Online-Bibliothek

Spirische Linien

[201] Spirische Linien, Kurven vierter Ordnung mit Doppelpunkten in den unendlich fernen Kreispunkten, mit einer Symmetrieachse und zwei Doppelbrennpunkten.

Ihre Gleichung ist UW – V² = 0, wenn U = 0; V = 0; W = 0 Gleichungen von Kreisen sind. Eine spirische Linie ist die Umhüllungslinie eines Kreises, dessen Mittelpunkt sich auf einem die genannten Doppelbrennpunkte zu Brennpunkten habenden Kegelschnitt bewegt und der einen festen Kreis orthogonal schneidet. Geht der Kegelschnitt in eine Parabel über, so daß einer der Doppelbrennpunkte ins Unendliche fällt, so verwandelt sich die Kurve in eine kataspirische Linie, d.h. in eine zirkuläre Kurve dritter Ordnung. Spirische Linien des Perseus heißen die Schnitte des Wulstes parallel zur Achse. In der den Wulst innerlich berührenden Schnittebene liegt als Schnittkurve die Hippopeda, von der die Lemniskate ein Spezialfall ist und die einen Doppelpunkt besitzt.

Literatur: Falke, J., Die Ringschnitte, Arnstadt 1867; Ritgen, A., Untersuchungen über Ringschnitte, Straßburg 1893.

Wölffing.