner als (c + k · l). Man legt sich daher eine Zahlentafel für den auf dm abgerundeten Abzug Δ E an, den man an (c + k · l) anzubringen hat, um E = (c + k · l) cos² α zu erhalten. Für kleine Winkel ist dieser Abzug

für größere

Für die Praxis genügt es, den Abzug nur für k · l zu berechnen und die Additionskonstante c in diese Reduktionstabelle hereinzunehmen. Dadurch wird die Berechnung von E einfacher. Wenn man dann für kleinere Höhenwinkel, etwa bis 10°, die Horizontalentfernung E mittels dieser Reduktionstabelle, den Höhenunterschied h mit dem Wildschen Rechenschieber, für größere Höhenwinkel E und h mit diesem allein bestimmt, so geht die Rechnung schnell und bequem. Für größere Neigungswinkel ist die Ablesung von E am Wildschen Schieber einfacher als die Rechnung mit der Reduktionstabelle. Die Berechnung von h mit dem Schieber ist unmittelbar nur für Winkel von 0°35' an möglich. Kleinere Höhenwinkel multipliziert man zunächst mit 2 oder mit 10.

Besondere Tachymeter. Zur Ersparung der Rechnung von E und von h sind Schiebetachymeter gebaut worden von Kiefer-Breithaupt, Kreuter, Wagner-Fennel, Puller-Breithaupt; auch ein selbstreduzierendes Instrument von Hammer-Fennel. Bei den 3 ersten muß die Latte senkrecht zur Mittelvisur gehalten werden, eine für die Praxis ungeeignete Art der Messung. Die beiden letzten gestatten die Lotrechtstellung der Latte, ein Verfahren, das allein noch im Gebrauch ist. Die weitergehende Leistung aller dieser Konstruktionen wird gewonnen durch Verringerung sonst erwünschter Eigenschaften, man hat je nach der Bauart vermehrtes Gewicht oder geringere optische Leistung. Wegen der Gewichtsvermehrung werden diese Instrumente gleich als Topometer zur Meßtischaufnahme eingerichtet, wo ihre Leistungsfähigkeit besonders gut zum Ausdruck kommt und die Gewichtsvermehrung bei dem ohnehin schwerfälligen Meßapparat keine Rolle spielt.

Selbstrechnender Schnellmesser von Puller-Breithaupt. Der Limbus ist als große Scheibe ausgebildet, an der durch Schätzung an einem Zeiger auf 2' abgelesen wird. Diese Scheibe kann zugleich als Meßtischplatte dienen, auf die Pauspapier (mit zentrischem Loch für die Stehachse) aufgelegt werden kann. In der Mitte der Scheibe wird die Achse der abnehmbaren Alhidade eingesteckt. Die Alhidade besteht aus dem Meßfernrohr und dem seitlich davon angebrachten Rechenapparat, auch einer Punktiervorrichtung zum Einzeichnen der Meßpunkte. Der Rechenapparat hat teils mit dem Fernrohr, teils mit dem Fernrohrträger fest verbundene, teils an diesen beiden verschiebbare Teile. Fest verbunden mit dem Fernrohr, also mit ihm drehbar, ist die Längsschiene AA mit der Führungsstange L und die senkrecht dazu stehende, sich mit der Kippachse kreuzende Stange AD. Am Fernrohrträger festgemacht ist die wagrechte Skala CC und die Führungsstange MM. Die Skala BB wird beim Kippen des Fernrohrs an der Führungsstange MM parallel bewegt durch ein an der Stange AD verschiebbares Gelenk. Die Stange FEG ist parallel zu AD, also senkrecht zu L, sie ist längs der Führungsstange L verschiebbar. An der Stange ist der Nonius H und unten der Nonius G befestigt; der letztere wird zugleich an NN geführt. Längs der Skala CC läßt sich der Schieberahmen P mit Nonien I und K und der Höhenskala zwischen H und I bewegen. Diese Skala für die Höhenablesung läßt sich durch eine Schraube so am Nonius I verstellen und außerdem am weißen Mittelstreifen so beziffern, daß man bei H unmittelbar die Höhe des Standpunkts der Latte abliest. Im Fernrohr liest man l = o – u am Lattenbild ab. Dann stellt man G auf k · l ein, schiebt den Rahmen an H heran, liest[258] die Entfernung bei K und die Höhe bei H ab oder sticht den Punkt ins Papier ein, ohne K abzulesen, wobei der Kartenmaßstab 1 : 1000 oder 1 : 2500 vorgesehen ist. Der selbsttätige Rechenvorgang ist aus Abb. 259 ersichtlich; die Linie O S entspricht der Zielrichtung.

