Online-Bibliothek

17. Kapitel[126] ^*

Von unvollständigen Figuren

1. Definition einer unvollständigen Figur.

»Ich nenne Figuren unvollständig, die vorgestellt werden können als durch gleichförmige Bewegung einer stetig abnehmenden Linie erzeugt.« Eine solche unvollständige Figur ist z.B. eine Ebene, die von zwei geraden Linien und einer gekrümmten, etwa einer parabolischen Kurve begrenzt wird.

»Ich nenne eine Figur mit Rücksicht auf eine gegebene unvollständige Figur vollständig, wenn sie in derselben Zeit und durch gleiche Bewegung einer Geraden erzeugt ist, die stets dieselbe Größe behält. Das Komplement einer unvollständigen Figur ergänzt diese zu einer vollständigen.«

2. Verhältnis einer unvollständigen Figur zu ihrem Komplement.

3. Verhältnis unvollständiger Figuren zu den Parallelogrammen, denen sie einbeschrieben werden.

4. Beschreibung und Erzeugung derselben Figuren.

5. Anlegung von Berührungslinien an sie.

6. In welchem Verhältnis dieselben Figuren einen geradlinigen Winkel von gleicher Höhe und Grundlinie überschreiten.

7. Tafel körperlicher unvollständiger Figuren, beschrieben in einem Zylinder.

8. In welchem Verhältnis dieselben Figuren einen Kegel von gleicher Größe und Basis überschreiten.

9. Wie eine ebene unvollständige Figur einem Parallelogramm einbeschrieben wird, so daß sie zu einem Dreieck von derselben Höhe und Grundlinie sich so verhält wie eine andere unvollständige Figur, eben oder körperlich,[126] zweimal genommen sich zu ihr mitsamt der vollständigen Figur, in die sie einbeschrieben ist, verhält.

10. Die Übertragung gewisser Eigenschaften unvollständiger Figuren, beschrieben in einem Parallelogramm, auf Verhältnisse von Räumen, die mit verschiedenen Graden von Geschwindigkeit durchlaufen werden.

11. Von unvollständigen Figuren, die einem Kreis einbeschrieben werden. (Archimedische Spirale.)

12. Beweis der Sätze von Abschnitt 2 aus philosophischen Prinzipien.

Nämlich aus dem Satz, »daß alle Gleichheit oder Ungleichheit von Wirkungen, d.h. das Verhältnis zwischen ihnen, von der Gleichheit oder Ungleichheit ihrer Ursachen stammt und bestimmt ist.«

13. Ein ungebräuchlicher Weg zur Berechnung der Gleichheit der Oberfläche einer Kugelschale und eines Kreises.

14. Wie von der Beschreibung unvollständiger Figuren in einem Parallelogramm jede Zahl gleicher Proportionen zwischen zwei gegebenen Linien gefunden werden kann.