[706] Hyperbelfunktionen (hyperbolische Funktionen, von Gudermann auch Potentialfunktionen genannt), die aus der Exponentialfunktion (s. d.) ex gebildeten Ausdrücke: 1/2 (ex+e-x = cos ix [706] 1/2(ex-e-x) = -i sin ix man bezeichnet sie mit cos hx (Cosinus hyperbolicus von x) und sin hx oder auch cos x etc. Sie stehen zu der gleichseitigen Hyperbel in ganz derselben Beziehung wie der gewöhnliche cos x und sin x zum Kreis, daher der Name. Eine große Rolle spielen sie in der nichteuklidischen Geometrie (s. d., S. 601). Vgl. S. Günther, Die Lehre von den gewöhnlichen und den verallgemeinerten H. (Halle 1881); Häfele, Die Hyperbel (Bozen 1901). Tafeln für die H. hat Gronau herausgegeben (Danz. 1863).