Das selbstreduzierende Tachymeter von Hammer-Fennel. Die Lattenablesung in cm gibt die Horizontalentfernung in m und den 20. Teil des Höhenunterschieds unmittelbar an. Statt geradliniger Distanzfäden sind Kurven vorhanden, deren Abstand sich im Verhältnis cos²α : 1 verkleinert; für die Höhenablesung ist eine besondere zweiästige Kurve vorhanden. Diese Kurvenplatte, photographisch auf eine Glasplatte übertragen, steht seitlich des Fernrohrmantels über der etwas nach unten versetzten Kippachse und ist fest mit dem Fernrohrträger verbunden. Im Fernrohr selbst ist nur der Nivellierfaden (Nullfaden) angebracht. Im Mantel des anallaktischen Zielfernrohrs ist ein Ablesefernrohr derart eingebaut, daß das gemeinschaftliche Okular in der einen Hälfte des Gesichtsfeldes das Bild der Latte, in der andern die Kurven zeigt. Die vertikale Trennungslinie ist Ablesekante. Abb. 261 zeigt im Horizontalschnitt die Anordnung. Die vertikale Kurvenplatte DD wird auf dem Weg über das Prisma P', die Linse L und das Prisma P'' in der Fadenkreuzebene A des Zielfernrohrs abgebildet. Durch Verschiebung des Objektivs wird in dieser Ebene auch das Lattenbild entworfen. Durch das Okular sieht man das in Abb. 262 dargestellte Bild, in dem man an der Trennungslinie AA der Gesichtsfelder beider Fernrohre ablesen würde: 12·4 und – 10·1 cm, was E = 12·4 m und h = – 20 · 10·1 cm = – 2·02 m ergibt. Die Ablesekurven sind in Abb. 263 abgezeichnet. Den Kreisbogen GOG um die Mitte der Kippachse stellt man auf den in Instrumentenhöhe 1·4 m an der Latte angebrachten Nullpunkt der Teilung ein und liest an der Kurve EE₀E den Betrag für die Entfernung ab. Die Ablesung für den Höhenunterschied erhält man an der Kurve – HO + H. Beim Kippen des Fernrohrs stellen sich die verschiedenen Radien AB zwischen den Enden der Kurvenplatte an der Ablesekante ein, indem die Kurven scheinbar quer zur Kante wandern.

[259] Meßtischtachymetrie. Für Aufnahmen in kleinerem Maßstab, etwa von 1 : 10000 ab, kann die Zahl der Tachymeterpunkte stark eingeschränkt werden, dagegen werden viele Einzelheiten durch flüchtige Aufnahme, Einschreiten mit Kompaß und Barometerbestimmung dazwischen eingemessen werden können. Dann ist es oft von Vorteil, statt der Zahlentachymetrie die Meßtischtachymetrie anzuwenden, also gleich die Karte während der Messung im Feld herzustellen. Man stellt im Feld den Zeichentisch – die Meßtischplatte – auf einem Stativ wagrecht und orientiert auf. Auf dem Meßtischplan sind die gegebenen Festpunkte eingetragen. Statt des Theodolits hat man die Kippregel: ein mit Distanzfäden ausgestattetes Meßfernrohr mit Kippachse und Höhenbogen, mittels Stütze auf einem Zeichenlineal (Regel) befestigt. Man legt das Lineal, am besten Parallellineal, an dem im Plan eingezeichneten Standpunkt an und zielt nach der Latte, liest an dieser u, o und m und am Instrument den Neigungswinkel α ab, bestimmt E und h und trägt mit Zirkel und Maßstab den Meßpunkt nach Lage und Höhe ein. Der graphischen Meßart entsprechend werden E und h nicht berechnet, sondern ebenfalls graphisch bestimmt. Man entnimmt einem Transversalmaßstab, in den die Additionskonstante c eingefügt ist, mit dem Zirkel die Größe (c + k · l.) Nun geht man in ein Strahlenbüschel für cos²α ein und erhält daraus E. Mit E geht man in ein 5- oder 10fach überhöhtes Strahlenbüschel für tg α ein und erhält an einem passend bezifferten Längenmaßstab, der im Einklang mit der gewählten Überhöhung steht, die Höhe des Meßpunktes, indem man stets die Lattenablesung m gleich der Instrumentenhöhe macht.

