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Bogenzweieck

[178] Bogenzweieck wird aus zwei gleichen Kreisbogen HDJ, HEJ (s die Figur) gebildet, die um die Bogenmitten E, D beschrieben sind.

Dieses Bogenzweieck ist zwangläufig beweglich in einem gleichseitigen Dreieck α β γ, dessen Höhe gleich 2 ∙ ist, d.h. es wird von den Seiten dieses Dreiecks so gestützt, daß jeder mit dem Bogenzweieck verbundene Punkt eine bestimmte Bahn in bezug auf das Dreieck α β γ beschreibt [1]. Gleiten die beiden Kreisbogen HDJ, HEJ resp. an den Dreieckseiten α β, α γ, dann bewegt sich, wenn m₁, m₂, m₃ die Mitten der Dreieckseiten bezeichnen, die Bogenmitte E auf der Geraden m₂ m₁ und die Bogenmitte D auf der Geraden m₁ m₃. Bewegen sich zwei Punkte DE auf Geraden m₂ m₁, m₁ m₃, so rollt ein mit DE verbundener Kreis k, der durch DE und m₁ geht, nach Art Cardanischer Kreise (s.d.) in einem doppelt so großen um m₁ beschriebenen Kreise, der in der Figur nicht gezeichnet ist, und jeder Punkt des Kreises k bewegt sich auf einer durch m₁ gehenden Geraden. Dieser Kreis k geht aber auch durch die Spitze J, und diese gleitet demnach, während keiner der in J zusammenstoßenden Kreisbogen von der Dreieckseite β γ tangiert wird, an dieser Dreieckseite entlang. In gleicher Weise gleitet J bei Weiterbewegung auch an den andern Dreieckseiten, und dasselbe gilt von der Spitze H. Ein beliebiger mit dem Bogenzweieck verbundener Punkt beschreibt dann gegen das Dreieck α β γ eine aus Ellipsenstücken gebildete Bahnkurve. Wenn umgekehrt das Bogenzweieck als fest betrachtet und das Dreieck bewegt wird, dann beschreibt ein beliebiger mit dem Dreieck verbundener Punkt eine aus Stücken von Pascalschen Kurven gebildete Bahnkurve [2].

Literatur: [1] Reuleaux, Kinematik, S. 120, Braunschweig 1875. – [2] Burmester, Lehrbuch der Kinematik, 1. Bd., S. 269, Leipzig 1888.

Burmester.