Online-Bibliothek

Tangente

[416] Tangente eines geometrischen Gebildes ist eine solche Gerade, welche dasselbe in zwei aufeinander folgenden (konsekutiven) Punkten schneidet.

A. Die Tangente der ebenen Kurve f (x y) = 0 hat die Gleichung (ξ – x) ∂ f/∂ x + (η – y) ∂ f/∂ y = 0, diejenige der Kurve y = φ (x) ist (ξ – x) y' = (η – y). Sie schneidet von[416] den Achsen die Stücke x – y/y', resp. y – x y' ab und besitzt vom Berührungspunkt bis zur x-Achse die Länge

Ihr Abstand vom Ursprung beträgt

In der sogenannten magischen Gleichung der Tangente kommen nicht die Koordinaten des Berührungspunkts, sondern der Winkel φ der Tangente mit der x-Achse und ihr Abstand p vom Ursprung, letzterer als Funktion von φ vor. Die magische Gleichung der Tangente ist nämlich ξ sin φ + η cos φ = p (φ); alsdann wird die Normale ξ cos φ – η sin φ = p' (φ).

B. Die Tangente der Raumkurve x = φ (t); y = ψ(t); z = χ(t), hat die Gleichungen (ξ – x)/φ' (t) = (η – y)/ψ' (t) = (ζ – z)/χ' (t). Sie ist die Schnittlinie der Schmiegungsebene mit der rektifizierenden Ebene und steht senkrecht auf der Normalebene. Die Tangenten einer Raumkurve erzeugen die zu derselben gehörige abwickelbare Fläche.

C. Die Tangenten einer Fläche, welche zu einem Punkt der letzteren gehören, sind in unendlich großer Zahl vorhanden und liegen alle in einer Ebene, der Tangentialebene.

Wölffing.