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Drittes Kapitel

[5] Manche meinen, dass es überhaupt keine Wissenschaft gebe, weil man vorher schon die obersten Grundsätze wissen müsse; Andere erkennen zwar die Wissenschaften an, aber behaupten auch, dass Alles beweisbar sei. Indess sind diese beiden Meinungen weder wahr, noch nothwendig. Die, welche das Wissen überhaupt bestreiten, behaupten, dass man dabei in das Endlose gerathe, da man das Folgende durch das Frühere nicht wissen könne, wenn es kein Erstes gebe. In diesem Punkte haben sie Recht, denn man kann das Endlose nicht bis zum Ende durchgehen. Wollte man aber, sagen sie weiter, bei einem Satze stehen bleiben und ihn als Ersten nehmen, so könne dieser nicht als ein gewusster gelten, weil er nicht bewiesen sei, und weil nur das Bewiesene nach ihnen als gewusst gelten kann. Könne man also die obersten Grundsätze nicht wissen, so könne man auch das aus ihnen Abgeleitete weder überhaupt, noch im eigentlichen Sinne wissen, sondern nur bedingt, sofern nämlich jene obersten Sätze wahr seien.

Die Andern stimmen zwar darin mit jenen, dass sie nur ein Wissen, was auf Beweisen ruht, als solches anerkennen, allein sie behaupten, dass trotzdem Alles bewiesen werden könne, weil der Beweis auch im Zirkel geschehen und die Sätze gegenseitig aus einander bewiesen werden könnten.

Ich behaupte dagegen, dass jede Wissenschaft zwar auf Beweisen beruhen muss, aber dass das Wissen der unvermittelten Grundsätze nicht beweisbar ist. Und dass dies nothwendig so sein muss, ist klar. Denn da ein Wissen von den früheren Sätzen, aus welchen der Beweis geführt wird, nothwendig ist, man aber einmal bei unvermittelten Sätzen anhält, so müssen diese nothwendig unbeweisbar sein. Dies ist meine Ansicht und ich behaupte, dass es nicht blos Wissenschaften giebt, sondern auch oberste Grundsätze derselben, durch welche wir die Begriffe des Schlusses kennen lernen.

Dass aber ein vollständiger Beweis im Zirkel nicht möglich ist, ist klar, wenn der Beweis aus Früherem und Bekannterem geführt werden muss; denn dieselben Sätze[6] können nicht zugleich die früheren und die späteren von sich sein, wenn man sie nicht in verschiedenen Sinne nimmt, wie z.B. einmal als das Frühere für Uns, und das anderemal als das Frühere an sich, welcher Doppelsinn durch die Induktion deutlich wird.

Wenn es sich nun so verhält, so wäre das volle Wissen von jenen Andern nicht richtig definirt, sondern es wäre dann zwiefach, oder das Wissen aus der zweiten Art des Beweises, welche von dem Uns Bekannteren ausgeht, wäre kein volles Wissen. Diejenigen, welche einen Beweis im Zirkel behaupten, gerathen indess nicht blos in die eben erwähnte Schwierigkeit, sondern sie sagen auch im Grunde weiter nichts, als dass dieses ist, wenn dieses ist; in welcher Weise allerdings alles leicht zu beweisen ist. Es ist klar, dass dies herauskommt, wenn man drei Begriffe setzt, denn es macht keinen Unterschied, ob man sagt, der Beweis biege sich durch viele oder wenige Begriffe im Kreise um, und eben so wenig ob durch wenige oder durch zwei Begriffe. Wenn nämlich, sofern A ist, B sein muss, und wenn dieses ist, C sein muss, so wird, wenn A ist, auch C sein. Wenn nun, sofern A ist, B sein muss, und sofern B ist, A sein muss (denn dies ist der Beweis im Zirkel), so kann auch A für C gesetzt werden. Sagt man also, dass sofern B sei, A sei, so sagt man damit, dass C sei und zwar deshalb, weil sofern A ist, C ist; aber C ist dasselbe mit A. Wer also einen Beweis im Zirkel behauptet, behauptet nichts anderes, als dass wenn A ist, A ist. In dieser Weise lässt sich alles leicht beweisen. Indess ist dies doch nur da möglich, wo zwei Begriffe wechselseitig von einander ausgesagt werden können, wie dies bei den einander eigenthümlich zugehörigen der Fall ist. Setzt man also blos Eines, so habe ich bereits gezeigt, dass dadurch niemals nothwendig wird, dass ein Anderes sei. (Unter »Eines« verstehe ich, dass das eben Gesagte gilt, sowohl wenn man nur einen Begriff, als wenn man nur einen Satz ansetzt.) Dagegen kann dies geschehen, wenn mindestens zwei Sätze angesetzt werden und dann kann man auch schliessen. Wenn also A von B und C ausgesagt wird und wenn diese letzteren jedes von dem andern und auch von A ausgesagt werden, so kann man allerdings alles Verlangte durch einander in der ersten Figur beweisen,[7] wie ich in den Büchern über die Schlüsse gezeigt habe. Ich habe aber auch dort gezeigt, dass in den übrigen Figuren dann kein Schluss zu Stande kommt, wenigstens nicht in Bezug auf die angenommenen Vordersätze.

Bei Begriffen aber, die nicht wechselseitig voneinander ausgesagt werden können, ist kein Zirkelbeweis möglich. Da nun dergleichen Begriffe wenig in den Beweisen vorkommen, so erhellt, dass die Behauptung, bei den Beweisen werde Eines wechselweise durch das Andere bewiesen und in dieser Weise könne der Beweis von Allem geführt werden, leer und unmöglich ist.