Online-Bibliothek

Deformation [2]

[691] Deformation kontinuierlicher Medien. Jede stetige Formänderung eines kontinuierlichen Mediums kann in unendlich kleinen Bereichen als homogene oder affine Deformation aufgefaßt werden.

Sind nämlich x, y, z die Koordinaten eines Punktes p des ursprünglichen Mediums, X, Y, Z diejenigen desselben Punktes P im veränderten Medium, so ist nach dem Taylorschen Satz:

dx, dy, dz können als Koordinaten eines Nachbarpunktes von p im ursprünglichen Medium bezogen auf p als Nullpunkt betrachtet werden; dX, dY, dZ sind dann die Koordinaten des deformierten Punktes bezogen auf P als Nullpunkt. Letztere sind lineare Funktionen der ersteren und umgekehrt. Darin liegt aber die affine Beziehung des deformierten Bereiches zum ursprünglichen begründet. Es entsprechen nämlich parallelen Geraden und Ebenen des einen Bereiches ebensolche des zweiten Bereiches und umgekehrt.

Jede homogene Deformation kann als die Aufeinanderfolge einer Drehung und einer reinen Deformation in drei zueinander senkrechten Richtungen aufgefaßt werden.

Eine Kugel des ursprünglichen Bereiches geht bei der homogenen Deformation in ein Ellipsoid des deformierten Bereiches über, wobei konjugierte Richtungen der Kugel in solche des Ellipsoides übergehen. Das Ellipsoid hat drei zueinander senkrechte konjugierte Richtungen, nämlich die Achsenrichtungen, denen drei zueinander senkrechte konjugierte Richtungen der Kugel entsprechen. Die Deformation kann nun so ausgeführt werden, daß man zuerst die Kugel so lange dreht, bis die drei senkrechten Richtungen den Achsenrichtungen des Ellipsoides parallel werden, und dann in jenen drei Richtungen solche gleichförmige Dehnungen oder Zusammendrückungen vornimmt, welche die Kugel in das Ellipsoid überführen. Diese geben zusammen die reine Deformation.

Besondere homogene Deformationen sind die Scherungen oder Schiebungen, bei denen Figuren in einer Schar paralleler Ebenen kongruent bleiben, aber in einer bestimmten Richtung (Scherungsrichtung) proportional mit der Entfernung ihrer Ebene von einer festen Ebene verschoben werden. In England gebraucht man für Deformation den Ausdruck Strain, der auch in Deutschland vielfach Eingang gefunden hat. S.a. Elastizitätslehre, allgemeine, Dehnung, Hauptverschiebungen, Dilatation.

Finsterwalder.