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Das Problem.

[251] 1. Wenn die Ergebnisse der psychischen Partialanpassungen in solchen Widerstreit geraten, daß das Denken nach verschiedenen Richtungen getrieben wird, wenn die Beunruhigung so weit sich steigert, daß mit Absicht und Bewußtsein ein leitender einheitlicher Faden durch dieses Wirrsal gesucht wird, so ist ein Problem entstanden. Ein stabiler, gewohnter Erfahrungskreis, dem sich die Gedanken bald in praktisch zureichender Weise angepaßt haben, gibt selten Gelegenheit zur Bildung von Problemen; wenigstens gehört eine besondere Energie des Denkens und eine große psychische Unterschiedsempfindlichkeit dazu, damit auch da noch Probleme auftreten. Wenn aber der Erfahrungskreis durch irgend welche Umstände sich erweitert, wenn die Gedanken mit bisher unbekannten Tatsachen in Berührung kommen, welchen sie nicht genügend angepaßt sind, wenn die durch Neuanpassung modifizierten Gedanken auf die Anpassungsergebnisse älterer Perioden reagieren, dann entwickeln sich, wie die allgemeine Kulturgeschichte und die Geschichte der Wissenschaft insbesondere lehrt, reichlich neue Probleme. Die Inkongruenz der Gedanken und Tatsachen, sowie jene der Gedanken untereinander, ist die Quelle der Probleme. Es liegt außer unserer Macht bisher unbekannte Tatsachen, deren Abhängigkeit von in unserer Machtsphäre befindlichen Umständen wir nicht kennen, herbeizuführen. Dieselben treten gegen unsere Absicht, ohne oder gegen unsere Voraussicht ein, ergeben sich, obgleich sie außer der Richtung unserer Beschäftigung oder Untersuchung liegen, durch den »Zufall«, d.h. durch zwar nicht regellose aber uns unbekannte und von uns nicht beeinflußbare Umstände. Der psychische Zufall ist es auch, der Gedanken zusammenführt, die vielleicht lange in einem Individuum beisammen waren, ohne[251] je sich zu berühren, ohne je in die Reaktionsnähe zu kommen, welche ein Problem erzeugen konnte. Der Zufall enthüllt also in der Mehrzahl der Fälle die noch vorhandenen Inkongruenzen zwischen Gedanken und Tatsachen, sowie zwischen Gedanken untereinander, und derselbe fördert die weitere Anpassung, indem er die Mängel derselben fühlbar macht.312 Bei Bildung und Lösung der Probleme spielt also der Zufall nicht eine unwesentliche Nebenrolle, sondern seine Funktion ist in der Natur der Sache begründet.

2. Ist einmal die Inkongruenz klar erkannt, das Problem gestellt, so gilt es die Lösung zu suchen. Die Gedankentätigkeit eines Menschen, der mit einem bestimmten Ziel und Interesse eine Lösung sucht, von der er doch nur gewisse Eigenschaften kennt, während ihm andere noch unbekannt sind, ist nach der treffenden Bemerkung von W. James313 ähnlich derjenigen, die zur Erinnerung an etwas Vergessenes führt. Das Vergessene wußte man schon einmal, und dasselbe wird, nachdem man sich dessen erinnert hat, sofort als das Richtige wieder erkannt. Die gesuchte Lösung hingegen ist neu, und daß sie die richtige ist, muß erst durch eine besondere Prüfung dargetan werden. Darin besteht der Unterschied beider Fälle. Sucht man eine vergessene Problemlösung, z.B. eine mathematische Substitution, wieder, so verwandelt sich der zweite Fall in den ersteren leichteren, mit dessen Betrachtung wir beginnen. Ich will z.B. ein mir augenblicklich wichtiges Citat wiederfinden, an dessen genauen Wortlaut ich mich nicht erinnere, oder dessen Quelle mir entfallen ist. Ich denke an die Zeit und Gelegenheit, da mir dieses Citat bekannt wurde, an den Stoff, mit welchem ich mich damals beschäftigte, an die Schriften, die zu jenem Stoff in Beziehung standen, und die ich etwa gelesen haben konnte, an die Autoren, deren Denkweise jenes Citat entsprechen könnte, auch an den Ort meiner Studien, die Anregungen und Hilfsmittel, die mir die Umgebung bot u.s.w. Ähnlich verhalte ich mich, wenn ich ein verlegtes, lange Zeit nicht gebrauchtes Instrument suche. Je zahlreichere und stärkere Associationen zur Verfügung stehen,[252] die zu dem Vergessenen führen, desto leichter wird es gelingen, dieses durch eine oder mehrere kombinierte Associationen an das Licht des Bewußtseins zu ziehen.314

