Fouriersche Reihen

[808] Fouriersche Reihen, die für eine sehr ausgedehnte Klasse von Funktionen gültigen Entwickelungen nach dem sinus und cosinus vielfacher Winkel in der Form: f(α)=a₀ + a₁cosα + b₁sinα + a₂cos2α + b₂cos2α + ...,

(vgl. Trigonometrie und Integralrechnung). Sie sind besonders deshalb wichtig, weil sie auch dann anwendbar bleiben, wenn die Funktion in verschiedenen Intervallen ganz verschiedenen Gesetzen gehorcht, z. B. von x = 0 bis x = π gleich x, aber von x = π bis x = 2π gleich π-x ist. Diese Tatsache hat zuerst Fourier 1807 klar ausgesprochen, und er hat überdies die ungeheure Wichtigkeit solcher Reihen für die mathematische Physik ins hellste Licht gesetzt. Die Bedingungen, unter denen die Reihenentwickelung gültig ist, haben später Dirichlet, Riemann u. a. genau festgestellt. Vgl. Riemann, Partielle Differentialgleichungen, bearbeitet von Hattendorff (3. Aufl., Braunschw. 1882), in 4. Auflage neu bearbeitet von H. Weber (das. 1900).