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Gleichung

[90] Gleichung, in der Algebra die Darstellung des Gleichheitsverhältnisses zwischen 2 an Werth gleichen, aber verschieden ausgedrückten Größen, welche die Theile der G. heißen und mit dem Zeichen der Gleichheit (=) verbunden werden, während man die einzelnen durch + und – verbundenen Größen eines jeden Theils die Glieder der G. nennt. Man unterscheidet analytische G.en, bei denen lauter bekannte, durch Zahlen od. Buchstaben genau bestimmte Größen vorkommen, u. algebraische G.en, welche eine oder mehre unbekannte Größen enthalten, die mit x, y oder z bezeichnet werden, deren Werth von dem Werthe der übrigen bekannten abhängig ist. Nach der höhern od. niedern Potenz der unbekannten Größen theilt man die algebraischen G.en in solche des ersten Grades oder einfache, des zweiten Grades oder quadratische, des dritten oder cubische, u. des vierten oder biquadratische. Die Auflösung einer algebraischen G. hat zum Zweck die Auffindung des Werthes einer einzigen in derselben vorkommenden unbekannten Größe od. mehrer solcher, in welch letzterem Falle man dieselben so lange verbindet, bis man eine G. mit nur einer unbekannten Größe erhält. Die Lösung der G.en ist nur möglich bis zu solchen vom 4. Grade; höhere lassen sich nur dann auflösen, wenn sie numerisch sind, d.h. alle bekannten Größen durch Ziffern ausgedrückt enthalten.[90]