Zerstreuungskreis

[676] Zerstreuungskreis. Fallen von einem Punkte der optischen Achse ausgehende Strahlen auf eine Linse, so gehen infolge der sphärischen Aberration (s. S. 11) die die Linse verlassenden Strahlen nicht genau durch einen Punkt; sie erzeugen eine Diakaustik (s.d., Ergbd. I, S. 165), die eine in der Achse liegende Spitze besitzt. In dieser Spitze wird die Achse von dem ihr unendlich nahen austretenden Strahle geschnitten. Sind die eintretenden Strahlen der Achse parallel, so ist die Spitze der Diakaustik der eine Brennpunkt der Linse. – Stellt man nun in der Spitze der Diakaustik einen zur Achse rechtwinkligen Schirm auf, so wird dieser von den am Rande der Linse austretenden Strahlen in einem Kreise geschnitten, der als Zerstreuungskreis bezeichnet wird, und dessen Radius ρ heißen möge (s. die Figur).[676]

Für eine einzelne, zwei verschiedene Medien trennende Kugelfläche läßt sich dieser Radius leicht berechnen. Ist r der Radius der Kugelfläche, a der Abstand des Strahlenausgangspunktes vom Kugelmittelpunkte, n der Brechungsquotient, der gleich dem Quotienten der absoluten. Brechungsquotienten der beiden Medien ist, φ der dem äußersten Rande der wirklich vorhandenen Kugelkappe entsprechende Zentriwinkel, so ist, wenn man höhere Potenzen von φ vernachlässigt,

der Radius des Zerstreuungskreises ist also der dritten Potenz der halben Oeffnung φ proportional. – Für parallel der Achse einfallende Strahlen (a = ∞) geht diese Formel über in

ρ = r/2n² · φ³.

Für eine einzelne brechende Kugelfläche ist die Brennweite f = nr/n – 1, also