Der Puller-Breithauptsche Schnellmesser (Abb. 258) kann ohneweiters für den Maßstab 1 : 1000 oder 1 : 2500 als Meßtisch benutzt werden, wenn man ein rundes Pauspapier mit zentralem Loch auf die Horizontalkreisplatte legt. Mit der Punktiervorrichtung am Schieberahmen zeichnet man unmittelbar den Punkt ein, statt E an der Schiene CC abzulesen, und schreibt die bei H abgelesene Meereshöhe dazu (s.o.). Die verschiedenen Pauspapierblätter verwendet man zur später anzufertigenden Reinzeichnung.[260]

Auch das Hammer-Fennelsche Instrument ist als Topometer ausgebildet, es gestattet das unmittelbare Auftragen der Messung auf eine runde Papierscheibe, die leicht ausgewechselt werden kann.

Zusammenfassung. Die T. ist ein Meßverfahren zur raschen Aufnahme eines Geländes nach Lage und Höhe zum Zweck der Herstellung von Höhenlinienplänen; diese Pläne werden gebraucht zur Anlage technischer Bauwerke, insbesondere solcher, die größere Erdmassenbewegungen erfordern oder die die Kenntnis der Wasserverteilung notwendig machen, oder aber zu rein topographischen Zwecken. Die Höhen aufnähme ist der wichtigere Teil der Messung.

Vor Beginn der tachymetrischen Aufnahme ist das Gebiet mit einem Klein-Dreiecknetz zu überspannen und mit Nivellementszügen zu durchsetzen. In dieses Gerippe von 1–3 km Maschenweite werden Tachymeterzüge eingefügt mit so viel Zwischenpunkten, daß die Bodenform im Einzelverlauf zur Darstellung gebracht werden kann. Wie dicht die Meßpunkte zu nehmen sind, hängt von der geologischen Formation und von der zu lösenden Aufgabe ab. Auf den ruhigen Hängen des Bundsandsteins werden Punkte in 50–100 m Entfernung voneinander für alle Zwecke genügen, im Keuper, in Dünenlandschaften und Moränen wird man die Meßpunkte viel enger nehmen müssen. Der Kanalbau und der Straßenbau erfordern ein stärkeres Eingehen in die Bodenform als der Eisenbahnbau, für die Feststellung der Wasserscheiden oder für topographische Karten braucht man die Bodengestaltung nur in größeren Zügen zu kennen. Von den Tachymeterpunkten aus werden Einzelheiten in Lage und Höhe nach Augenmaß, durch Abschreiten oder mit Meßband, auch mit der Bussole aufgenommen. In besonderen Fällen können Höhenmessungen mit dem Aneroid eingeschaltet werden. Doch nicht in der Ebene, da barometrisch bestimmte Punkte im allgemeinen um einige Meter unsicher sind.