3. Diesen Fällen recht nahe steht das Nacherfinden einer Erfindung auf die Nachricht von deren Existenz, die wir durch ein historisch wichtiges, merkwürdiges Beispiel erläutern wollen. Galilei erhielt in Venedig die Mitteilung von der Erfindung eines optischen Instrumentes in Holland, welches ferne Gegenstände näher, größer und deutlicher zeigte.315 In der ersten Nacht nach seiner Rückkehr nach Padua glückte es ihm, das Fernrohr mit einer bleiernen Orgelpfeife und zwei Linsen zu improvisieren, wovon er den Freunden in Venedig, mit welchen er sich Tags zuvor über den Gegenstand unterhalten hatte, sofort Nachricht gab. Sechs Tage später konnte er ein weit vollkommeneres Instrument in Venedig vorzeigen. Galilei gibt zu, daß er ohne die Nachricht aus Holland wohl nie auf den Gedanken einer solchen Konstruktion verfallen wäre, bestreitet aber Anwürfen gegenüber die Behauptung, daß das Verdienst der Erfindung durch die bloße Kenntnis der Existenz derselben so sehr geschmälert werde, als ein Gegner (Sarsi) die Leute glauben machen wollte. Man möge doch versuchen, meint er, die fliegende Taube des Archytas, oder die Brennspiegel des Archimedes u.s.w. nachzuerfinden. An das öffentliche Urteil appellierend teilt nun Galilei den Gang der Überlegung mit, die ihn zur Rekonstruktion führte: Das Instrument konnte aus einem Glas oder aus mehreren Gläsern bestehen. Ein Planglas wirkt nicht, ein Konkavglas verkleinert, ein Konvexglas vergrößert zwar, gibt aber undeutliche Bilder. Ein Glas allein genügt also nicht. Zu zwei Gläsern übergehend, das Planglas bei Seite lassend, und eine Kombination der beiden andern versuchend, erzielte er nun einen vollen Erfolg.316 Diesen letzten[253] Schritt scheint Galilei ganz tatonnierend getan zu haben, wie es damals auch sehr natürlich war. Zwar hatte Kepler317 schon 1604 die richtige Theorie des Auges gefunden, allein eine vollständigere Dioptrik, und namentlich eine bessere Übersicht der Eigenschaft der Linsen, vermochte er erst 1611, zwei Jahre nach Galileis Erfindung, und wohl durch diese unterstützt, zugeben.318 Galileis Überlegung war übrigens von subjektiven Zufälligkeiten nicht frei; dieselbe hätte auch anders und namentlich allgemeiner und erschöpfender ausfallen können. Nehmen wir an, wir kennen nur die reellen Bilder der Konvexlinsen, die empirischen Eigenschaften der Lesegläser, Lupen, der Konvex- und Konkavbrillen. Diese waren damals sämtlich bekannt. Diese genügen aber auch als Grundlage der folgenden Überlegung: Schon ein Konvexglas von großer Brennweite, dessen reelles Bild man aus einer einem Bruchteil der Brennweite entsprechenden Entfernung betrachten und doch deutlich sehen kann, stellt ein (Keplersches) Fernrohr vor, dessen Okular durch das Auge ersetzt ist. Nähert man sich dem Bilde noch weiter an, und verhindert man dessen Undeutlichkeit durch Anwendung einer Lupe vor dem Auge, so hat man ein wirkliches Keplersches Fernrohr. Nähert man sich über das Bild hinaus dem Objektiv, so kann durch ein Konkavglas vor dem Auge das deutliche Sehen wiederhergestellt werden, und man hat das holländische Fernrohr. Faßt man also Bildgröße und Deutlichkeit als Ziel der Konstruktion auf, so gelangt[254] man zu allen möglichen Lösungen der Aufgabe. Galileis Wege blieben wahrscheinlich durch den Eifer und die Eile der Nacherfindung eingeschränkt; sein glücklicher, natürlich nur zufälliger Fund gerade der holländischen Form gewann großen Wert durch seinen genialen Gedanken der Anwendung zur Beobachtung der Himmelskörper.

4. Es darf nicht befremden, daß wir hier die Erfindung mit der wissenschaftlichen Problemlösung auf eine Stufe stellen. In der Tat ist das praktisch-technische oder das theoretische Ziel der einzige Unterschied zwischen beiden, und oft ist auch dieser Unterschied schwer festzuhalten. Die Fälle, in welchen Nachrichten über den Erfolg von Vorgängern weitere identische oder auch differente Lösungen desselben Problems veranlaßt haben, sind in der Geschichte der Technik und der Wissenschaft nicht selten. Dieselben wären noch viel bekannter, wenn die Nacherfinder, des Mißtrauens wegen, dem sie begegnen, nicht meist schweigen würden. Die mehrfache Lösung desselben Problems ist auch keineswegs überflüssig, sondern im Gegenteil sehr förderlich, indem gewöhnlich eine Beleuchtung verschiedener Seiten derselben Frage sich ergibt. So wird durch die zufällige Erfindung des Holländers Lippershey die mehr wissenschaftliche von Galilei und die prinzipiell verschiedene von Kepler angeregt. Ob der zweite oder dritte Erfinder oder Entdecker eine leichtere Arbeit hat, hängt ganz von dessen wissenschaftlichem Gesichtskreis ab, von den intellektuellen Mitteln und der Erfahrung, über die er zufällig verfügt.319 Selbst eine mehrfache[255] Stellung desselben Problems von verschiedenen Seiten, ganz ohne Lösung, ist für die Wissenschaft nicht gleichgültig, besonders wenn das Problem zur Zeit seines Auftretens noch als unangreifbar oder gar als absurd gilt. Die Konkurrenten ermutigen sich in diesem Fall gegenseitig, und das ist nicht die unbedeutendste Vorbedingung für den Erfolg.320

5. Bevor wir auf weitere besondere Beispiele der Problemlösung eingehen, betrachten wir die Methoden der Problemlösung im allgemeinen. Diese Methoden, die in allen Gebieten anwendbar sind, wurden von den alten griechischen Philosophen an dem einfachen durchsichtigen Stoff der Geometrie erfunden, weiter entwickelt, und bilden einen wertvollen Bestandteil der wissenschaftlichen Forschungsmethoden. Proklos schreibt, Euklid kommentierend, die größten Verdienste in dieser Richtung Platon zu. Die Stelle ist nach der Übersetzung von Bretschneider321 folgende: »Es werden auch Methoden (der Untersuchung) angeführt, von denen die beste die analytische ist, die das Gesuchte auf ein bereits zugestandenes Prinzip zurückführt. Diese soll Platon dem Laodamas mitgeteilt haben, der dadurch zu vielen geometrischen Entdeckungen hingeleitet worden sein soll. Die zweite Methode ist die trennende,[256] die, indem sie den vorgelegten Gegenstand in seine einzelnen Teile zerlegt, dem Beweise durch Entfernung alles der Konstruktion der Aufgabe Fremdartigen einen festen Ausgangspunkt gewährt; auch diese rühmt Platon sehr als eine für alle Wissenschaften förderliche. Die dritte Methode ist die Zurückführung auf das Unmögliche, welche nicht das zu Findende selbst beweist, sondern das Gegenteil desselben bestreitet, und so die Wahrheit durch Übereinstimmung (des Zulässigen mit dem Behaupteten) findet.« Es kann wohl nicht angenommen werden, daß Platon allein alle diese Methoden erfunden hat, da dieselben zum Teil gewiß vorher angewendet wurden, doch sagt Diogenes Laertius in Bezug auf die analytische Methode ausdrücklich von Platon322: »Er zuerst führte die analytische Methode der Untersuchung ein für Laodamas von Thasos.« Das Verhältnis der analytischen und synthetischen Methode erläutert Euklid durch die Worte: »Analytisch wird ein Satz bewiesen, wenn man das Gesuchte als bekannt annimmt, und durch daraus gezogene Schlüsse auf erwiesene Wahrheiten zurückkommt; synthetisch hingegen, wenn man von erwiesenen Wahrheiten zu dem Gesuchten gelangt.«323 Diese Methoden sind also die progressive oder synthetische, welche von der Bedingung zu dem Bedingten, die regressive oder analytische, welche von dem Bedingten zu dem Bedingenden fortschreitet, und die apagogische oder indirekte, welche durch den Beweis »per absurdum« exemplifiziert wird. Die Methoden können natürlich sowohl zur Untersuchung als auch zum Beweise eines schon Gefundenen dienen. Auch bemerkt man, daß wohl die synthetische und analytische Methode sich gegenseitig ausschließen, daß hingegen jede dieser beiden Methoden sowohl direkt wie indirekt angewendet werden kann.

