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B. Das umgekehrte Verhältnis

[376] 1. Das Verhältnis, wie es sich nun ergeben, ist das aufgehobene direkte Verhältnis; es war das unmittelbare, somit noch nicht wahrhaft bestimmte; nunmehr ist die Bestimmtheit so hinzugekommen, daß der Exponent als Produkt, Einheit der Einheit und der Anzahl, gilt. Nach der Unmittelbarkeit konnte er gleichgültig ebensowohl als Einheit wie als Anzahl genommen werden, wie vorhin gezeigt worden, – womit er auch nur als Quantum überhaupt und damit vorzugsweise als Anzahl war; die eine Seite war die Einheit und als Eins zu nehmen, zu welcher die andere eine fixe Anzahl sei, die zugleich der Exponent ist; dessen Qualität war somit nur dies, daß dies Quantum als festes genommen [wird] oder vielmehr das Feste nur den Sinn des Quantums hat.

In dem umgekehrten Verhältnisse nun ist der Exponent gleichfalls als Quantum ein unmittelbares, und irgendeines als festes angenommen. Aber dies Quantum ist nicht fixe Anzahl zu dem Eins des anderen Quantums im Verhältnisse, dieses im vorhergehenden feste Verhältnis ist nun vielmehr als veränderlich gesetzt; wenn zum Eins der einen Seite ein anderes Quantum genommen wird, so bleibt nun die andere nicht mehr dieselbe Anzahl von Einheiten der ersten. Im direkten Verhältnisse ist diese Einheit nur das Gemeinschaftliche beider Seiten; sie als solche kontinuiert sich in die[376] andere Seite, in die Anzahl; die Anzahl selbst für sich oder der Exponent ist gegen die Einheit gleichgültig.

Wie nunmehr aber die Bestimmtheit des Verhältnisses ist, wird die Anzahl als solche gegen das Eins, zu dem sie die andere Seite des Verhältnisses ausmacht, verändert; je nachdem zum Eins ein anderes Quantum genommen wird, wird sie eine andere. Der Exponent ist daher zwar auch nur ein unmittelbares, nur beliebig als fest angenommenes Quantum, aber er erhält sich nicht als solches in der Seite des Verhältnisses, sondern diese und damit das direkte Verhältnis der Seiten ist veränderlich. Hiermit ist, in dem nunmehrigen Verhältnisse, der Exponent als das bestimmende Quantum negativ gegen sich als Quantum des Verhältnisses, hiermit als qualitativ, als Grenze gesetzt, daß also das Qualitative für sich im Unterschied gegen das Quantitative hervortritt. – In dem direkten Verhältnisse ist die Veränderung der beiden Seiten nur die eine Veränderung des Quantums, als welches die Einheit, die das Gemeinschaftliche ist, genommen wird, um soviel also die eine Seite vergrößert oder vermindert wird, um soviel auch die andere; das Verhältnis selbst ist gegen diese Veränderung gleichgültig, sie ist ihm äußerlich. Im indirekten Verhältnisse aber ist die Veränderung, obgleich nach dem gleichgültigen quantitativen Momente auch beliebig, innerhalb des Verhältnisses gehalten und auch dies beliebige quantitative Hinausgehen durch die negative Bestimmtheit des Exponenten als durch eine Grenze beschränkt.

2. Diese qualitative Natur des indirekten Verhältnisses ist noch näher, nämlich in ihrer Realisation zu betrachten und die Verwicklung des Affirmativen mit dem Negativen, die darin enthalten ist, auseinanderzusetzen. – Es ist das Quantum gesetzt als qualitativ das Quantum, d. i. sich selbst bestimmend, als Grenze seiner an ihm sich darstellend. Es ist hiermit erstens eine unmittelbare Größe als einfache Bestimmtheit, das Ganze als seiendes, affirmatives Quantum. Aber zweitens ist diese unmittelbare Bestimmtheit zugleich[377] Grenze; dafür ist es in zwei Quanta unterschieden, die zunächst andere gegeneinander sind, – aber als deren qualitative Bestimmtheit, und zwar dieselbe als vollständig, ist es die Einheit der Einheit und der Anzahl, Produkt, dessen Faktoren sie sind. So ist der Exponent ihres Verhältnisses einesteils in ihnen identisch mit sich und das Affirmative derselben, wonach sie Quanta sind; andernteils ist er als die an ihnen gesetzte Negation die Einheit an ihnen, nach der zunächst jedes ein unmittelbares, begrenztes Quantum überhaupt, zugleich so ein begrenztes ist, daß es nur an sich identisch mit seinem Anderen ist. Drittens ist er, als die einfache Bestimmtheit, die negative Einheit dieser seiner Unterscheidung in die zwei Quanta und die Grenze ihres gegenseitigen Begrenzens.