Die Wahl der Instrumente hängt davon ab, ob man die Feldarbeit auf die eigentliche Messung beschränkt, wobei die Lage der Punkte, die Leitkurven und die Einzelheiten nur skizziert werden, und die Ausarbeitung zeitlich davon getrennt im Zimmer vornimmt, oder ob man im Feld zugleich mit der Messung auch die Kartierung durchführt. Bei Aufnahmen in größeren Maßstäben wird man die erstere, bei solchen in kleineren die letztere Art vorziehen; die Grenze kann bei 1 : 10.000 gezogen werden. Die erstere Art wird Zahlentachymetrie, die letztere Meßtischtachymetrie genannt. In unruhigem Gelände mit kleinen regellosen Bodenformen, wie in Dünen, Moränen und rissigen Hängen, in Rutschungsgebieten, ist die Kartierung im Felde auch bei größeren Kartenmaßstäben geboten.

Bei der Zahlentachymetrie werden kleine leichte Universaltheodolite mit Distanzfäden, mit Nivellierlibelle und mit Vollkreisbussole verwendet. Die Instrumente müssen vollständig berichtigt sein, da das Fernrohr nur in einer Lage benutzt wird. Die Kreise werden nur an einer Stelle abgelesen, der Höhenkreis auf 1', der Horizontalkreis auf 1' oder nur, wie die Bussole, auf 0·1°. Die Wechselpunkte der Tachymeterzüge werden sorgfältiger und schärfer gemessen als die gewöhnlichen Zwischenpunkte.[261] Bei Verwendung der Bussole führt man die Tachymeterzüge in »Sprungständen« oder »Lattenständen« aus, man wechselt also den Instrumentenstand gegen die Latte in derselben Art wie beim Nivellieren. Wenn für die Aufnahme 2 Beobachter zur Verfügung stehen, wird der erfahrenere Ingenieur die Meßpunkte auswählen, dabei die Skizzen anfertigen mit Eintrag dieser Punkte, den Einzelheiten, im Gelände und mit sorgfältigem Eintrag der Leitkurven für die Bodenformen. Der Techniker oder auch ein gewandter Meßgehilfe macht die Ablesungen am Instrument und deren Eintrag ins Feldbuch. Nicht die Zahl der Meßpunkte, sondern ihre Auswahl und die Einzeichnung der Leitkurven ist für die Güte der Aufnahme entscheidend.

Die Berechnung der Horizontalentfernung E = (c + k · l) · cos² α und des Höhenunterschieds

geschieht getrennt von der Messung mit tachymetrischen Rechenschiebern oder mit Zahlentafeln oder mit beiden zusammen. Ebenso die Berechnung der Höhen selbst H_B = H_A + i + h – m. Hierbei ist i die unmittelbar gemessene Instrumentenhöhe über dem Festpunkt, also 1·3–1·5 m; die Höhe H_A + i ist die Horizontalhöhe der Kippachse. Man kann den Mittelfaden (Nivellierfaden) auf die gleiche Höhe an der Latte (Zielscheibe) einstellen wie die Instrumentenhöhe, also m = i machen; dadurch wird die Rechnung von H etwas vereinfacht, die Messung aber etwas verzögert.

Die Rechnung von E und von h wird erspart, wenn man das selbstreduzierende Tachymeter von Hammer-Fennel benutzt, oder das selbstrechnende Tachymeter von Puller-Breithaupt, oder das Kontakttachymeter von Sanguet.

Die Anfertigung der Höhenkurvenpläne kann für die Zahlentachymetrie in jedem Maßstab erfolgen; man nimmt für Ingenieurarbeiten 1 : 500 bis 1 : 5000.

Bei der Meßtischtachymetrie trägt man die Meßpunkte nach Lage und Höhe zugleich mit der Messung in die anzufertigende Karte ein und macht die Karte in Bleistiftzeichnung im Feld fertig. Die Karte auf der Meßtischplatte wird durch Eintrag des Koordinatennetzes und der Dreieckspunkte, auch der Höhenfestpunkte vorbereitet. Der Meßapparat besteht aus dem Meßtisch mit Stativ, Lotgabel und Orientierungsbussole (Kastenbussole), der Kippregel, Zirkel und Maßstäbe, dazu die Distanzlatte. Die Berechnung von E und h geschieht im Feld mit Diagrammen, der Eintrag der Punkte am Ziehlineal der Kippregel mit Zirkel und Maßstab. Die Meßtischaufnahme wird meist nur für kleinere Maßstäbe 1 : 10000 bis 1 : 25000 angewendet, die Umwandlung in größere Maßstäbe ist nur mit Drangabe der Genauigkeit möglich.