6. Um die synthetische Methode durch ein einfaches Beispiel zu erläutern, wählen wir eine geometrische Konstruktionsaufgabe. Es soll ein Kreis beschrieben werden, welcher zwei in einer Ebene liegende, also im allgemeinen sich schneidende[257] Gerade G, G' (Fig. 3) berührt, und zwar die erstere in einem Punkte P. Eine Gerade kann in jedem ihrer Punkte zu beiden Seiten von unendlich vielen Kreisen verschiedenen Halbmessers berührt werden. Sollen aber zwei sich schneidende Gerade zugleich von einem Kreise berührt werden, so ist die Wahl des letzteren schon beschränkt, da die Mittelpunkte solcher Kreise wegen der Symmetrie nur mehr in einer der beiden Symmetralen S, S' liegen können. Fügen wir noch die Bedingung der Berührung von G in dem Punkte P hinzu, so kann diese nur von Kreisen erfüllt werden, deren Mittelpunkte, wieder aus Symmetriegründen, in dem Lot L auf G durch P liegen. Also nur die gemeinsamen Glieder aller dieser die einzelnen Bedingungen erfüllenden Kreisscharen können die Aufgabe lösen. Solche gemeinsame Glieder gibt es aber nur zwei, nämlich die Kreise, deren Mittelpunkte in m und m', den Durchschnitten von L mit S und S' liegen, und deren Radien mP und m'P sind. An diesem Beispiel sieht man, wie die einzelnen Bedingungen, welche die Lösung zu erfüllen hat, getrennt werden, um aus einer nach der andern für die Lösung die Konsequenz zu ziehen. Man bemerkt ferner, daß das wissenschaftliche Verfahren von dem probierenden, durch welches man die Aufgabe ebenfalls wenigstens annähernd lösen könnte, sich durch ein planmäßiges Vorgehen und sorgfältiges Benützen des schon Bekannten und ein für allemal Ermittelten unterscheidet. Man sucht nur in Scharen von Kreisen, welche den einzelnen Bedingungen schon genügen. Endlich bemerkt man, daß das wissenschaftliche Verfahren nicht wesentlich von jenem der vulgären Rätsellösung verschieden ist, nur daß im letzteren Fall das Terrain gewöhnlich größer, weniger bekannt und vorher erforscht, und daher ein planmäßiges Suchen mehr erschwert ist. Ohne Schwierigkeit läßt sich jede geometrische Konstruktionsaufgabe in die Rätselform kleiden, wie die altindischen Mathematiker ganz wohl wußten, die ihre Aufgaben sogar in Versen aussprachen.[258]

7. Stellen wir uns nun vor, wir sollten die obige Aufgabe lösen, ohne daß uns die hierbei verwendeten Sätze schon geläufig wären. Wir würden dann nach der antiken Praxis, die Newton324 noch durch einige Anweisungen erläutert hat, nach der analytischen Methode vorgehen, also gewissermaßen die Aufgabe als gelöst ansehend, irgend einen Kreis zeichnen, an denselben zwei beliebige Tangenten G, G' ziehen, und den Berührungspunkt P mit der einen markieren. Indem wir nun untersuchen, wie der gegebene Mittelpunkt m und Kreisradius Pm mit den Tangenten und dem Berührungspunkt zusammenhängt, werden wir auf jene Sätze geleitet, welche uns auch den umgekehrten Weg, von G, G', P zu m und Pm weisen, und die Konstruktion an die Hand geben.

Um nun den Wert des letzteren Verfahrens fühlbar zu machen, wählen wir eine etwas weniger leichte Aufgabe. Es soll ein Kreis konstruiert werden, der die Geraden G, G' berührt, und noch durch einen beliebigen Punkt P (Fig. 4) hindurchgeht.325 Denken wir uns den G berührenden Kreis gegeben, dessen Mittelpunkt C jedenfalls in der Symmetrale S von G, G' liegt, so hat derselbe der Bedingung zu genügen, daß CP der Senkrechten CH auf G, d.h. dem Radius r gleich ist. Gelingt es hieraus C oder H oder r zu finden, so ist die Aufgabe gelöst. Durch Verschiebung von CH durch P hindurch und über P hinaus, erkennt man, daß es zwei Lösungen gibt. Setzen wir die Bedingung in eine Gleichung um, indem wir OG als Abscissenachse ansehen, die trigonometrische Tangente[259] des Winkels SOG mit a, die Koordinaten von C mit x und y = ax, jene von P mit m und n bezeichnen. Dann ist

a²x² = (x-m)² + (ax-n)², oder

x=(m+an)±√((m+an)² – (m²+n²)),

welche letztere Gleichung die Konstruktion von x = OH angibt. –

Ganz ohne Rechnung, nach antiker Methode durch Zeichnung findet man die Lösung, indem man zu dem Punkt P (Fig. 5) den in Bezug auf S symmetrischen P' hinzudenkt, und die Gerade P' PQ zieht. Dann konstruiert man nach dem Sekanten-Tangentensatz QH² = QP · QP', und für die zweite Lösung QH¹ = QH. –

Die einfachste und eleganteste Lösung ergibt sich aber durch die einfache Bemerkung, daß zur gesuchten Konstruktion unendlich viele ähnliche, in Bezug auf O ähnlich liegende Konstruktionen existieren. Zieht man also (Fig. 6) durch P die Gerade OP und irgend einen G, G' berührenden Kreis K mit dem Mittelpunkte in S, so kann man dessen Durchschnittspunkte mit OP als zu P homologe Punkte betrachten. Die Parallelen zu den betreffenden beiden Radien[260] dieses Kreises führen, von P aus gezogen, zu den gesuchten Mittelpunkten C, C'.

