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Multiplikator [3]

[538] Multiplikator, letzter, eine von Jacobi ausgebildete Methode, um von einem System von gleichzeitigen Differentialgleichungen, von welchen man alle Integrale bis auf eines gefunden hat, dieses letztere ohne weiteren Kunstgriff zu ermitteln. Das Prinzip des letzten Multiplikators ist eine Weiterbildung der Theorie des integrierenden Faktors (s. Differentialgleichungen I, a, δ).

Beispiel: Es sei d x : d y : d z = X : Y : Z das gegebene System von Differentialgleichungen, φ(x, y, z) = β ein Integral desselben, M eine Lösung der partiellen Differentialgleichung [538]

eine exakte Differentialgleichung, deren Lösung unmittelbar zu finden ist und das zweite noch fehlende Integral des gegebenen Systems darstellt. In einzelnen Fällen ist der Multiplikator M leicht zu finden. Ist z.B.

so ist M = 1. Ist dagegen

die totale Ableitung einer Funktion ξ (x y z) nach x, so ist M = e^–ξ.

Literatur: Jacobi, Vorlesungen über Dynamik, herausgegeben von Clebsch, Vorl. 10–18, Berlin 1866.

Wölffing.