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Hessesche Kurve

[56] Hessesche Kurve, der Ort der Punkte, deren (n – 2)te Polaren Doppelpunkte besitzen, und zugleich der Ort der Doppelpunkte in ersten Polaren.

Die Hessesche Kurve der Kurve n-ter Ordnung f (x, y, z) = 0 (Grundkurve), wo z homogenisierende Veränderliche ist, hat die Gleichung:

Sie ist von der 3 (n – 2)ten Ordnung und hat im allgemeinen weder Doppel- noch Rückkehrpunkte. Sie geht durch die Wendepunkte der Grundkurve und besitzt in einem Doppelpunkt derselben ebenfalls einen solchen mit denselben Tangenten, in einem Rückkehrpunkt der Grundkurve ebenfalls einen solchen mit derselben Tangente und noch einen durchgehenden Zweig.

Literatur: [1] Clebsch, A., Vorlesungen über Geometrie, herausg. von Lindemann, Leipzig 1876, Bd. 1, S. 312 ff. – [2] Salmon, G., Analytische Geometrie der höheren ebenen Kurven, deutsch von W. Fiedler, 2. Aufl., Leipzig 1882, S. 71 ff.

Wölffing.