8. Es ist gewiß ein glücklicher psychologischer Instinkt, wie derselbe genialen Naturen eigen ist, der Platon zur Entdeckung der analytischen Methode geführt hat. Man kennt nur das, was man schon zufällig einmal sinnlich oder in Gedanken erlebt hat. In einem Gebiet, in welchem man keine Erfahrung hat, kann man keine Aufgaben lösen.. Um das Unbekannte auf ein Minimum zu reduzieren, gibt es kein besseres Mittel, als sich an einem schon bekannten Fall das Gesuchte und das Gegebene vereinigt zu denken, und den nun leichter erkennbaren Weg von ersterem zu letzterem bei der Konstruktion in umgekehrtem Sinne zurückzulegen. Dies gilt nicht allein von der Geometrie. Wer sich zur Überschreitung eines Baches einen Baumstamm von Ufer zu Ufer gelegt wünscht, denkt sich eigentlich die Aufgabe gelöst. Indem er überlegt, daß derselbe zuvor herbeigeschafft, vorher aber gefällt werden muß u.s.w., geht er den Weg von dem Gesuchten zu dem Gegebenen, den er bei der Konstruktion der Brücke in umgekehrtem Sinne, in umgekehrter Reihenfolge der Operationen, zurücklegt.326 Dies ist ein Fall recht vulgären praktischen Denkens. Die meisten großen technischen Erfindungen, soweit sie nicht durch den Zufall allmählich an die Hand gegeben wurden, sondern spontan mit mehr Energie rasch ins Leben gerufen wurden, beruhen wohl auf demselben Prozeß. Fulton denkt sich ein schnell bewegtes Schiff, versieht dasselbe in Anlehnung an die Landvehikel statt der rhythmisch wirkenden Ruder mit kontinuierlich rotierenden Schaufelrädern, treibt letztere durch eine Dampfmaschine u.s.w. Man kann auch zeigen, daß gerade die größten und wichtigsten wissenschaftlichen Entdeckungen der analytischen Methode ihren Ursprung verdanken, wobei natürlich synthetische Prozeduren nicht ganz ausgeschlossen werden können. So erweist sich die geistige Tätigkeit des Forschers und Erfinders wieder als nicht wesentlich verschieden von jener des gemeinen Mannes. Was letzterer instinktiv treibt, gestaltet der Naturforscher zur Methode. Zum Bewußtsein gebracht wurde diese[261] Methode aber schon von der ältesten, einfachsten, exakten Naturwissenschaft, von der Geometrie.

9. Bevor wir Beispiele analoger Methoden der Naturforschung behandeln, sei noch ein Blick auf das Gebiet der Geometrie gestattet. Die ersten geometrischen Kenntnisse, auch die komplizierteren, sind gewiß nicht auf dem Wege der Deduktion erworben worden, welcher einer höheren Entwicklungsstufe der Wissenschaft angehört, die schon einen festen Besitzstand an Wissen, ein Bedürfnis nach Vereinfachung, Ordnung und Systematisierung voraussetzt. Diese Kenntnisse ergaben sich vielmehr ganz ebenso wie die naturwissenschaftlichen durch das praktische Bedürfnis der genauen Beobachtung, durch Messen, Zählen, Wägen, Schätzen, durch die Anschauung, und erst später durch Ableitung aus schon Bekanntem, durch Spekulation (Gedankenexperiment) unter den führenden Gesichtspunkten der Vergleichung, der Induktion, der Ähnlichkeit und Analogie. Sehr lehrreich sind in dieser Beziehung die Schriften eines relativ späten antiken Forschers, des Archimedes.327 Er unterrichtet uns darüber, daß ihm und andern Sätze bekannt waren, bevor sie die exakte Form und die Beweise fanden. Annähernd ergab sich z.B. die Quadratur der Parabel durch Bedeckung der Zeichnung mit dünnen Blättern, durch Ausschneiden und Abwägen derselben. Archimedes erriet aus den Ergebnissen das exakte Gesetz und es gelang ihm, die Richtigkeit desselben zu beweisen. Auch in neuerer Zeit werden Probleme noch auf empirischen Wege gefunden, annähernd empirisch und erst später exakt gelöst. So machte Mersenne 1615 die Mathematiker auf die Entstehung der Cykloide (Roulette) aufmerksam. Galilei konnte nur durch Wägung ermitteln, daß deren Fläche annähernd das Dreifache jenes ihres Erzeugungskreises sei und Roberval wies 1634 die exakte Richtigkeit dieses Verhältnisses nach.

10. Wenn man nun über das Bestehen eines bestimmten Satzes C eine Vermutung hat, so kann man versuchen, denselben aus bereits bekannten Sätzen progressiv-synthetisch abzuleiten.[262] Hierzu gehört aber natürlich, daß man über die Grundlagen, auf welchen derselbe ruht, schon ziemlich sicher ist. Ist dies nicht der Fall, so wird man regressiv-analytisch versuchen, die nächste Bedingung B des Satzes C, nachher die Bedingung A des Satzes B zu ermitteln. Wäre nun A ein schon bekannter oder für sich einleuchtender Satz, so hätte man die Deduktion gefunden: Aus A folgt B, aus B folgt C. Wenn dagegen Nicht-C durch B, B dagegen durch A bedingt wäre, A sich aber als unmöglich erwiese, so wäre hiermit die Richtigkeit von C ebenfalls nachgewiesen. Letzteres Ergebnis bleibt unter allen Umständen aufrecht. Hat man aber die Analyse zur Auffindung des direkten Beweises unternommen, so muß man sich versichern, daß die Sätze: C ist durch B bedingt, B ist durch A bedingt u.s.w. auch alle umkehrbar sind, denn nur dann kann man den umgekehrten Gang als einen wirklichen Beweis des Satzes C ansehen. Bekanntlich ist nicht jeder Satz umkehrbar. Wenn der Satz gilt: Durch M ist N bedingt, so gilt nicht immer umgekehrt: Durch N ist M bedingt. Wählen wir beispielsweise den Satz: Im Quadrat (M) sind die Diagonalen gleich (N). Der umgekehrte Satz: Zwei gleiche Diagonalen (N) bestimmen ein Quadrat (M), ist ersichtlich falsch. Um einen umgekehrten Satz zu erhalten, müßte man entweder den Begriff M erweitern, an die Stelle desselben M' setzen, der alle die mannigfaltigen Vierecke mit gleichen Diagonalen umfaßt, für welche kein gemeinsamer Name bisher gewählt wurde, oder man müßte N zu N' spezialisieren. Der letztere Vorgang würde zu dem umkehrbaren Satze führen: im Quadrat (M) halbieren sich die beiden gleichen aufeinander senkrechten Diagonalen (N'). Kongruente Figuren (M) sind ähnlich (N), dagegen nur ähnliche und inhaltsgleiche Figuren (N') sind kongruent (M). Zwei gleichen Seiten des Dreiecks (M) liegen gleiche Winkel gegenüber (N) und auch umgekehrt. Diese Beispiele werden genügen, um auf die gebotene Vorsicht bei Anwendung der theoretischen oder problematischen Analysis hinzuweisen.

