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... : also auch gleich. Wenn nämlich in der Zeit A das Eine die B durchginge, das ... ... schneller, wenn in kürzerer Gleiches? So wird es denn einen Theil von A geben, worin B den gleichen Theil des Kreises durchgeht, wie C in der ganzen A die C . Allein wenn sie vergleichbar sind, so folgt das ...

... . Z.B. es mögen als die stehenden gleichen Massen gesetzt werden A A A A , und B B B B , welche anfangen sich zu ... ... der B verweilen, wie bei den A , weil, wie er sagt, beide in gleicher Zeit ...

... bleibt nicht weniger. Man nehme nun etwas von dem Zwischenraume A B, A E , welches Maß sein soll für das A ... ... ist der Ausdehnung nach), der begrenzte Zwischenraum aber durch bestimmte Größen A E gemessen wird, in begrenzter Zeit durch ...

Achtes Capitel Da nun alles entweder sich bewegt oder ruht, was von ... ... Stellen hat ein Erstes. Es sei nämlich das, worin etwas zuerst sich stellt, A B . Dieses nun kann ohne Theile zwar nicht sein. Denn Bewegung ist ...

... es bewege sich in ihm das Schnellere die A B . Wird nun nicht das Langsamere in ihm eine geringere Bewegung als die A B erfahren, etwa die A C ? Da aber das Langsamere in dem ganzen Jetzt die Bewegung A C erfährt, so wird das Schnellere in Geringerem sie erfahren. Also ...

... Wird es nun nicht, in welcher Zeit es übergeht, entweder in dem A B sein müssen, oder in dem B C , oder der ... ... aber angenommen, daß es übergehe. Bleibt also übrig, daß es in dem A B sei, zu der Zeit, da es übergeht. ...

... , dass wenn B nicht-ist, auch A nicht-ist. Wenn nun A wahr ist, so muss auch B ... ... Vordersatz B C ein wahrer ist, aber der Vordersatz A B, dass A in allen B enthalten sein soll, ganz falsch ... ... sich bei einem verneinenden Vordersatze A B, denn es kann sein, dass A in keinem B und ...

... früher angegebenen Sinn hat, das A in einigen C enthalten sein; und wenn A in keinem B enthalten ... ... in einigen C, so muss A in einigen C nicht enthalten sein; denn wie das »in keinem enthalten ... ... bejahen oder verneinen, sobald er unbestimmt oder beschränkt lautet. Wenn z.B. A in einigen B enthalten, oder nicht enthalten ...

... sein, mithin wird auch P in einigen R enthalten sein. Wenn R in dem ganzen S, P aber ... ... . Denn wäre P in allen R enthalten, so würde, da R in allen S enthalten, P ... ... Denn wenn P in dem ganzen R enthalten wäre, so würde, da R in einigen S enthalten ist ...

... B in allen C und A in keinem C enthalten ist, so wird A in einigen C nicht ... ... dass B in allen C und A in einigen C enthalten ist und dabei A in einigen B; so ... ... statthaft, dass B in dem ganzen C und A in einigen C enthalten ist und in solchem Falle ...

... enthalten ist. Wird aber ferner angenommen, dass C in allen A und A in allen B enthalten ist, so muss das C ... ... derselbe Satz, mag er lauten, B ist in keinem A oder A in keinem B enthalten. Vielmehr ist noch die Voraussetzung ...

... A B bejahend gesetzt wird, da es sein kann, dass A in keinem B enthalten und ebenso wie B in einigen C nicht ... ... Leblose wird in einigen Weissen nicht enthalten sein. Setzt man nun, dass A in allen B enthalten, in einigen C aber nicht enthalten ist, ...

... angenommen worden ist, so wird A in einigen B enthalten sein. Wenn dann bei den beschränkten Schlüssen der ... ... sondern es findet gar kein Aufheben statt. Denn es sei bewiesen, dass A von einigen C ausgesagt werden kann, Wenn nun gesagt wird, dass A in keinem C enthalten ist, B aber in einigen ...

... so lautet der Schluss, dass A in einigen B enthalten ist; denn wäre A in keinem B enthalten ... ... diese Weise zeigen, dass A in einigen C enthalten ist; denn wenn A in keinem C enthalten wäre, aber A in dem ganzen B, so ...

... zukommt, so muss auch B nothwendig in einigen A enthalten sein; und wenn A keinem B zukommt, so kommt auch B ... ... enthalten ist, so ist auch D in dem Umfange von A enthalten. Wenn ferner E in dem Umfange von C und C in ... ... ; dass dagegen B nicht in dem A enthalten, ist ohne Beweis nur angenommen worden und deshalb beruht der ...

... auch B nothwendig in keinem A enthalten sein; denn wenn es in einigen A enthalten sein könnte, so müsste auch das A in einigen B enthalten ... ... das B in einigen A statthafterweise enthalten, denn wäre es in keinem A enthalten, so wäre, ...

... C in allen B und A in einigen B enthalten ist, so muss A in einigen C enthalten ... ... sei B in allen C enthalten, aber A in einigen C nicht; hier ergiebt sich der Schlusssatz, dass A in einigen B nicht enthalten ist. Setzt ...

... in allen C enthalten und bleibt der Satz A B unverändert, so wird A in allen C enthalten sein; ... ... in allen C und A in keinem C enthalten ist, so wird A nicht in allen B ... ... B in einigen C und A in allen B enthalten ist, so wird A in einigen C enthalten ...

... der Schlusssatz kein nothwendiger ist. Man nehme z.B. für A die Bewegung, für B das Geschöpf und für C den Menschen. Hier ... ... also auch nicht mit dem Menschen. Ebenso verhält es sich wenn der Satz A B verneinend lautet; der Beweis ist der nämliche. ...

... und B in keinem C, also auch B in keinem A, mithin auch A in keinem B. Sonach lässt sich vermittelst des Schlusssatzes ... ... enthalten sei. Setzt man nun, dass B in allen A, aber in einigen C nicht enthalten sei, ... ... Vordersatz verneinend, so kann der Vordersatz A C durch Umkehrung von dem Satze A B nicht bewiesen werden; denn ...