[533] Schlußmodi oder Schlußarten heißen die Kombinationen, die sich nach dem Gesichtspunkt der Quantität und Qualität beider Prämissen ergeben. Da jede von beiden Prämissen von vier verschiedenen Formen sein kann (a = allgemein bejahend, e = allgemein verneinend, i = partikulär bejahend, o = partikulär verneinend), so ergeben sich 64 mögliche Schlußmodi. Dies sind, wenn der erste Buchstabe den Ober-, der zweite den Untersatz bezeichnet, innerhalb jeder Figur:
aa ea ia oa
ae ee ie oe
ai ei ii oi
ao eo io oo
Da aber 45 derselben sinnlos und darum ungültig sind, bleiben nur 19 übrig. Die vier Vokale zur Bezeichnung der Schlußmodi soll M. Psellos (c. 1060) erfunden haben. Die vier Modi der ersten Figur lauten: Barbara, Celarent, Darii, Ferio; die vier der zweiten: Camestres, Baroco, Cesare, Festino; die sechs der dritten: Darapti, Felapton, Disamis, Datisi, Bocardo, Ferison; die fünf der vierten: Bamalip, Calemes, Dimatis, Fesapo, Fresison. Während in diesen Merkwörtern, die dem Joh. Hispanus ( 1277. Summulae logicales) zugeschrieben werden, die Vokale die Ähnlichkeit der Modi bezüglich der Quantität und Qualität der Prämissen und der Conclusio bezeichnen, deuten die Konsonanten die Verwandlung an, die mit den drei letzten Figuren vorzunehmen ist, damit sie in die erste übergehen: s zeigt einfache Umkehrung (conversio simplex) an, p die conversio per accidens, m die Metathesis der Prämissen und c die das kontradiktorische Gegenteil des Schlußsatzes. In den 19 Schlußmodi steckt viel Künstelei und Spitzfindigkeit. Das wirkliche Denken folgt ihren Wegen nur in seltenen Fällen. Ihr Grundwesen ist die Subsumtion der [533] Begriffe, und diese vollzieht sich in Wirklichkeit viel einfacher und natürlicher, meist nur in der Form Barbara. Mit den Subsumtionsschlüssen ist aber nur eine und noch dazu nicht die wichtigste Art der Schlüsse gegeben. Viel wichtiger sind z.B. die mathematischen Schlüsse, die nicht subsumieren, sondern Quantitätsgleichheiten oder Ungleichheiten nachweisen. Für diese hat aber die gewöhnliche Schullogik keinen Platz gefunden. Die Logik der Syllogismen verdient daher einerseits vereinfacht und andrerseits erweitert zu werden. Wie sie jetzt noch ist, fordert sie den Spott jedes frischeren Geistes heraus. Man verlange von einem Vertreter derselben, daß er zu allen 19 Modi solche Beispiele anführe, die einmal wirklich in der Geschichte der Wissenschaft den Fortschritt herbeigeführt haben. Er wird außerstande sein, dies zu tun. Die meisten künstlich gemachten Beispiele sind albern und öde. Auch die in diesem Buche angeführten werden diesem Vorwürfe nicht entgehn können. Die Beweise für die Richtigkeit der 19 Schlußmodi und für die Unrichtigkeit der 45 anderen denkbaren werden übrigens gewöhnlich seit Leonhard Euler durch den Umfang der Begriffe bezeichnende Kreise, die sich einschließen, ausschließen oder durchkreuzen, erbracht. (Siehe Überwegs System der Logik, § 100 ff.) Der Wert der Syllogistik wird oft sehr überschätzt. Gerechte Kritiken lieferten die englischen Induktionsphilosophen.