11. Man hat es oft und mit Recht bedauert, daß die antiken Forscher von den Methoden der Erfindung und Untersuchung so wenig mitgeteilt, ja durch die synthetische Darstellung ihre Forschungswege sogar verhüllt haben. Dem gegenüber hat [263] Ofterdinger hervorgehoben, daß die synthetische Darstellung für die Systematik auch ihre Vorteile hat. Betrachtet man z.B. aufmerksam den Euklidischen Beweis für den Pythagoreischen Satz, so kann man aus den Elementen desselben alle Erklärungen und Sätze in der Ordnung herstellen, in welcher dieselben, das erste Buch bildend, jenem Satz vorausgehen müssen. Lesenswerte Ausführungen über die Methoden der Geometrie enthalten die unten angeführten Schriften von Hankel, Ofterdinger und Mann.328

12. Die Lösung eines naturwissenschaftlichen Problems kann vorbereitet werden durch Beseitigung von Vorurteilen, welche der Lösung im Wege stehen und auf abseits liegende Wege führen. Ein Beispiel eines solchen Falles ist das aus der antiken Zeit übernommene Vorurteil, daß die Farben durch Verdünnung des weißen Lichtes, durch Mischung desselben mit Finsternis entstehen. Indem Boyle diesem Vorurteile entgegentrat, hat er die richtige Lösung des Problems der Farben durch Newton vorbereitet. Die richtige Lösung thermodynamischer Probleme wurde ermöglicht durch Beseitigung der Meinung, daß die Wärme ein Stoff von unveränderlicher Quantität sei. Herings Lösung der Probleme des räumlichen Sehens setzte die Beseitigung vieler alter Vorurteile voraus. Der physiologische Raum mußte von dem geometrischen unterschieden, die Lehre von den Richtungslinien beseitigt, die Empfindungen als von anderen psychischen Gebilden verschieden erkannt werden. Johannes Müller, Panum und Hering selbst haben diese Vorarbeit ausgeführt.329

13. Die Lösung von Problemen wird ferner wesentlich gefördert durch das Auftreten von mit denselben zusammenhängenden Paradoxien, welche die Gedanken vor Beseitigung derselben nicht mehr zu Ruhe kommen lassen. Untersucht man historisch die Entstehung der Paradoxien, oder verfolgt man[264] alle Konsequenzen der widerstreitenden Ansichten bis in die letzten Ausläufer, so gelangt man auf dem einen oder anderen Wege zu dem Punkt, mit dessen Beseitigung die Paradoxie verschwindet, womit in der Regel zugleich ein Problem gelöst oder doch klarer gestellt ist. So führt die Descartes-Leibnizsche Paradoxie bezüglich des Kraftmaßes durch mv oder mv², auf ihren historischen Ursprung zurückverfolgt, zur Erkenntnis, daß hier eine bloße Konvention vorliegt, indem man nach Belieben die Kraft eines in Bewegung begriffenen Körpers nach der Zeit oder nach dem Weg seiner Bewegung gegen eine andere Kraft messen kann.330 Der paradoxe Kreisprozeß von W. Thomson und J. Thomson mit frierendem Wasser, nach allen Seiten und Konsequenzen betrachtet, leitet zu der Entdeckung der Erniedrigung des Gefrierpunktes durch Druck.331

14. Nicht alle Probleme, welche im Laufe der Entwicklung der Wissenschaft auftreten, werden gelöst; viele werden im Gegenteil fallen gelassen, weil man sie als nichtig erkennt. In der Vernichtung der Probleme, die auf einer verkehrten, falschen Fragestellung beruhen, in dem Nachweise der Unlösbarkeit solcher Probleme, der Sinnlosigkeit oder Unmöglichkeit der Beantwortung derselben, besteht ein wesentlicher Fortschritt der Wissenschaft. Dieselbe wird dadurch von einer nutzlosen und schädlichen Belastung befreit, gewinnt durch solche Nachweise an Tiefe und Klarheit des Blickes, welchen sie nun neuen fruchtbaren Aufgaben zuwendet. Ein Kreis kann nicht durch vier beliebige Punkte hindurchgelegt werden, da drei von diesen ihn schon vollkommen bestimmen; das sieht jeder leicht ein. Wenn aber nachgewiesen wird, daß die Quadratur des Kreises nur annähernd konstruiert werden kann,332 wenn gezeigt wird, daß die Gleichungen 5ten Grades nicht in geschlossener algebraischer Form gelöst werden können,333 wenn die Unlösbarkeit oder Sinnlosigkeit[265] von Aufgaben dargetan wird, welche viele Generationen erfolglos beschäftigt haben, so kann diese Leistung nicht hoch genug geschätzt werden. Von großem Wert ist z.B. der Nachweis der Unmöglichkeit des perpetuum mobile, bezw. das Aufdecken der Widersprüche unserer bestkonstatierten physikalischen Erfahrungen mit der Annahme eines perpetuum mobile. Diese Problemvernichtung hatte die Auffindung des Prinzips der Erhaltung der Energie zur Folge, welches als Quelle von Spezialentdeckungen außerordentlich ergiebig war. In jedem Gebiet finden wir aufgegebene oder doch im Laufe der Zeit wesentlich modifizierte Probleme, die den ursprünglichen kaum mehr ähnlich sehen. Kosmogonien im alten Sinne werden nicht mehr aufgestellt. Niemand fragt mehr nach dem Sprachursprung in dem Sinne, als dies noch vor hundert Jahren geschah. Bald wird wohl auch niemand mehr daran denken, die psychischen Erscheinungen auf Bewegung der Atome zu reduzieren, das Bewußtsein durch einen besonderen Stoff, durch eine eigene Qualität oder Energieform zu erklären.

