Angriffsmoment

[197] Angriffsmoment in einem beliebigen Querschnitt x eines Stabes heißt das resultierende Moment M_x der äußeren Kräfte auf einer Seite von x in bezug auf den der Stabachse angehörigen Punkt dieses Querschnitts.

So hat man z.B. in dem durch Fig. 1 angedeuteten Falle, wenn die Pfeile äußere Kräfte vertreten:

Das Angriffsmoment ist hiernach auch das Moment der resultierenden Kraft R_x, mit welcher der Stahlen auf der einen Seite des Querschnitts x auf den Stahlen auf der andern Seite desselben wirkt, in Hinsicht auf den Achspunkt des Querschnitts. Da das Moment M_x eine Biegung des Stabes zur Folge hat (s. Biegung), so wird M_x auch mitunter Biegungsmoment genannt. Im folgenden setzen wir gerade oder einfach gekrümmte Stäbe (s. Achse eines Stabes) mit gegenüber den ursprünglichen Abmessungen verschwindenden Formänderungen voraus. Die resultierende Schnittkraft R_x kann nach Angriffspunkt (im Querschnitt), Größe und Richtung verschieden sein. Sie läßt sich jedoch stets zerlegen in eine Komponente N_x normal dem Querschnitt und eine Komponente T_x längs desselben (Fig. 2), welche die Normalkraft und Transversalkraft oder Tangentialkraft des Querschnitts heißen. Denkt man sich im Achspunkte des letzteren zwei Kräfte parallel und numerisch gleich N_x, aber von entgegengesetzten Richtungen hinzugebracht (Fig. 2), wodurch am Gleichgewicht (oder der Bewegung) nichts geändert wird, so erkennt man, daß R_x ersetzt werden kann durch eine in der Achse wirkende Kraft N_x (Axialkraft), die in der Querschnittsebene wirkende Kraft Tx und ein Kräftepaar vom Moment M_x = eN_x. Das Angriffsmoment ist also für die betrachteten kleinen Formänderungen auch das Moment der Normalkraft N_x in bezug auf den Achspunkt des Querschnitts. Die Gesamtheit der Angriffspunkte von N_x oder R_x in allen Querschnitten bildet eine stetige Linie, welche die Stützlinie genannt wird und besonders bei Bogenträgern (s.d.) eine Rolle spielt. Sind V_x, H_x die Vertikalkomponente und Horizontalkomponente von R_x, und φ der Neigungswinkel der Stabachse gegen eine horizontale x-Achse, so hat man (Fig. 3)

N_x = V_x sin φ + H_x cos φ,

T_x = V_x cos φ – H_x sin φ.

Die Ausdrücke von M_x, V_x, H_x sind von der Anordnung des Stabs und der Stützen, sowie von den äußeren Kräften abhängig (s. Balken, Bogen und [1], [2]). Sind alle äußeren Kräfte einschließlich der Stützenreaktionen vertikal, so folgen mit H_x = 0

N_x = V_x sin φ, T_x = V_x cos φ,

und bei horizontaler Stabachse mit φ = 0

Ν_x = 0, T_x = V_x

(horizontale Balken). Wenn in letzterem Falle das Angriffsmoment nicht Null ist, so muß nach dem Ausdrucke M_x = eN_x für dasselbe e = ∞ sein. Bezüglich der Erweiterung des Begriffs der Angriffsmomente mit Rücksicht auf Fachwerke u.s.w. s. Schnittkräfte und [3], [4].

Literatur: [1] Weyrauch, Aufgaben zur Theorie elastischer Körper, Leipzig 1885, S. 89, 117, sowie S. 96, 129, 132 u.s.w. – [2] Ders., Die elastischen Bogenträger, München 1897, S. 4. – [3] Ders., Theorie der statisch bestimmten Träger für Brücken und Dächer, Leipzig 1887, §§ 7–9. – [4] Ders., Beispiele und Aufgaben zur Berechnung der statisch bestimmten Träger für Brücken und Dächer, Leipzig 1888, S. 4 u. f.

Weyrauch.