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Kettenregel

[869] Kettenregel (Kettenrechnung, Kettensatz, Reessche Regel, regula multiplex), ein Rechnungsverfahren, um den Wert einer Größe in Einheiten einer andern Größe auszudrücken, wenn zwischen beiden eine Anzahl Zwischenglieder durch Gleichungen gegeben sind, die man so ordnen kann, daß immer die linke Seite einer Gleichung mit der rechten der vorhergehenden gleichnamig ist. Z. B. wieviel Ar gehen auf den preußischen Morgen zu 180 QRuten, wenn die Rute 12 Fuß, der preußische Fuß 0,3138 m und der Ar 100 qm hat? Um den Ansatz (Kettensatz) zu bilden, schreibt man zuerst die Frage nieder und zwar links die unbekannte, rechts die bekannte Größe, also: x Ar = 1 Morgen preußisch. Darunter schreibt man die Gleichung, die links Morgen enthält, also 1 Morgen = 180 QRuten. Darunter muß nun eine Gleichung kommen, die mit QRuten anfängt, nämlich 1 QRute = 12.12 QFuß etc. Der Kettensatz ist vollendet, wenn die rechte Seite der letzten Gleichung dieselbe Benennung hat wie die unbekannte Größe. Den Wert der letztern findet man, indem man das Produkt der rechts stehenden Zahlen durch das der links stehenden dividiert. Man erhält also den Ansatz:

Die K. kommt schon bei Leonardo von Pisa (Fibonacci) 1202 vor, sie ist besonders beim kaufmännischen Rechnen gebräuchlich, im Grund aber nur ein besonderer Fall der Rechnung mit Proportionen (s. d.). Vgl. Olbricht, Lehrbuch der Schluß- und Kettenrechnung (Stuttg. 1891).