15. Ein naturwissenschaftlicher Satz ist wie jeder geometrische stets von der Form »wenn M ist, so ist N«, wobei sowohl M wie N ein mehr oder minder komplizierter Komplex von Erscheinungsmerkmalen sein kann, wovon also einer den andern bestimmt. Ein solcher Satz kann sich sowohl unmittelbar durch Beobachtungen, als auch mittelbar durch Überlegung, durch Vergleichung schon bekannter Beobachtungen in Gedanken ergeben. Scheint derselbe mit anderen Beobachtungen, oder mit den sich diesen Beobachtungen anschließenden Gedanken nicht in Einklang zu stehen, so stellt er ein Problem vor. Dieses Problem kann in zweierlei Weise gelöst werden. Der Satz »wenn M ist, so ist N« kann aus Sätzen, welche bereits bekannte Tatsachen ausdrücken, durch eine Reihe von Zwischensätzen abgeleitet oder erklärt werden. In diesem Falle waren unsere Gedanken den Tatsachen und einander schon weiter angepaßt, als wir es annahmen und wußten. Sie entsprachen auch dem neuen Satz, nur daß dies nicht unmittelbar ersichtlich war. Diese Problemlösung besteht in einer deduktiven synthetischen geometrischen Ableitung eines neuen Satzes aus schon bekannten Grundsätzen. Alle leichteren sekundären[266] Probleme gehören hierher. Man wird natürlich diesen Weg immer zuerst betreten, auf diesem zuerst sein Glück versuchen. Ob die Lösung gelingt, hängt natürlich ganz von dem bereits erworbenen Wissen ab. So erklärt Galilei das Schweben sehr schweren Staubes im Wasser und in der Luft aus dem langsamen Fallen wegen des großen Widerstandes infolge der feinen Verteilung. Huygens leitet die Pendelbewegung vollständig aus Galileis mechanischen Grundsätzen ab. In gleicherweise gelingt Segner, Euler, d'Alembert u. a. die mechanische Erklärung der gewiß auffallenden Vorgänge am Kreisel. Das Aufwärtsfließen des Wassers in dem kürzeren Arm des Hebers versteht man ebenso wie das Abfließen einer Kette aus einem Glase in ein tiefer stehendes durch das Übergewicht des über dem glatten Glasrand überhängenden längeren Kettenteiles. Nur hängen die Kettenteile von selbst zusammen, während das Wasser durch den Luftdruck, oder, wie man vorher annahm, durch den horror vacui in Zusammenhang gehalten wird. So erklärten sich auch die Farbenerscheinungen, die Brewster an einem Paar gleich dicker Planplatten beobachtet, trotz des Überraschenden der Erscheinung, aus bereits bekannten Grundsätzen der Optik. Der Aragosche Rotationsmagnetismus fand seine Aufklärung durch die Faradayschen Gesetze der Induktion. Nun kann man sich bei aufmerksamer Überlegung nicht verhehlen, daß dieselben oder analoge Probleme in einem früheren Stadium der Wissenschaft auf diese Weise nicht lösbar waren, und zum Teil auch wirklich nicht so gelöst worden sind. Dies führt uns natürlich zur Betrachtung des zweiten Weges.

16. Wir finden also keine bekannten Grundsätze, mit welchen die beobachtete oder aus Beobachtungen richtig gefolgerte Tatsache übereinstimmt. Dann haben wir eben durch neuerliche Gedankenanpassung neue Grundsätze zu suchen.334 Die neue Auffassung kann sich entweder unmittelbar auf die fragliche Tatsache beziehen, oder wir gehen analytisch vor. Wir suchen die nächste Bedingung der Tatsache, dann die Bedingung dieser Bedingung u.s.f. Eine neue Auffassung einer oder der anderen[267] dieser Bedingungen wird nun gewöhnlich die fremdartige oder zu kompliziert erscheinende Tatsache verständlich machen. Obgleich die Geometrie ein wohlbekanntes und vielfach durchforschtes Gebiet ist, so führt doch noch das analytische Verfahren zu neuen Auffassungen, welche ungleich leichter und einfacher gefundene Sätze abzuleiten und Aufgaben zu lösen erlauben, als dies durch die älteren möglich war. Man denke nur an ähnliche und ähnlich liegende Gebilde, an den Reichtum der projektivischen Beziehungen überhaupt. Das Gebiet der Naturerscheinungen im allgemeinen ist nun ohne Vergleich reicher und weiter als jenes der Geometrie; es ist sozusagen unerschöpflich und fast noch unerforscht. Wir können also darauf gefaßt sein, bei analytischem Vorgehen noch fundamental neue Grundsätze zu finden. Achten wir nun darauf, worin die neue Anpassung oder Auffassung besteht, zu welcher wir geführt werden, so finden wir das eigentümliche derselben in der Beachtung vorher unbeachteter Umstände oder Erscheinungsmerkmale. Dies soll nun an einigen Beispielen erläutert werden. Wir beginnen mit einem der leichtesten. Wir sehen die Körper von oben nach unten drücken und fallen. Diese Richtung, und der Sinn von oben nach unten, ist für uns geotropisch organisierte Menschen zunächst physiologisch bestimmt. Für an demselben Ort verweilende Menschen wird dies zu einer physikalischen Orientierung (Himmel oben Erde unten), die wir für eine absolute, für die ganze Welt gültige halten. Erfahren wir nun durch die astronomische und geographische Forschung, daß die Erde eine allseitig bewohnte Kugel ist, so können wir zunächst nicht verstehen, wieso die beweglichen Objekte auf der uns gegenüberliegenden Seite nicht herabfallen. Wir alle haben uns als Kinder so verhalten, und die wenigsten von uns haben die gewaltige, historisch wichtige Wandlung mit Bewußtsein durchgemacht, welche darin liegt, daß wir statt nach unserem lokalen Himmel und unserer heimatlichen Erde, die Richtung gegen den Erdmittelpunkt als Schwererichtung auffassen. Die meisten von uns haben sich unter dem Einfluß der Schulbelehrung aus der einen Auffassung in die andere hinübergeträumt. – Die Bewegung einzelner schwerer Körper ist uns bald geläufig. Wenn aber ein leichterer Körper durch einen schwereren etwa an einer Rolle[268] in die Höhe gezogen wird, so lernen wir auch auf die Beziehung mehrerer Körper und deren Gewicht achten. Kommen etwa Erfahrungen am ungleicharmigen Hebel oder anderen Maschinen hinzu, so treiben uns diese nicht nur auf die Gewichte, sondern auch auf die gleichzeitigen Verschiebungsgrößen im Sinne der Schwere, bezw. auf das Produkt der Maßzahlen beider, d. i. auf die Arbeit zu achten. – Sehen wir ins Wasser getauchte Körper versinken, schweben oder schwimmen, so lehrt uns das Streben nach klarer sicherer Orientierung in diesen Vorgängen auch auf die Gewichte gleicher Volumina achten. – Die Erhebung des Wassers unter dem Pumpenkolben trotz der Schwere gibt den genialen Gedanken des horror vacui ein. Diese Auffassung als Grundsatz macht zunächst alles verständlich, insbesondere die überraschende Paralysierung der Schwere. Nun finden sich aber Fälle, in welchen der horror vacui versagt. Torricelli mißt denselben durch verschiedene Flüssigkeitssäulen und findet einen bestimmten Flüssigkeitsdruck für das Verständnis aller Fälle zureichend. Von ihm und von Pascal wird also das analytische Verfahren um einen Schritt weiter zurück auf die fernere Bedingung angewendet. – Geworfene schwere Körper können bald sinken, bald steigen. Die ältere aristotelische Physik betrachtet diese Fälle als verschieden. Galilei achtet auf die Beschleunigung der Bewegung, wodurch alle diese Fälle gleichartig und gleich leicht verständlich werden. Der Zufall bringt also fortwährend unzureichende Anpassungen zum Vorschein; diese treiben zu neuen analytischen Schritten zur Beachtung neuer Umstände, zu neuen Auffassungen oder Anpassungen, welche zusehends größeren Erfahrungsgebieten gerecht werden. Die Natur bietet uns den geometrischen Sätzen analoge Sätze ohne Ableitung, oder gelöste Aufgaben ohne Auflösung, und überläßt es uns, die Prinzipien der Ableitung und Auflösung zu suchen. Bei der unvergleichlichen Komplikation der ganzen Natur gegenüber dem bloßen Raum ist dieses Unternehmen recht schwierig.335

