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... anderes Gebiet übergreifen; so darf z.B. das Geometrische nicht durch arithmetische Sätze bewiesen werden. Denn die ... ... dieselben für mehrere Beweise sein, wenn sie indess verschiedenen Gattungen angehören, z.B. der Arithmetik, oder der ... ... , dass die eine der anderen untergeordnet ist, wie das z.B. mit der Optik in Bezug auf die Geometrie und mit ...

... Ich meine dies so, dass wenn z.B. A in C enthalten ist und B ... ... Schlüsse und Vordersätze sagen. Wenn z.B. A in keinem B enthalten ist, so ist dies ... ... dem A schon zuvor nicht enthalten ist; wenn z.B. dies H ist, was dabei in dem ganzen ...

... E das Fallen des Laubes und Z den Weinstock. Nun ist E in Z enthalten (denn alle Weinstöcke verlieren ihr Laub) und D ... ... und der Grund dafür ist bei D das B und bei E das C. Wenn nun mit dem Eintreten der ...

Vierzehntes Kapitel Von den Schlussfiguren ist die erste diejenige, welche am meisten das Wissen bewirkt. Denn die mathematischen Wissenschaften führen ihre Beweise in dieser Schlussfigur, z.B. die Arithmetik, die Geometrie, die Optik und so zu sagen alle, welche ...

... . wenn man für die Begriffe A und B nicht blos die Mittelbegriffe C oder D und Z ... ... Mittelbegriffe aus einer anderen Reihe entnimmt So sei z.B. A das sich Verändern D das sich Bewegen, ... ... sich. Aber es kann auch wieder A von H und H von B in Wahrheit ausgesagt werden, denn jeder der ...

... richtigen Treffen des Mittelbegriffes, wenn z.B. jemand sieht, dass der Mond seine erleuchtete Seite immer ... ... Nun ist in dem Monde, als dem C das B, nämlich das von der Sonne erleuchtetsein enthalten und ... ... der er das Licht erhält; also ist A in C vermittelst des B enthalten.

Fünfzehntes Kapitel Mehrere Streitfragen sind dieselben, zum Theil deshalb, weil sie denselben Mittelbegriff als Grund haben, z.B. die Gegenwirkung. Von diesen sind wieder einige zwar der Gattung nach dieselben, aber sie haben im Einzelnen ihre eignen Unterschiede. So die Streitfrage, weshalb ...

... Zeit das Größere als das Kleinere, z.B. L M als L N ... ... einige auch in begrenzter durchgangen werden mag, z.B. B E ; diese aber Maß für die ganze ... ... des Schnelleren in drei untheilbare Theile, A B, B C, C D , die des Langsameren ...

... einem Anderen sein. Wenn nun in einem Anderen, z.B. in C , so wird, was in B ... ... A B sich verändert, und wiederum in B C , so wird es nicht zunächst in ... ... C zunächst. Wird nun nicht, wenn untheilbar ist das B C , ein Theilloses an ein ...

... Es muß dann, wenn B C ruht, ruhen auch A B . Denn wo nicht, ... ... denn, daß, wenn C B ruht, ruhen wird auch B A , und dann ... ... : so sei A von B bewegt, B von C, C von D , und auf diese ...

... die Bewegung der Theile A B zwar D E, B C aber E F . Es muß nun die ganze ... ... die Bewegung des Ganzen eine andere ist, z.B. H I , so wird von ihr hinwegzunehmen sein ...

... B durch das Doppelte der C bewegen. Durch die C aber in der Hälfte ... ... darum nicht die Hälfte des A , oder E das B bewegen in der Zeit ... ... der sich verhält zu der ganzen C , wie H zu E . Denn überhaupt wenn es ...

... das A aufgehen lassen, und zu dem E , das B . Die Zeit aber ... ... das Gleiche in kürzerer Zeit bewirkt, z.B. wärmt, oder versüßt, oder wirft, oder überhaupt bewegt. ... ... eine größere. Es sei also A B ein Unbegrenztes. B C nun hat eine Kraft, die in einer gewissen Zeit das ...

... ist in allen A) und E in allen B enthalten (weil H mit B dasselbe ist). Dann ist zwar ... ... sie stehen, am meisten beachten; z.B. bei E mehr auf den über Z ... ... sich sämmtlich auf die vorgenannten Arten zurückführen wenn z.B. B und Z einander entgegengesetzt sind oder nicht in demselben ...

... denn wenn A in keinem E enthalten ist, E aber in allen H, so wird A in ... ... denselben Begriffen beruhen. Ist also z.B. der Satz, dass A in keinem E enthalten, ... ... Gegentheil angenommen werde, die daraus sich ergebende Folge, dass B in einigen E enthalten, unmöglich ist, ...

... A in B enthalten und B in C und C in D und es falsch oder ... ... so würde doch nicht minder B in C und C in D enthalten sein und das Falsche ... ... . setzte, dass A in B und E in A und Z in E enthalten sei und das Falsche ...

... Allgemeine zum Mittelbegriffe nimmt. Es sei z.B. A das Geschöpf, B das Sterbliche und C das ... ... ferner setzt: A als sterbliches Wesen, B als: Füsse habend, und C als: ohne Füsse und ... ... wo man nicht weiss, ob sie sich so oder so verhalten, z.B. ob der Durchmesser kein gemessenes Maass ...

... abgeleitet werden. Wird der Schluss aber aus mehreren abgeleitet; z.B. der Satz C durch die Sätze A und B, und diese durch die Sätze D, E, Z, H, so wird in einem von diesen Vordersätzen etwas Falsches ...

... einer vorkommen kann. So soll z.B. A in keinem B, aber B in allen C enthalten sein. Im Falle nun ... ... A B, D und für den Satz B C, E sein; hier muss E offenbar einen ...

... in einer Addition von Zahlen, nicht in einer Multiplikation bestehen lassen; z.B. drei plus zwei, aber nicht dreimal zwei. Denn ... ... . Es kann also für das Feuer nicht eine Reihe wie b e c f gelten und für das Wasser nicht die Zahl zweimal ...