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Höhe

[89] Höhe. Unter der »Höhe« eines Punktes versteht man allgemein seinen in der Lotlinie gemessenen Abstand von der mathematischen Erdoberfläche, die man sich durch den Meeresspiegel (Meeresniveau, Meereshorizont) dargestellt denkt. Dabei wird zunächst abgesehen von der Unterscheidung, ob derselbe betrachtet wird als eine Niveaufläche (d.h. Geoid, Sphäroid) oder als eine mathematische Figur (Ellipsoid, Kugel, Ebene), s. Erde, Bd. 3, S. 480 f.

In diesem Sinne nennt man die Abstände über dem in Ruhe gedachten und unter dem Festland verlängerten Meeresspiegel »Meeres–« oder »Seehöhen« und die Abstände unter dem Meeresspiegel: »Tiefen« oder die ersteren »positive«, die letzteren »negative« Höhen. Wird, was besonders bei Höhenangaben für technische Zwecke vorkommen kann, eine zur Meeresfläche parallele, für den betreffenden Fall geeignete Fläche (Nullfläche, Horizont) eingeführt, so nennt man die auf eine solche Fläche bezogenen Höhen zur Unterscheidung von den als »absolute Höhen« bezeichneten Meereshöhen »relative Höhen«. Für die Angabe »absoluter« Höhen ist demnach erforderlich, daß die Lage des in Ruhe gedachten Meeresspiegels an irgend einem Küstenpunkt ermittelt ist (s. Meeresfläche), während für die Angabe relativer Höhen erforderlich ist, daß irgend einem in der Natur vorhandenen, unzweideutig bestimmten Punkte eine bestimmte Höhe beigelegt wird. In diesem letzteren Fall ist dann als Ausgangsfläche (Nullfläche, Horizont) diejenige dem Meeresspiegel parallele Fläche bestimmt, welche in dem durch die Höhenzahl ausgedrückten Abstände unter (eventuell über) dem Punkte die Lotlinie desselben rechtwinklig schneidet.

Da durch ozeanische Störungen des Meeresspiegels (s. Meeresfläche) und aus andern Gründen bei der Vergleichung von Höhenangaben, welche auf verschiedene Küstenpunkte bezogen sind, Abweichungen entstehen, hat man in Preußen, um diese Unsicherheit in den Höhenangaben zu beseitigen, an Stelle der durch Pegelpunkte, wie Amsterdam, Swinemünde u.s.w., bestimmten Flächen eine »Normalnullfläche« (einen Landeshorizont) eingeführt. Diese Fläche fällt im allgemeinen mit dem mittleren Niveau der norddeutschen Meere zusammen und ist dadurch bestimmt, daß an einem Pfeiler des Passageninstrumentes der Sternwarte in Berlin ein kleiner lotrechter Maßstab angebracht wurde, dessen Mittelstrich die Höhe von 37 m hat. Das heißt: die Normalnullfläche (mit dem Zeichen N.N.) ist diejenige Niveaufläche, welche 37 m unter dem erwähnten Maßstabstrich die Lotlinie desselben schneidet. Der so bezeichnete Punkt ist der Normalhöhenpunkt für das Königreich Preußen [1], auf den sämtliche amtliche Höhenangaben zu beziehen sind und welcher auch in den meisten deutschen Staaten Verwendung findet. Aus der Anordnung dieser Normalfläche, welche bis auf einen geringen Unterschied mit dem mittleren Niveau des Meeresspiegels der Ost- und Nordsee übereinstimmt, und der obengegebenen Definition folgt, daß die auf N.N. bezogenen »relativen« Höhen gleichzeitig »Meeres–« oder »absolute Höhen« sind. – Das gleiche gilt im allgemeinen für die auf Pegelpunkte bezogenen Horizonte der übrigen Staaten. (Ueber die Bestimmung einer europäischen Normalfläche s. Meeresfläche.)

In sämtlichen europäischen Staaten besteht ein über das ganze Staatsgebiet ausgedehntes, mehr oder weniger enges System (Höhennetz) von Höhenfestpunkten als »Höhenbolzen«, »Höhenmarken« u.s.w. (s. Nivellieren), deren Höhen über dem betreffenden Horizont sorgfältig bestimmt wurden, wodurch die für technische Höhenmessungen erforderlichen Grundlagen gegeben sind.

Den Unterschied der in den Lotlinien gemessenen Abstände über der Ausgangsfläche, also der Höhen, für zwei Punkte, h₁ und h₂, nennt man den Höhenunterschied h₂ – h₁ = Δ h. Aus dieser Beziehung folgt h₂ = h₁ + Δ h, d.h. die Höhe irgend eines Punktes h₂ kann bestimmt werden, sobald die Höhe irgend eines andern Punktes h₁, bekannt ist und der Höhenunterschied Δ h in irgend einer Weise gemessen wird. Die Bestimmung dieser Höhenunterschiede ist die Aufgabe der Höhenmessung (s.d.).

