Konnex

[600] Konnex. Bezeichnet man einen Punkt (x, y) und eine durch ihn hindurchgehende Gerade (u, v) zusammen als »Linienelement« (x, y; u. v), so enthält die Ebene ∞⁴ Linienelemente. Eine Gleichung m-Ordnung in x, y und n-Ordnung in u, v : f(x, y; u. v) = 0 greift aus denselben ∞³ Linienelemente heraus, die einen Konnex bilden. Jeder Geraden α, β ist eine Punktkurve f (x, y; α, β) = 0 und jedem Punkt a, b eine Strahlenkurve f (a, b; u, v) = 0 zugeordnet.

Der Konnex ist von der m-Ordnung und n-Klasse. Ein Konnex erster Ordnung und erster Klasse vermittelt die allgemeine bilineare Verwandtschaft in der Ebene. Die ∞² gemeinsamen Linienelemente zweier Konnexe

bilden eine Koinzidenz. Zu jeder Geraden gehören μ Punkte, zu jedem Punkt r Gerade (μ und v Ordnung und Klasse der Koinzidenz). Die ∞ Linienelemente, die drei Konnexen gemeinsam sind, bilden ein Kurvenpaar, bestehend aus einer Punktkurve und einer Strahlenkurve. Der Konnex ux + vy + 1 = 0 heißt identischer Konnex, die Koinzidenz, die dieser mit einem Konnex gemein hat, Hauptkoinzidenz. Der zu einem gegebenen Konnex konjugierte Konnex besteht aus den Elementen, deren Punkte bezw. Geraden im gegebenen Konnex je wenigstens eine doppelt zählende Gerade bezw. Punkt entspricht.