Online-Bibliothek

Platon Theaitetos (Theaitêtos) Eukleides · Terpsion Eukleides: Kommst ... ... glaubt und auch wirklich schreibt; wenn er aber Theodoros schreiben will, ein T und ein E schreiben zu müssen glaubt und auch wirklich schreibt: soll ...

... Puncte B , und D sich bewegte von dem Aeußersten der F gleichmäßig nach G , und in derselben Schnelle mit dem A ... ... auf B war, D sich zugleich bewegt von dem äußersten F . Denn wenn A auf B gekommen sein ...

... G hat. Wenn nämlich um so viel dünner ist der Körper F als der D , um wie viel größer die E ist ... ... nach in so großer Zeit, wie die Zeit G ist, das F durchgehen. Ist nun also kein Körper in ...

... bewegt wird, ob D E von E F , oder E F von D E . Ferner, was durch ... ... sei dieselbe E , und die von B , welche F sei, und die von C D , welche G H ...

... , und eben so durch C die F . Dafern nämlich das woher und wohin sich Bewegende nicht zugleich sich bewegen ... ... ganze A B C sich etwas bewegt, seine Bewegung aber D E F ist, durch das untheilbare A aber nichts sich bewegt ... ... es untheilbare Theile der vorhandenen Bewegung D E F giebt, so müßten diese gedacht werden können als ...

... in gleichcher Zeit bewegt werden. – Und wenn E das F bewegt in der D durch die C , so braucht nicht in der gleichen Zeit das E das Doppelte des F zu bewegen durch die Hälfte der C . Wenn ...

... das D bewegt, in der Zeit E F . Wenn ich nun von B C das Doppelte nehme, so wird es in der halben Zeit E F bewegen: denn dieß ist das Verhältniß. Also mag es in der Zeit F H bewegen. Werde ich nun nicht, stets so ...

Viertes Kapitel Auch ist es zweckmässig, ein Wort in ein bekannteres ... ... besitzen muss oder nach einer derselben beinamung benannt werden muss, wie Sprachgelehrter, oder Musikgelehrter u.s.w., so muss man, wenn Jemand einen Satz, der von einem ...

Vierzehntes Kapitel Was nun die Sätze anlangt, so hat man sie in so vielfacher Weise auszuwählen, als sie früher von mir unterschieden worden sind. Man hat also ... ... und das Weisse behandele, und eine , welche das Kalte und das Warme behandele u.s.w.

Achtes Kapitel Beschaffenheit nenne ich das, wonach etwas so oder so ... ... so ist die Gerechtigkeit das Gegentheil der Ungerechtigkeit und die Weisse das Gegentheil der Schwärze u.s.w.; dies gilt auch für die demgemäss beschaffenen Gegenstände; so ist ungerecht ...

... der verneinende Vordersatz umkehren; so dass N in keinem M enthalten ist; M war aber in dem ganzen X enthalten, ... ... X enthalten ist, so wird auch X in keinem M enthalten sein; M war aber in dem ... ... lässt sich umkehren und N ist also auch in keinem M enthalten; M war aber in einigen X ...

... sein, mithin wird auch P in einigen R enthalten sein. Wenn R in dem ganzen S, P aber ... ... . Denn wäre P in allen R enthalten, so würde, da R in allen S enthalten, P ... ... Denn wenn P in dem ganzen R enthalten wäre, so würde, da R in einigen S enthalten ist ...

... A und in keinem E enthalten sein, weil B nothwendig mit Einigem von T gleich sein muss. Wenn ferner B ... ... eben so viel, als dass B mit Einigen von T dasselbe ist, denn T ist als das gesetzt worden, was alles befasst ... ... Z einander entgegengesetzte Bestimmungen, so muss B mit einigen von T dasselbe sein und der Schluss kommt dann dadurch ...

... muss jedem Dinge das C oder T zukommen, d.h. entweder die Bejahung oder die Verneinung, und ... ... , kommt auch A zu, folglich muss allem, dem Z zukommt, auch T zukommen. Da nun eines von Z und B allen Dingen zukommen muss und ebenso eines von T und D, aber T dem Z zukommt, so wird auch B dem ...

Elftes Kapitel Es ist nun klar, was die Umkehrung ist, wie ... ... nichts Falsches schliessen kann. Nun ist sie aber wahr, denn A ist in einigen ü enthalten. Man muss demnach nicht annehmen, dass A in einigen B, sondern ...

Fünfundzwanzigstes Kapitel Jeder Beweis geschieht mittelst dreier Begriffe und und nicht ... ... A durch die Vordersätze D und E und der Satz B durch die Vordersätze F und G. Ebenso sind es mehrere Schlüsse, wenn der eine Vordersatz durch Induktion ...

Siebzehntes Kapitel Wenn aber in der zweiten Figur beide Vordersätze nur ... ... es in allen A statthafterweise enthalten ist. Wollte also jemand behaupten, dass, weil ü in allen D statthafterweise nicht enthalten sei, C in einigen D nothwendig nicht ...

Vierundzwanzigstes Kapitel Ferner muss in jedem Schluss ein Vordersatz bejahend und einer ... ... ganzen Winkeln gleiche Winkel abzieht und damit zeigt, dass die übrig Bleibenden E und F gleich sind, so wird man das zu Beweisende ohne Beweis behaupten, wenn man ...

Zweiunddreissigstes Kapitel Dass nun für alle Schlüsse die obersten ... ... von diesen Grundsätzen diese der Geometrie, jene der Logik, und jene der Arzneikunst u.s.w. angehörten, so würde ein solcher Einwand doch anerkennen, dass oberste ... ... , letztere aber jeder Gattung eigenthümlich, wie z.B. der Zahl, der Grösse u.s.w.

... Ersten enthalten ist und kein Mittelbegriff hier vorausgeht und wenn T in H enthalten ist und dieses in B, muss man da auch ... ... wenn ferner A noch vorher in einem dem H vorgehenden z.B. in T nicht enthalten ist, welches T aber in dem ganzen H enthalten ist. ...