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Dreizehntes Kapitel

[123] Ebendies findet bei der dritten Figur statt. Denn man setze, dass A in einigen B nicht, aber C in allen B enthalten sei; dann wird A in einigen C nicht enthalten sein. Wenn nun dies unmöglich ist, so ist es falsch, dass A in einigen B nicht enthalten sei, aber wahr, dass es in allen B enthalten. Nimmt man aber an, dass A in keinem B enthalten sei, so ist wohl ein Schluss vorhanden und ergiebt sich eine Unmöglichkeit, aber der aufgestellte Satz wird nicht bewiesen; denn wenn man nur das Gegentheil annimmt, so hat man denselben Fall, wie früher. Dagegen kann man diese Annahme für den Beweis, dass A in einigen B enthalten ist, benutzen. Denn gesetzt, A wäre in keinem B enthalten, so wäre, da C in einigen B enthalten, das A nicht in allen C enthalten. Da nun dies falsch ist, so ist erwiesen, dass A in einigen B enthalten ist. Wenn aber A in keinem B enthalten ist, so setzt man, dass es in einigen enthalten sei, und man nehme auch den Satz hinzu, dass C in allen B enthalten sei. Hier muss dann A in einigen C enthalten sein; allein es war in keinem C enthalten, mithin ist es falsch, dass A in einigen B enthalten sei. Wenn aber gesetzt würde, dass A in allen B enthalten sei, so kann der aufgestellte Satz dann nicht bewiesen werden, aber zum Beweis, dass A nicht in allen B enthalten, kann diese Annahme benutzt werden. Denn setzt man, A sei in allen B, und C in einigen B enthalten, so wäre A in einigen C enthalten; allein dies ist nicht der Fall, mithin[123] ist die Annahme, dass A in allen B enthalten sei, falsch; und ist dies, so ist es wahr, dass es nicht in allen B enthalten. Setzt man aber, dass A in einigen B enthalten sei, so tritt dasselbe ein, wie bei den früheren Figuren.

Es erhellt also, dass in allen Unmöglichkeits-Schlüssen der widersprechende Gegensatz angesetzt werden muss. Es ist auch nunmehr klar, dass auf eine gewisse Art sich in der mittleren Figur ein bejahender Satz und in der letzten Figur ein allgemeiner Satz beweisen lässt.