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... durch sich selbst erkennbar, aber das, was unter diese fällt, wird durch Anderes ernannt), so ist das gleich anfängliche Setzen des zu Beweisenden dann vorhanden, wenn man versucht, ... ... wenn es kein Beweisen ist, insofern das zu Beweisende und das, wodurch es bewiesen werden soll, ...

... Der Mittelbegriff ist hier der beschränkte Begriff, wie hier das Bekannte und das Unbekannte. In den Figuren ... ... sonderen den anderen Vordersatz, der zum Beweis des Einwurfs nöthig ist, als einen selbstverständlichen bei der Hand haben. ... ... Einwürfe Acht haben, wie z.B. auf die aus dem Gegentheilen und aus dem Aehnlichen und aus der Meinung ...

... beide bejahend, so wird der Schlusssatz auf das Statthafte und nicht auf das einfache Sein lauten; und ... ... vermöge der Umkehrung desselben in das Gegentheil; lautet er aber auf das Nothwendige, so giebt es keinen ... ... sich ergiebt, und wenn er auf das Statthafte und wenn er auf das einfache Sein lautet. Auch ist ...

... dann ergiebt sich der obige Schlusssatz. Setzt man nun blos das Gegentheil des Schlusssatzes, so ergiebt sich kein Schluss; denn wenn ... ... und wenn der neue Schlusssatz sich zu dem Vordersatz als Gegentheil und wenn als widersprechend verhält. Ferner erhellt, dass in der ersten ...

... sei, dass es gut ist, so muss zu dem Sein das Was hinzugefügt und es so als Mittelbegriff gesetzt werden. Es ... ... vom Guten, dass es gut ist, und das Beschaffensein ist das Zeichen des Eigenthümlichen an einem Dinge. Wäre aber das blosse ...

... Kraft für die Gegentheile bestehe, wie z.B. für das Gesunde und das Kranke; weil dann derselbe Gegenstand zugleich gesund und krank ... ... Annahme, dass der Durchmesser eines Quadrats ein gemeinsames Maass mit den Seiten des Quadrats habe, dies für die daraus sich ergebene Folge, dass ...

... geht nicht auf den aufgestellten Satz oder das zu Beweisende wird ohne Beweis als wahr behauptet. Denn man setze als zu beweisenden Satz, dass die ... ... also klar, dass in allen Schlüssen das Allgemeine nicht fehlen darf und dass das Allgemeine eines Schlusses nur bewiesen ...

... man zeigt, dass der eine Begriff in allen oder in keinem des anderen enthalten ist. Aufzustellen sind die ... ... aber wohl diese durch jene. Zugleich erhellt, dass das Widerlegen leichter ist, als dass Aufstellen. Aus dem Gesagten ergiebt sich nunmehr, wie jeder Schluss ...

... Wenn aber ein Vordersatz auf das einfache Sein, der andere auf das statthafte Sein lautet, so geht der Schluss nur auf das Statthafte und nicht auf das einfache Sein. Der Beweis ergiebt ... ... der andere ein verneinender und beschränkter, so muss dies aus der Unmöglichkeit des Gegentheils bewiesen werden. Denn es ...

... zweiten Figur der eine Vordersatz das einfache Sein, und der andere das statthafte ausdrückt, so kann ... ... geführt werden. Wenn aber der bejahende Vordersatz das Statthafte und der Verneinende das einfache Sein ausdrückt, so ... ... und lautet der allgemeine auf das einfache Nicht sein, so ergiebt sich aus diesen Vordersätzen, als solchen keine nothwendige Folge, aber wenn man den ...

Neunzehntes Kapitel Um nicht durch Schlüsse des Gegners widerlegt zu werden, ... ... Mittelbegriff zu achten habe, ergiebt sich aus der Kenntniss der Art, wie in jeder Figur der Beweis geschieht, ... ... weiss, wie man einen Satz aufrecht zu erhalten habe. Aber das, wovor man sich nach meiner Anweisung bei Antworten in Acht zu ...

... erhellt, dass in der ersten Figur sich alle aufzustellenden Sätze mittelst der Unmöglichkeit des Gegentheils beweisen lassen mit Ausnahme ... ... dass A in allen B enthalten ist. Nimmt man aber das Gegentheil als wahr an, so giebt es wohl einen Schluss und man kommt auch auf das Unmögliche, aber der aufgestellte Satz wird damit nicht bewiesen. Denn wenn ...

... hervorgeht. So sollen A zwei rechte Winkel sein, B das Dreieck und C das gleichschenkelige Dreieck. In dem C ist nun das A vermittelst des B enthalten, aber in dem B ist C unvermittelt enthalten; ... ... enthält an sich zwei rechte Winkel, so dass kein Mittelbegriff für den Beweis des Satzes A B besteht. ...

... macht, ob man sagt, dass das Vermuthete nicht der Gattungsbegriff von dem Gemeinten sei; oder ob man sagt, dass das Gemeinte nicht ein Vermuthetes sei (denn der ... ... Sätze ist derselbe), so sind vielmehr statt jenes angeführten Satzes das Vermuthete und das Gemeinte als Begriffe in den Schluss anzusetzen.

... Sein nicht stattfindet, wenn nicht beide Vordersätze ebenfalls das einfache Sein ausdrücken; dagegen kann ein Schlusssatz schon ein nothwendiger werden, wenn ... ... ähnlich wie der Schlusssatz lauten; worunter ich meine, dass wenn der Vordersatz auf das einfache Sein lautet, auch der Schlusssatz so lauten muss, und ... ... kann, wenn nicht ein Vordersatz in gleicher Weise als ein nothwendiger oder einfach seiender angesetzt worden ist.

... vorausgehenden falschen Vordersatze her, denn jeder Schluss besteht entweder aus zwei Vordersätzen oder aus mehreren. Ist ersteres der Fall, so müssen bei ... ... abgeleitet werden. Wird der Schluss aber aus mehreren abgeleitet; z.B. der Satz C durch die Sätze A ... ... werden aus jenen gefolgert, mithin ergiebt sich der Schluss und das Falsche aus jenen.

... ist. Ich habe nun bereits gesagt, dass das Wissen des Was und das Wissen der Ursache des Was dasselbe ist. Der Grund ... ... kann, so kann auch offenbar das wesentliche Was nicht ohne das Dass erkannt werden; ...

... oder Zahlen ein, sondern insofern sie das sind, was als Allgemeines in ihnen enthalten angenommen wird. ... ... das Allgemeine wissen, wenn das allgemeine Dreieck dasselbe wäre, wie das gleichschenkliche oder wie das einzelne oder wie alle einzelnen. Ist ...

... sich in ihr enthalten ist; das zweite sind die aufgestellten Vordersätze, aus denen der Schlusssatz folgt; das dritte ist die Gattung, um die ... ... ist. Auch kann die Geometrie nicht das beweisen, was den Linien nicht als Linien oder nicht vermöge ihrer eigenthümlichen obersten ...

... wahre Wissenschaft von den vergänglichen Dingen, als nur so, wie nebenbei, weil das Vergängliche nicht zu dem Allgemeinen der ... ... die Definition ist entweder der Obersatz des Beweises, oder ein Beweis, der sich nur in der Aufstellung von ihm unterscheidet, oder ein Schlusssatz aus einem Beweise. Die Beweise und ...