[441] Kontingenzwinkel einer Kurve in einem Punkte P der Kurve nennt man den unendlich kleinen Winkel, den die in P an die Kurve gezogene Tangente mit der Tangente in einem von P unendlich wenig entfernten Punkte P' der Kurve bildet. Der Bruch, dessen Zähler der K. und dessen Nenner die unendlich kleine Entfernung der Punkte P und P' ist, besitzt einen endlichen Wert und ist gleich dem Krümmungsmaß (s. d.) der Kurve in dem Punkte P. Das Wort K. stammt von Jordanus, der aber darunter den Winkel verstand, den eine Kurve mit ihrer Tangente in deren Berührungspunkt bildet. Daß dieser Winkel kleiner sei als jeder noch so kleine spitze Winkel, hat schon Euklid bewiesen; im 16. und 17. Jahrh. erhob sich dann unter den Mathematikern ein heftiger Streit, ob er ein wirklicher Winkel sei oder nicht, bis endlich der moderne Begriff K. diesen andern verdrängte.