Combination

[450] Combination bedeutet überhaupt Verbindung, in der Denklehre namentlich die Verbindung der Gedanken zu einem planmäßig zusammenhängenden Ganzen. Sodann versteht man unter Combination solche Zusammenstellungen aus mehren gegebenen Dingen, z.B. Buchstaben, Zahlen, Personen und jeder Art von Gegenständen, die dann Elemente der Combination genannt werden, in denen niemals dieselben Elemente, d.h. nicht dieselben Buchstaben, Zahlen u.s.w. vereinigt sind. Sind z.B. a b c d die gegebenen Elemente, so ergeben sich, indem man zuerst a, dann ab, dann bc und abc oder immer das Frühere mit dem Folgenden verbindet, ab, ac, ad, bc, bd, cd, abc, abd, acd, bcd, abcd als die mit diesen Elementen möglichen Combinationen. Soll jedoch aufgefunden werden, wie viel Mal die Combination einer bestimmten Anzahl Elemente in einer gegebenen Menge vorhanden, z.B. wie oft man sieben Gegenstände in Abtheilungen zu vier vertheilen kann, so muß man von sieben und so allemal von der gesammten Zahl der Gegenstände so viel Stellen rückwärts zählen, als die Größe der Combination beträgt, hier also vier. Man erhält dadurch 7, 6, 5, 4, die miteinander multiplicirt 840 geben, welches Product mit dem aus den Zahlen von 1 bis zur Größe der Combination, hier demnach aus 1, 2, 3, 4 auf gleiche Weise erhaltenen, also mit 24 dividirt, 35 als die Menge der mit sieben Dingen zu vier möglichen Combinationen finden lehrt. Weit schneller noch berichtet darüber bei den Combinationen unter 10 das folgende Dreieck:

Die Reihe ab enthält die Zahlen 1–10, die a c nur Einheiten, und die zweite Zahl 3 in Reihe d e ist aus 1 und 2 der vorhergehenden, die Zahl 6 ebenso aus 3 und 3, die Zahl 10 aus 6 und 4 u.s.w. gebildet. Will man nun wissen, wie viel Amben aus fünf Lotterienummern, oder wie viel Zusammenstellungen in zwei sich ohne Wiederholung aus fünf Dingen bilden lassen, so braucht man nur in der fünften Querreihe die zweite Zahl (10) zu suchen, welche die gewünschte Auskunft gibt. Wie viel Zusammenstellungen zu fünf mit acht Spielkarten bewirkt werden können, beantwortet das Dreieck mit 56, das übrigens in der oben angeführten Weise beliebig vergrößert werden kann. Die Beantwortung der Frage, wie oft eine bestimmte Anzahl von Dingen, z.B. drei nebeneinanderstehende Personen ihre Stellung unter sich verändern oder permutiren können, wird gefunden, indem man sie von 1 an mit fortlaufenden Zahlen bezeichnet, also bei dreien mit 1, 2, 3, und diese unter sich multiplicirt, was demnach 6 als die Zahl der möglichen Veränderungen ergeben würde. – Combinirte Armeen und Flotten sind gleichbedeutend mit alliirten oder verbündeten.