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Produkte

[247] Produkte, unendliche (Produktenreihen), Produkte mit unendlich vielen Faktoren.

Ein Produkt (1 + u₁) (1 + u₂) (1 + u₃) ... ist dann und nur dann konvergent, wenn die Summenreihe u₁ + u₂ + u₃ + ... konvergiert (s. Reihen). Beispiele von unendlichen Produkten sind:[247]

zur Abkürzung:

Sind die Null- und Unendlichkeitsstellen einer transzendenten Funktion gegeben, so läßt sich die Funktion mit ihrer Hilfe als Quotient zweier unendlichen Produkte darstellen; doch tritt hierzu im allgemeinen noch als Faktor eine transzendente Funktion von ganzem Charakter.

Literatur: [1] Hagen, Synopsis der höheren Mathematik, I, Berlin 1891, S. 114–118. – [2] Hoebel, Darstellung doppeltperiodischer Funktionen durch unendliche Produkte, Göttingen 1876. – [3] Ilnicki, Ueber das Zerlegen von Funktionen in Partialbrüche und unendliche Produkte, Suczawa 1879. – [5] Lefrançois, Essai sur les produits continus, Brüssel 1841.

Wölffing.