Nach diesen Bestimmungen begrenzen sich die beiden Momente innerhalb des Exponenten und sind das eine das Negative des anderen, da er ihre bestimmte Einheit ist; das eine wird um sovielmal kleiner, als das andere größer wird; jedes hat insofern seine Größe, als es die des anderen an ihm hat, die dem anderen mangelt. Jede kontinuiert sich auf diese Weise negativ in die andere; soviel sie an Anzahl ist, hebt sie an der anderen als Anzahl auf und ist, was sie ist, nur durch die Negation oder Grenze, die an ihr von der anderen gesetzt wird. Jede enthält auf diese Weise auch die andere und ist an ihr gemessen, denn jede soll nur das Quantum sein, das die andere nicht ist; für den Wert jeder ist die Größe der anderen unentbehrlich und damit untrennbar von ihr.

Diese Kontinuität jeder in der anderen macht das Moment der Einheit aus, wodurch sie im Verhältnisse sind, – der einen Bestimmtheit, der einfachen Grenze, die der Exponent ist. Diese Einheit, das Ganze, macht das Ansichsein einer jeden aus, von dem ihre vorhandene Größe unterschieden ist, nach welcher jede nur ist, insofern sie der anderen von[378] ihrem gemeinsamen Ansichsein, dem Ganzen, entzieht. Aber sie kann nur so viel, als sie diesem Ansichsein gleichmacht, der anderen entziehen; sie hat an dem Exponent ihr Maximum, der nach der angegebenen zweiten Bestimmung die Grenze ihrer gegenseitigen Begrenzung ist. Und indem jede nur insofern Moment des Verhältnisses ist, als sie die andere begrenzt und damit von der anderen begrenzt wird, so verliert sie diese ihre Bestimmung, indem sie sich ihrem Ansichsein gleichmacht; die andere Größe wird nicht nur darin Null, sondern sie selbst verschwindet, da sie nicht bloßes Quantum, sondern, was sie als solches ist, nur als solches Verhältnismoment sein soll. So ist jede Seite der Widerspruch der Bestimmung als ihres Ansichseins, d. i. der Einheit des Ganzen, das der Exponent ist, und der Bestimmung als Verhältnismomentes; dieser Widerspruch ist wieder die Unendlichkeit in einer neuen eigentümlichen Form.

Der Exponent ist Grenze der Seiten seines Verhältnisses, innerhalb deren sie gegeneinander zu- und abnehmen, dem sie nach der affirmativen Bestimmtheit, die er als Quantum ist, nicht gleich werden können. So als Grenze ihres gegenseitigen Begrenzens ist er α ihr Jenseits, dem sie sich unendlich nähern, aber das sie nicht erreichen können. Diese Unendlichkeit, als in der sie sich ihm nähern, ist die schlechte des unendlichen Progresses; sie ist selbst endlich, hat in ihrem Gegenteil, in der Endlichkeit jeder Seite und des Exponenten selbst, ihre Schranke und ist daher nur Näherung. Aber β die schlechte Unendlichkeit ist hier zugleich gesetzt als das, was sie in Wahrheit ist, nämlich nur das negative Moment überhaupt, nach welchem der Exponent gegen die unterschiedenen Quanta des Verhältnisses die einfache Grenze als das Ansichsein ist, auf das ihre Endlichkeit, als das schlechthin Veränderliche, bezogen wird, aber schlechthin von ihnen verschieden, als ihre Negation, bleibt. Dies Unendliche, dem sich dieselben nur annähern können, ist dann gleichfalls als affirmatives Diesseits vorhanden und gegenwärtig, – das simple Quantum des Exponenten. Darin ist[379] das Jenseits, mit dem die Seiten des Verhältnisses behaftet sind, erreicht; es ist an sich die Einheit beider oder damit an sich die andere Seite einer jeden; denn jede hat nur so viel Wert, als die andere nicht hat; ihre ganze Bestimmtheit liegt so in der anderen, und dies ihr Ansichsein ist als affirmative Unendlichkeit einfach der Exponent.

