Hexaeder [2]

[370] Hexaeder oder Würfel, ein von sechs gleichgroßen Quadraten begrenzter regelmäßiger Körper-Sechsflächer.

Ist die gegebene Würfelkante, so ist

gleich der Länge der Diagonale eines Würfelquadrates und

gleich der Länge der Würfeldiagonale. Aus ergibt sich das gleichseitige Dreieck a₁ c₁ e₁ und hieraus das regelmäßige Sechseck a₁ c₁ e₁ f₁ g₁ h₁ als Grundriß des Würfels Figur a. Der Aufriß der Würfeldiagonale i k ist gleich a₁ d und senkrecht zur X-Achse. Auf der Horizontalen durch die Punkte

liegen die Aufrisse a₂, c₂, e₂ und f₂ g₂, h₂. Der Umriß des Aufrisses, Fig. b, ist ein Sechseck mit ungleichen Seiten.

In eine Ebene parallel zu einer Würfelkante projiziert sich der Würfel als ein Rechteck, s. Fig. c, in eine Ebene senkrecht zu einer Würfelkante als ein Quadrat, s. Fig. d. Der Würfel hat 8 Ecken, 6 Flächen: 12 Kanten.[370] Sämtliche Flächen können in eine Ebene ausgebreitet werden; sie bilden das Netz des Würfels bestehend aus 6 gleich großen Quadraten.