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Vierundzwanzigstes Kapitel Ferner muss in jedem Schluss ein Vordersatz ... ... Grundlinie des gleichschenklichen Dreiecks einander gleich seien. Es seien z.B. die Linien A und B nach dem Mittelpunkte eines Kreises gezogen; wenn man nun die Winkel A und C als gleich den Winkeln B und D annimmt, ohne allgemein vorauszusetzen ...

... ein Schluss bald ergeben, bald nicht. Es soll also statthafterweise A in allen C und B in einigen C enthalten sein. Hier wird ... ... wieder die erste Figur ergeben, wenn der beschränkte Vordersatz umgekehrt wird; denn wenn A in allen C und C in einigen B statthafterweise ...

... ausdrückt, sowie wenn der Satz A C verneinend und der Satz B C bejahend lautet, aber einer von ... ... bewiesen werden. Denn es sei B in allen C einfach seiend enthalten, A sei aber statthafterweise in einigen C nicht enthalten, so muss A statthafterweise in einigen B nicht enthalten sein Denn wenn A in allen B nothwendig enthalten wäre, so ...

... Schluss. Denn man setze, A sei in keinem B einfach enthalten, aber A sei in allen C ... ... enthalten. Kehrt man nun den verneinenden Satz um, so ist B in keinem A enthalten, aber A ist in allen C statthafterweise enthalten und es ergiebt ...

... ist ein gedachter Aristomenes; dennoch ist das A nicht in C enthalten, denn Aristomenes ist vergänglich. Allein ... ... kein Schluss statthaft, vielmehr hätte der Satz A B allgemein lauten müssen; denn hierin liegt der Irrthum, dass man nämlich ... ... ist. Ferner soll C der Mikkalos sein und B der musikalische Mikkalos und A das: Morgen vergehen. Nun ist es richtig, dass ...

... Mittelbegriffe noch nicht verknüpft sind. So soll z.B. bewiesen werden, dass A von Z auszusagen sei; die Mittelbegriffe sollen B, C, D, E sein; man hat also zu fragen, ob A in B enthalten sei, aber dann nicht, ob B in C enthalten ...

... in dem Gleichen enthalten ist. Es sei z.B. A das Schlechte und B das Erheben des Krieges ... ... einwohnt, ist klar (denn beide sind ein Kriegführen gegen Nachbarvölker); ebenso dass A in D enthalten ist (denn den Thebanern brachte der Krieg gegen die Phokäer keinen Nutzen); dass aber A in dem B enthalten ist, wird durch D gezeigt. Ebenso verfährt man ...

... , so ist dies eine Apagoge, denn man kommt dem Wissen von A C, was man bisher nicht hatte, näher, wenn man das Wissen ... ... in C nur wenige sind, denn auch dann kommt man dem Wissen von A C näher. So sei z.B. D ...

... daraus folgt nicht, dass nun A in allen B enthalten. Wenn aber A in einigen B enthalten ... ... falsch und es wird also A in keinem B enthalten sein. Wenn aber A nicht in allen ... ... ist, so nehme man an, dass A in allen B enthalten sei und A in keinem C; dann muss ...

... das Dreieck und C das gleichschenkelige Dreieck. In dem C ist nun das A vermittelst des B enthalten, aber in dem B ist C unvermittelt enthalten; ... ... sich zwei rechte Winkel, so dass kein Mittelbegriff für den Beweis des Satzes A B besteht. Hieraus erhellt, dass der Mittelbegriff nicht immer ...

... .B. der Satz C durch die Sätze A und B, und diese durch die Sätze D, E, Z ... ... Vordersätzen etwas Falsches enthalten sein und daraus der Schluss folgen; denn die Sätze A und B werden aus jenen gefolgert, mithin ergiebt sich der Schluss und ...

... nothwendig und ebenso B in Bezug auf C; hier muss auch A in C nothwendig enthalten sein. Ist aber der Schlusssatz kein nothwendiger, so kann auch der Mittelbegriff kein nothwendiger sein; denn es sei A in C nicht nothwendig enthalten; wäre nun A in B und dieses ...

... sie ist. Wenn also bekannt ist, dass A dem C zukommt, so ist das Suchen, warum es ... ... nun den Grund des zweiten Gliedes, also hier das A; denn die Mondfinsterniss ist eine Lichtversperrung durch die Erde. So kann man ... ... Weil das Feuer in den Wolken verlöscht. Es sei also C die Wolke, A der Donner, B das Verlöschen des Feuers. Nun ist ...

... C sei und zwar deshalb, weil sofern A ist, C ist; aber C ist dasselbe mit A. Wer also einen Beweis im Zirkel behauptet, behauptet nichts anderes, als dass wenn A ist, A ist. In dieser Weise lässt sich alles leicht beweisen. ...

... nun dies durch einen Schluss beweisen, so muss A von allen B ausgesagt werden können; und es wird hierfür ein anderer ... ... damit schon an, dass sie das sei, was sie ist. Denn wenn A dem B blos zukommt und ebenso B dem C, so wird A nicht das wesentliche Was von C ...

Vierundzwanzigstes Kapitel Da der Beweis bald für einen allgemeinen bald für einen ... ... gebildet und deshalb auch der bessere. Wenn man z.B. zeigen sollte, dass A von dem D gelte und die Mittelbegriffe dafür B und C wären, so ...

... und wenn C geworden ist, so muss A vor ihm geworden sein. Wenn man den Hergang so auffasst, wird da ... ... kann, dass D werden wird, so muss man in Wahrheit sagen, dass A vorher werden wird. Nun ist aber C der Grund von diesem; ...

... sich gleichmässig umkehren lassen. So soll A als seiend angenommen werden; wenn aber A seiend ist, so ist es ... ... schief geschehen, wenn z.B. A sowohl von C wie von E gilt; z.B. jede Zahl ist irgend wie gross oder unbestimmt, welcher Satz mit A bezeichnet werden soll; nun sei ...

... -funkeln in B enthalten; folglich ist auch A in C enthalten und der Schluss ruht dann nur auf dem Warum ... ... besondern Art zu. Es ist dann C der Mond, B die Kugelgestalt, A die Lichtzunahme. In Fällen, wo der Mittelbegriff sich nicht vertauschen lässt ...

... wird gegen die geführt, welche zuerst verletzt haben. Das A ist also in B enthalten, d.h. das Bekriegtwerden in denen, ... ... Aufstossen der Speisen. Dieses B ist gleichsam der Grund von jenem A, denn A wird auf diese Weise erklärt. Aber warum ist B in ...