3. Hiermit aber hat sich der Übergang des umgekehrten Verhältnisses in eine andere Bestimmung ergeben, als es zunächst hatte. Diese bestand darin, daß ein Quantum als unmittelbares zugleich auf ein anderes die Beziehung hat, um so viel größer zu sein, als dieses kleiner ist, durch negatives Verhalten gegen das andere zu sein, was es ist; ebenso ist eine dritte Größe die gemeinsame Schranke dieses ihres Größerwerdens. Diese Veränderung ist hier, im Gegensatze gegen das Qualitative als feste Grenze, ihre Eigentümlichkeit; sie haben die Bestimmung von veränderlichen Größen, für welche jenes Feste ein unendliches Jenseits ist.

Die Bestimmungen aber, die sich gezeigt und die wir zusammenzufassen haben, sind nicht nur, daß dies unendliche Jenseits zugleich als ein gegenwärtiges und irgendein endliches Quantum ist, sondern daß seine Festigkeit, wodurch es solches unendliches Jenseits gegen das Quantitative ist und die das Qualitative des Seins nur als abstrakte Beziehung auf sich selbst ist, sich als Vermittlung seiner in seinem Anderen, dem Endlichen des Verhältnisses, mit sich selbst entwickelt hat. Das Allgemeine hiervon liegt darin, daß überhaupt das Ganze als Exponent die Grenze des gegenseitigen Begrenzens der beiden Glieder [ist], also die Negation der Negation, somit die Unendlichkeit, affirmatives Verhalten zu sich selbst, gesetzt ist. Das Bestimmtere ist, daß an sich der Exponent schon als Produkt die Einheit der Einheit und der Anzahl, jedes der beiden Glieder aber nur das eine dieser beiden Momente ist, wodurch er sie also in sich schließt und in ihnen an sich sich auf sich bezieht. Aber der Unterschied ist im umgekehrten Verhältnisse zur Äußerlichkeit des quantitativen Seins entwickelt und das Qualitative nicht bloß das[380] Feste, noch nur die Momente unmittelbar in sich einschließend, sondern in dem außersichseienden Anderssein sich mit sich zusammenschließend vorhanden. Diese Bestimmung ist es, die sich als Resultat in den Momenten, die sich gezeigt, heraushebt. Der Exponent ergibt sich nämlich als das Ansichsein, dessen Momente in Quantis und in deren Veränderlichkeit überhaupt realisiert ist; die Gleichgültigkeit ihrer Großen in ihrer Veränderung stellt sich als unendlicher Progreß dar; was dem zugrunde liegt, ist, daß in ihrer Gleichgültigkeit dies ihre Bestimmtheit ist, ihren Wert In dem Werte des anderen zu haben, somit α nach der affirmativen Seite ihres Quantums an sich das Ganze des Exponenten zu sein. Ebenso haben sie β für ihr negatives Moment, für ihr gegenseitiges Begrenzen die Größe des Exponenten; ihre Grenze ist die seinige. Daß sie keine andere immanente Grenze, eine feste Unmittelbarkeit, mehr haben, ist in dem unendlichen Progresse ihres Daseins und ihrer Begrenzung, in der Negation jedes besonderen Wertes gesetzt. Diese ist hiernach die Negation des Außersichseins des Exponenten, das in ihnen dargestellt ist, und dieser, d. i. zugleich selbst ein Quantum überhaupt und in Quanta auch ausgelegt, ist damit gesetzt als das in der Negation ihres gleichgültigen Bestehens sich Erhaltende, mit sich Zusammengehende, so das Bestimmende solchen Hin ausgehens über sich zu sein.

Das Verhältnis ist hiermit zum Potenzenverhältnis bestimmt.