[485] Cyklide, die Hüllfläche einer Schar von Kugeln, die eine gegebene Kugel senkrecht schneiden und ihre Mittelpunkte auf einer gegebenen Fläche zweiten Grades haben.
Als Dupinsche werden die Cykliden mit vier Doppelpunkten (von denen stets zwei imaginär sind) bezeichnet. Eine solche kann als Hüllfläche einer Schar von Kugeln betrachtet werden, die zwei gegebene Kugeln berühren, während ihre Mittelpunkte in einer gegebenen Ebene liegen; es erfüllen diese Mittelpunkte einen Kegelschnitt. Die Gesamtheit der Kugeln, die drei gegebene Kugeln berühren, läßt sich in vier Scharen teilen, von denen jede eine Dupinsche Cyklide zur Hüllfläche hat. Die Cykliden sind Flächen vierter Ordnung mit einem in dem unendlich fernen imaginären Kugelkreis begehenden Doppelkegelschnitt.
Literatur: Salmon, G., und Fiedler, W., Analytische Geometrie des Raumes, 2. Teil, 3. Aufl., Leipzig 1880, Art. 340–353, woselbst weitere Literaturangaben.
Mehmke.