Der Puller-Breithauptsche Schnellmesser, der besonders für Eisenbahnvorarbeiten dienen soll, ist für Meßtischaufnahme im Maßstab 1 : 1000 bis 1 : 2500 bestimmt. Der Hammer-Fennelsche Tachymeter ist als Topometer für die Meßtischaufnahme eingerichtet.

Anmerkung. Im Flachland, wo viel nivelliert werden kann und größere Höhenwinkel nicht vorkommen, wird statt des Tachymetertheodolits vielfach ein Nivelliertachymeter verwendet, ein Nivellierinstrument mit Gefällschraube und einem wagrechten Meßkreis.

Häufig liegt für die Tachymeteraufnahme der Fall so, daß schon ein Lageplan vorhanden ist, der zum Höhenplan erweitert werden soll. Die Dreiecksmessung fällt weg. Im ebenen Gelände werden dann die Lagepunkte einnivelliert. Im hügeligen Gebiet wählt man als Instrumentenstand gut gelegene, örtlich scharf bezeichnete und in der Karte angegebene Punkte, stellt die in Instrumentenhöhe mit Zieltafel versehene Latte in bekannten Kartenpunkten auf, dann hat man nur je die Höhenwinkel zu messen, da die Horizontalentfernung der Karte entnommen werden kann. Für den Karteneingang rechnet man eine entsprechende Zahlentafel der Vergrößerung des Vertikalwinkels. Durch Differentiation von h = E tg α erhält man für den mit der Richtung veränderlichen Karteneingang von p%:

Δα' = – 17' · p · sin 2α

Die Höhenbestimmung geschieht mit Zirkel, einem überhöhten Diagramm für E·tg α und einem entsprechend geteilten und bezifferten Längenmaßstab. Im bergigen Gelände kann man Höhenpunkte zwischen nivellierten oder trigonometrisch bestimmten Tal- und Bergpunkten durch Aneroidmessungen einschalten; wenn man die Züge bei ruhiger Wetterlage ausführt und sie nicht über etwa 2 Stunden ausdehnt, so kann man die Luftdruckschwankungen als gleichmäßig mit der Zeit gehend annehmen, so daß ihr Einfluß durch die Einschaltung herausfällt. In Waldschneisen von Tal zu Berg ohne kartierte Zwischenpunkte kann man Profile mit Meßband und Aneroid legen. Mit Vorteil, besonders im Gebirge, wird man photogrammetrische, hauptsächlich stereophotogrammetrische Aufnahmen zur Ergänzung und zu teilweisem Ersatz der Tachymetermessungen einschalten (s. Stereophotogrammetrie).