17. Diese wenigen Beispiele zeigen schon, daß gerade die größten und wichtigsten Entdeckungen auf dem Wege der Analyse gefunden werden. Die schon berührte Auffindung der[269] Prinzipien der allgemeinen Mechanik und der Mechanik des Himmels, sowie der Optik durch Newton sind ein weiterer Beleg. Die analytische Aufsuchung der Voraussetzung des Gegebenen ist eine viel unbestimmtere Aufgabe, als die Folgerung aus bestimmten Voraussetzungen. Deshalb gelingt dieselbe auch nur schrittweise und versuchsweise, d.h. unter Mithilfe von Hypothesen, indem richtig Erratenes mit Falschem oder Gleichgültigem verbunden wird. Deshalb ist der Gedankenweg, den verschiedene Forscher hierbei einschlagen, auch sehr von Zufälligkeiten beeinflußt. Die Ähnlichkeit des Verhaltens des Lichtes mit jenem der Wasserwellen und der Schallwellen leitet Huygens336 zu seiner Lichttheorie. Die Ähnlichkeit desselben mit Projektilen und die mangelhafte Beobachtung der Beugung, wonach dieselbe dem Licht zu fehlen schien, führen Newton337 zu seiner Emissionstheorie. Hooke338 aber beachtet gerade die Periodizität des Lichtes, welche von Huygens ganz ignoriert und von Newton in anderer Weise interpretiert wird. Dennoch hat jeder dieser Forscher in dieser Frage sich große und bleibende Verdienste erworben. Jede dieser Analysen war durch Zufälligkeiten des Denkens in eine andere Richtung geleitet und alle drei schließen sich heute zu einer vollständigeren Analyse zusammen.

18. Die Funktion der Hypothese klärt sich weiter auf im Lichte der Gedanken Platons und Newtons über die analytische Methode. Wir wollen die unbekannten Bedingungen einer Tatsache ermitteln. Über Unbekanntes können wir aber keine Gedanken von genügender Klarheit fassen. Wir erdichten also vorläufig anschauliche Bedingungen bekannter Art; wir betrachten die Aufgabe, die wir zu lösen haben, versuchsweise als gelöst. Der Weg von den angenommenen Bedingungen zur Tatsache ist nun verhältnismäßig leicht zu übersehen. Die Annahmen werden jetzt so lange modifiziert, bis dieser Weg genau genug zur gegebenen Tatsache führt. Durch Umkehrung des Gedankenganges ergibt sich dann auch der Weg von der Tatsache zu deren Bedingungen. Nach Ausschaltung alles Überflüssigen[270] und Erdichteten aus den Annahmen ist die Analyse beendigt. Die geometrische und die naturwissenschaftliche Analyse sind der Methode nach nicht verschieden. Beide gebrauchen als Mittel die Hypothese. Nur ist in dem weiteren, weniger durchforschten, unvollständiger bekannten Gebiete der Naturwissenschaft die Wahl der Hypothesen weniger methodisch eingeschränkt, mehr der Willkür, dem Zufall, dem Glück überlassen, und der Gefahr des Irrtums preisgegeben.