Die zur dauernden Erhaltung durch die Landespräzisionsnivellierung (s. Nivellieren) gewonnenen Festpunkte, die sogenannten Höhenmarken, werden in besonders festen Mauerwerken, vornehmlich an öffentlichen Gebäuden (Kirchen u.s.w.), oder an sonst geeigneten Stellen angebracht. Sie bestehen in der Regel aus Marken, in das Mauerwerk eingelassenen eisernen Bolzen, deren runder, aus der Mauerfläche hervortretender Kopf in der Art den Höhenpunkt bezeichnet, daß die Tangente an dem höchsten Punkt desselben den Festpunkt bestimmt. Die Höhenzahl ist in der Regel auf der Marke selbst oder auf einer daneben befestigten eisernen Platte angegeben. Vgl. a. Bolzensteine. Ueber die Anordnung der verschiedenen Höhenmarken, welche in den der internationalen Erdmessung angehörenden Staaten Verwendung finden, s. Verhandlungen der internationalen Erdmessung der in Genf abgehaltenen Konferenz, Berlin 1894, Beilage AH, S. 115.

Da nach der eingangs gegebenen Definition der ideellen Meeresniveaufläche die Höhe »Null« beigelegt ist, so folgt aus der Nichtparallelität benachbarter Niveauflächen (vgl. Erde, Bd. 3, S. 480 f.), daß die Punkte irgend einer andern. Niveaufläche nicht gleiche »Höhe« haben können, d.h. es besteht ein in der Aenderung der Schwereintensität begründeter Unterschied zwischen Niveaudifferenz und Höhendifferenz. Wegen der Geringfügigkeit der Schwereänderung[89] bei kurzen Abständen kann derselbe bei Höhenangaben für technische Zwecke stets außer Betracht bleiben und Höhenunterschied, Niveauabstand und -differenz, Höhen- und Niveaulinie u.s.w. kurzweg als gleichbedeutend betrachtet werden. Wenn aber Höhenangaben über große Gebiete, besonders ganze Länder und Erdteile ausgedehnt werden wie bei den Feinnivellierungen, so sind dynamische Höhen und orthometrische Höhen zu unterscheiden sowie die in theoretischer Hinsicht bestehenden Abweichungen zwischen den Ergebnissen der Nivellierung und der trigonometrischen Höhenmessung zu beachten (vgl. Erde, Bd. 3, S. 480 f.).

Dynamische Höhen nennt man nach Lallemand [2] Arbeitshöhen nach Vogler [3], den Quotienten ΔW/G, aus der Niveaudifferenz ΔW und der normalen Schwere am Meeresspiegel bei 45° geographischer Breite G, welchen Helmert [4] zur bequemen Vergleichung mit den gemessenen Höhenunterschieden empfiehlt.

Orthometrische Höhe nennt man bei der die wahre Gestalt der Niveauflächen berücksichtigenden Präzisionsnivellierung (s. Nivellieren) in Uebereinstimmung mit dem gewöhnlichen Sprachgebrauch den wahren, durch seine Lotlinie bestimmten Abstand eines Punktes vom angenommenen Normalniveau (s. Meeresfläche). Zur Erlangung dieser orthometrischen Höhen ist wegen der Nichtparallelität der Niveauflächen (s. Erde) dem unmittelbaren Nivellementsergebnis, den gemeinen Höhen, eine Verbesserung, die sogenannte orthometrische Reduktion, beizulegen, welche eine Funktion der Schwereänderung längs des Nivellementsweges ist. Dabei sind zu unterscheiden die durch die Abplattung der Erde, die Höhenlage, die Oberflächenform und Zusammensetzung bedingten Reduktionen. In der Regel wird nur die sogenannte normale (auch sphäroidische), aus der allgemeinen Erdgestalt bezw. der Höhenlage sich ergebende Reduktion in Rechnung gestellt, da die wahre Reduktion nur durch zahlreiche Schweremessungen (s.d.) längs des Nivellierweges ermittelt werden kann. Bei allen technischen Nivellierungen kann ohne weiteres das Nivellementsergebnis, die gemeine Höhe, als wahre Höhe aufgefaßt werden.

Literatur: [1] Der Normalhöhenpunkt für das Königreich Preußen an der königlichen Sternwarte in Berlin, festgelegt von der trigonometrischen Abteilung der Landesaufnahme, Berlin 1879. – Die weitere Literatur ist bei Nivellieren und Höhenmessungen angegeben. – [2] Verhandl. der internationalen Erdmessung (8. Konf.), 1887, S. 134. – [3] Vogler, Praktische Geometrie, Braunschweig 1885, S. 11. – [4] Helmert, Astronom. Nachrichten 1873; Ders., Höhere Geodäsie, Leipzig 1884, Bd. 2, S. 504. – [5] Helmert, Die mathematischen und physikalischen Theorien der höheren Geodäsie, Leipzig 1884, Bd. 2, Kap. 7. – [6] Lallemand, Verhandlungen (Nizza 1887) der permanenten Kommission der internationalen Erdmessung, Berlin 1888, Beil. 5 f. (mit Literaturzusammenstellung). – Vgl. a. die Literaturangaben zu Schweremessungen.

Reinhertz.