Ausarbeitung der Höhenlinien. Hat man die Meßpunkte nach Lage und Höhe in[262] die Pläne eingetragen, wobei man für Bussolenzüge mit Vorteil parallel liniertes Pauspapier verwendet, und ist der Lageplan fertig gestellt, so sind die Höhenlinien zu konstruieren. Man zeichnet diese Linien in runden Höhen von 10 zu 10 m, mit Unterteilung in flachem Gelände. In ganz ebenem Gelände wie in Niederungen ist es vielfach besser, keine Höhenlinien einzuzeichnen und sich nur an die Höhenpunkte zu halten. Da man die Höhenlinienpunkte im größten Gefälle interpolieren muß, so zeichnet man zunächst die Linien nach Augenmaß roh ein. Dann interpoliert man in den Gefällinien. So gut es geht, ordnet man schon im Feld die Meßpunkte längs dieser Linien an, doch kann diese beste Lage nicht immer erreicht werden, da man den Meßgehilfen mit der Latte den Hängen entlang schickt, nicht im Gefälle, was eine Kraft- und Zeitvergeudung wäre. Sind benachbarte Punkte nicht stark verschieden gegen die Gefällsrichtung, so kann man unbedenklich in ihrer Verbindungsrichtung interpolieren, ist ihre Verbindungslinie aber mehr als etwa 20° davon abweichend, so wird man zwischen 2 ungefähr gleich hohen Nachbarpunkten erst einen geeigneten Zwischenpunkt suchen und diesen dann zur weiteren Interpolation benutzen. In jedem Fall ist aber zu beachten, ob die Gefälllinie beträchtlich konvex oder konkav verläuft, ob und wieviel also der linear interpolierte Punkt verschoben werden muß. Durch flüchtige Herstellung des Profils wird die lineare Interpolation schnell richtiggestellt, man erlangt aber schon bald eine so große Übung und Sicherheit, daß Hilfskonstruktionen überflüssig werden. Die lineare Interpolation zwischen den Höhenpunkten führt man mit Zirkel und einem Diagramm aus. Es gibt eine große Anzahl von Hilfsapparaten für diese Interpolation. Sehr bequem ist ein parallel liniertes Zeichenpapier, etwa ein Stück mm-Papier, mit Lineal und Zirkel (Abb. 264). Die Höhenzahlen erscheinen in der Abszissenlinie, senkrecht dazu wird mit dem Zirkel der Punktabstand abgesetzt und die Linealkante an der Zirkelspitze und der Höhenzahl des andern Punktes angeschlagen. Dann kann man die Maße für beliebige Zwischenpunkte mit dem Zirkel abnehmen. Oder man zeichnet sich ein Strahlenbüschel für Proportionalteilung, wie in Abb. 265 angegeben, und trägt mit dem Zirkel den Punktabstand für die betreffenden Höhenzahlen ein und greift die gesuchte Länge ab. In den Abbildungen ist dargestellt, wie man zwischen 2 Punkten vom Abstand s und den Höhen 387·6 und 395·5 die Entfernung x der 390 m-Linie vom tieferen Punkt aus bestimmt.

Die Zeichnung der Höhenlinien für Täler, Kuppen, Sättel und Schluchten kann nur vom geübten Beobachter und an Hand der während der Messung im Feld gezeichneten Leitkurven und Gerippelinien richtig ausgeführt werden. Die nur nach mathematischer Auffassung eingezeichneten Kurven sind meist Zerrbilder der Natur. Vielmehr gehört die Kenntnis der Bodengestaltung geologischer Formationen und die Übung im Aufnehmen des Geländes zur richtigen Darstellung der Bodenformen. Auf Berggipfeln und im Satteltiefsten muß die dort gemessene Höhenzahl eingetragen sein. Die Höhenliniendarstellung muß dem Ingenieur schon an sich einen Anhalt dafür geben, ob er es mit standfesten oder mit zu Rutschungen geneigten Schichten zu tun hat. Dieser Gesichtspunkt soll in Abb. 266 a u. b, 2 Darstellungen desselben[263] Geländes (im Knollenmergel des Keupers) zum Ausdruck gebracht werden.

Literatur: Puller, Schnellmesser, Schiebetachymeter für lotrechte Lattenstellung. Ztschr. f. Vermess.-Wesen 1901. – Jordan-Eggert, Handbuch der Vermessungskunde, Bd. III, 8. Aufl., S. 737–837. Literatur in § 190, S. 826. – Hartner-Doležal, Handbuch der niederen Geodäsie. Bd. II, 3. Abt., S. 341–415. – Koppe, Genauigkeit der Höhendarstellung in topographischen Plänen und Karten für allgemeine Eisenbahnvorarbeiten. Organ 1905. – Ad. Schmidt, Magnetische Beobachtungen in Potsdam 1900–1910. Veröff. des Kgl. Preuß. Meteorol. Instituts, Nr. 289.

Haußmann.

Abb. 257. Tachymetertheodolit.

Abb. 258. Tachymeter Puller-Breithaupt.

Abb. 259.

Abb. 260. Tachymeter Hammer-Fennel.

Abb. 261.

Abb. 262. Lattenablesung.

Abb. 263.

Abb. 264. Punkteinschaltung.

Abb. 265. Punkteinschaltung.

Abb. 266. Höhenlinien.