[919] Riemann, 1) Bernhard, Mathematiker, geb. 17. Sept. 1826 in Breselenz bei Dannenberg in Hannover, gest. 20. Juli 1866 in Selasca am Lago Maggiore, studierte seit 1846 in Göttingen und Berlin, promovierte 1851 in Göttingen mit einer berühmt gewordenen Arbeit über die Funktionen einer veränderlichen komplexen Größe, habilitierte sich 1854 in Göttingen und wurde dort 1857 außerordentlicher und 1859 nach Dirichlets Tod ordentlicher Professor der Mathematik. R. hat durch Einführung der geometrischen Betrachtungsweise eine in der Funktionentheorie außerordentlich fruchtbare Methode geschaffen und insbes. in der Theorie der algebraischen und der Abelschen Funktionen Entdeckungen gemacht, die ihn den größten Mathematikern an die Seite stellen. Durch seine 1867 erschienene Habilitationsvorlesung von 1854: »Über die Hypothesen, die der Geometrie zugrunde liegen«, ist eine neue Periode der Untersuchungen über die Grundlagen der Geometrie eröffnet worden. Seine »Gesammelten mathematischen Werke und wissenschaftlichen Nachlaß« haben H. Weber und Dedekind herausgegeben (Leipz. 1876, mit Biographie; 2. Aufl. 1892), Nachträge dazu Nöther und Wirtinger (das. 1902); seine Vorlesungen über Schwere, Elektrizität und Magnetismus (Hannov. 1876) und über partielle Differentialgleichungen (das. 1876; 3. Aufl., Braunschw. 1882) hat Hattendorf für den Druck bearbeitet. Letztere gab H. Weber in 4. Auflage heraus (Braunschw. 1900–01, 2 Bde.).
2) Hugo, Musikgelehrter, geb. 18. Juli 1849 zu Groß-Mehlra in Schwarzburg-Sondershausen, studierte in Berlin, Tübingen und Leipzig Philosophie, ward 1871 Schüler des Konservatoriums in Leipzig und promovierte 1873 in Göttingen, wirkte 1874–1878 als Musikdirektor in Bielefeld, 1878–80 als Privatdozent der Musik an der Universität Leipzig, dann als Musiklehrer in Bromberg, 1881–90 als [919] Lehrer am Konservatorium in Hamburg, darauf in gleicher Stellung in Wiesbaden. 1895 nahm er die Lehrtätigkeit an der Leipziger Universität wieder auf und wurde 1901 zum Professor ernannt. Riemanns Haupttätigkeit war zuerst der Musiktheorie zugewendet, und zwar verfolgt er hier ganz neue Wege mit den Werken: »Musikalische Logik« (Leipz. 1874), »Musikalische Syntaxis« (das. 1877), »Skizze einer neuen Methode der Harmonielehre« (das. 1880; 3. Aufl. als »Handbuch der Harmonielehre«, 1898;auch französisch und italienisch), »Vereinfachte Harmonielehre« (Lond. 1893, auch englisch und französisch), »Lehrbuch des einfachen, doppelten und imitierenden Kontrapunkts« (Leipz. 1888, englisch 1904), »Große Kompositionslehre« (Stuttg. 1902–03, Bd. 1 u. 2) sowie einer Reihe »Musikalische Katechismen« (Leipz. 1888 ff.). Seine musikhistorischen Arbeiten sind: »Studien zur Geschichte der Notenschrift« (Leipz. 1878); »Opernhandbuch« (das. 1884, Supplement 1893); »Musiklexikon« (das. 1882, 6. Aufl. 1904; auch englisch, französisch u. russisch); »Geschichte der Musiktheorie vom 9.–19. Jahrhundert« (das. 1898); »Geschichte der Musik seit Beethoven« (Stuttg. 1901) und »Handbuch der Musikgeschichte« (Leipz. 1904–05, Bd. 1 in 2 Tln.). Aufsehen erregten seine »Phrasierungsausgaben«, deren systematische Begründung die »Musikalische Dynamik und Agogik« (Hamb. 1884) und das »System der musikalischen Rhythmik und Metrik« (Leipz. 1903) geben. Auch veröffentlichte er »Die Elemente der musikalischen Ästhetik« (Stuttg. 1900) sowie zahlreiche klavierpädagogische Werke (»Vergleichende Klavierschule«, Hamb. 1884) und Neuausgaben älterer Musikwerke (»Alte Kammermusik«, »Collegium musicum«, »Hausmusik alter Zeit« etc.). Gesammelte Aufsätze erschienen als »Präludien und Studien« (3 Bde., Frankf. 1895, Leipz. 1900, Berl. 1901).