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Unbestimmte Gleichung

[156] Unbestimmte Gleichung, eine Gleichung, welche unzählig verschiedene Auflösungen zuläßt. Hat man nämlich k einfache zusammengehörige Gleichungen, in denen (k+k') Hauptgrößen vorkommen, so kommt man durch fortgesetzte Elimination zuletzt auf eine Gleichung von (k'+1) Hauptgrößen. Setzt man nun in einer solchen statt aller darin vorkommenden Hauptgrößen, einer ausgenommen, ganz beliebige Werthe, so ist dadurch die (k'+1) Hauptgröße folglich auch jede der k eliminirten Hauptgröße bestimmt. Bei der Auflösung dieser Gleichungen läßt sich die Beschränkung hinzufügen, daß nur diejenigen Auflösungen angegeben werden sollen, durch welche sämmtliche Unbekannte positive ganze, od. im Fall die Gleichungen den ersten Grad übersteigen, doch rationale Zahlen sind. Derartige U. G-en heißen auch diophantische, u. mit ihrer Auflösung beschäftigt sich die Unbestimmte Analytik, deren Erfindung von Diophantos (s.d. 2), von den Indiern aber dem Arya-Bhatta zugeschrieben wird u. um welche sich Fermat, Euler, Legrauge, Legendre u. bes. Gauß wesentliche Verdienste erworben haben.