19. Betrachten wir insbesondere die Newtonsche Analyse des Lichtes, so sehen wir, daß dieselbe zunächst durch die quantitativ ungenügende Übereinstimmung des damals angenommenen Brechungsgesetzes mit den Erscheinungen am Prisma eingeleitet wurde. Die Divergenz der aus dem Prisma tretenden farbigen Strahlen war nach der Dispersionsrichtung ungefähr fünfmal so groß (2° 49'), als man nach dem Gesichtswinkel der Sonne (31') erwarten konnte, während die Ausbreitung senkrecht zur Dispersionsrichtung mit der Theorie übereinstimmte. Zwar hatte schon Marcus Marci die Vergrößerung der Divergenz der Strahlen beim Durchtritt durch das Prisma bemerkt, aber ohne bei seiner ungenauen Kenntnis des Brechungsgesetzes hieraus die richtigen Schlüsse ziehen zu können. Um diese Inkongruenz verständlich zu machen, nahm Newton Strahlen von verschiedenen Brechungsexponenten an. Die Annahme, daß dem Rot stets der kleinste, dem Violett der größte, auch bei folgenden Brechungen in demselben Material unveränderliche Brechungsexponent entspreche, machte alle Erscheinungen verständlich. Es war ferner unnötig anzunehmen, daß die Farben erst durch die Brechung entstünden. Auch die Meinung, die Farben entstünden durch eine Mischung von Licht und Finsternis, welche schon Boyle und Grimaldi bezweifelt hatten, erwies sich jetzt als ganz müßig. Newton konnte es aussprechen: Die Farben sind unveränderliche, beständige, unabhängige Bestandteile des weißen Lichtes, die Farben sind Substanzen, »Stoffe«. In dieser Auffassung wurde Newton noch bestärkt durch die unveränderliche jeder Farbe eigentümliche Periodenlänge, welche sich bei Analyse der Farben dünner Blättchen herausstellte. Es bleibt heute noch aufrecht, daß die farbigen Lichter unabhängige, unveränderliche, beständige Komponenten des weißen Lichtes sind; nur die Auffassung derselben[271] als Stoffe (im chemisch-physikalischen Sinne) war willkürlich und einseitig. Sie hatte auch zur Folge, daß Newton zwar das Prinzip der Superposition der Strahlen, nicht aber das Prinzip der Superposition der Phasen erkannte, welches sich auf dem Hooke-Huygensschen Wege ergibt. Um die Bedeutung von Newtons Analyse voll zu würdigen, muß man sich einerseits die Beständigkeit der Pigmentfarben, wie Zinnober, Ultramarin u.s.w., andererseits die flüchtigen Farben des Regenbogens, der Seifenblasen, der Perlmutter vorstellen, und bedenken, wie verschieden und unter wie verschiedenen Umständen sich dieselben darboten. Nach Newton waren alle einheitlich aufzufassen, und die differentesten Glieder der Erscheinungsreihe waren durch das Prinzip der elektiven Absorption miteinander verbunden.

20. Versuchen wir noch, uns den Gedankengang zu rekonstruieren, durch welchen das Prinzip des ausgeschlossenen perpetuum mobile erschaut wurde. Wir finden Stevin schon im Besitz desselben; er leitet viele schwierig zu ermittelnde Sätze der Statik fester und flüssiger Körper sehr geschickt aus diesem Prinzip ab. Es kann nach den vorliegenden Daten nicht bezweifelt werden, daß Stevin die Kenntnis vieler Spezialfälle der Statik von seinen Vorgängern übernommen hat. Daß er auch bestrebt war, das Gemeinsame dieser Fälle in einen Ausdruck zusammenzufassen, dafür gibt seine Darstellung der Rollensysteme Zeugnis. Er spricht bei dieser Gelegenheit den Satz der virtuellen Verschiebungen für einfache Verhältnisse aus. Nehmen wir nun an, er hätte sich die Frage gestellt, was das Gemeinsame aller statischen Fälle sei, welches Prinzip gelten müsse, um die verschiedensten Fälle zu umfassen? Er wird wohl bei der damals allgemein üblichen Messung der Kräfte durch Gewichte erkannt haben, daß eine Gleichgewichtstörung, Einleitung von Bewegung nur stattfindet, wenn ein Überschuß von schwerer Masse sinken kann. Eine Bewegung, bei welcher die Massenverteilung gleich bleibt, tritt nicht ein; denn würde sie einmal eintreten, so müßte sie ewig fortbestehen. Besondere Gleichgewichtsgesetze leitet nun Stevin so ab, daß er zeigt, daß das Nichtbestehen derselben zur Absurdität der endlosen Bewegung ohne Änderung der Gewichtsverteilung führen würde.[272] Spezielle Betrachtungen leiten ihn also zur allgemeinen Gleichgewichtsbedingung. Ist diese einmal erschaut, so dient sie umgekehrt wieder zur Stütze anderer Spezialuntersuchungen, welche gewissermaßen die Probe auf die Rechnung darstellen. Stevin bietet hier ein Vorbild aller großen Forscher. Für die Richtigkeit unserer Annahme über Stevins Gedankengang spricht aber, daß Galilei bei Behandlung der schiefen Ebene fast ebenso denkt. Ein solches allgemeines Prinzip wie das Stevinsche hat nun den Vorzug vor den einzelnen daraus ableitbaren Sätzen, daß dessen Gegenteil sehr stark mit unseren gesamten instinktiven Erfahrungen kontrastiert. – Als nun Galilei die Dynamik des schweren Körpers gründete, fand er durch einzelne Überlegungen und Versuche die erreichte Fallgeschwindigkeit von der Falltiefe abhängig, jede Vergrößerung der Geschwindigkeit an eine tiefere, jede Verminderung an eine höhere Lage des Körpers gebunden. Besonders ein merkwürdiger Pendelversuch führte ihn dazu, die allgemeine Bedingung aller dieser Einzelheiten zu erschauen. Auf welchen Bahnen sich ein schwerer Körper auch bewegen mag, so kann derselbe vermöge der erlangten Fallgeschwindigkeit doch eben nur wieder das Niveau erreichen, welches er fallend mit der Geschwindigkeit Null verlassen hat. Indem Huygens diese Auffassung auf ein System schwerer Körper ausdehnt, gelangt er zu einem Spezialfall des später »Satz der lebendigen Kräfte« genannten Gesetzes, dessen Gegenteil auch wieder mit unseren instinktiven Erfahrungen stark kontrastiert. Dieses besagt nämlich (wie der Galilei sehe Satz) nach Huygens' ausdrücklicher Bemerkung, daß die schweren Körper nicht von selbst sich erheben. Deshalb löst Huygens im Vertrauen auf die Auffassung, und durch dieselbe, auch das schwierige Problem des Schwingungsmittelpunktes, so wie Galilei mit Hilfe seiner Auffassung Spezialaufgaben gelöst hat. In der schärferen Huygensschen Beleuchtung würde das Stevinsche Prinzip lauten: Nur bei Zunahme der mittleren Tiefe der schweren Massen kann eine Bewegung derselben beschleunigt werden. Dadurch daß S. Carnot zuerst ausdrücklich angenommen hat, daß der mechanische Satz der Erhaltung der lebendigen Kräfte auch auf außermechanischem Umwege nicht durchbrochen wird, hat er den Weg zum sogenannten Prinzip[273] der Erhaltung der Energie eröffnet. Diese allgemeine Auffassung, welche auch wieder unserem Instinkt sehr nahe liegt, hat sich als Hilfe zur Lösung von Spezialaufgaben sehr fruchtbar erwiesen. Indem so die Forschung immer mehr Einzelheiten der Erfahrung in das Licht des bewußten begrifflichen Denkens zieht, wird zugleich durch die allgemeinsten Prinzipien die Verbindung mit den instinktiven Grundlagen unseres psychischen Lebens immer enger und fester.339[274]