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Logarithmische Spirale

[657] Logarithmische Spirale, eine ebene krumme Linie, die in Polarkoordinaten (s. Koordinaten) durch eine Gleichung von der Form: r = a.e^φ dargestellt wird, wo a eine beliebige Länge und e die Grundzahl der natürlichen Logarithmen (s. Logarithmus, S. 659) ist. Die l. S. umkreist den Pol o nach der einen Seite hin in immer weiter werdenden, nach der andern Seite hin in immer enger werdenden Windungen ohne Zahl. Der Winkel o PT (s. Figur), den die zu einem Punkte P der Kurve gehörige Tangente PT mit dem Radiusvektor o P bildet, ist für alle Punkte der Kurve gleich groß, wie beim Kreis.

Logarithmische Spirale.

Ist PN die zu P gehörige Normale der Kurve und steht NoT auf dem Radiusvektor senkrecht, so nennt man oT die zu P gehörige Polarsubtangente und oN die Polarsubnormale der Kurve; die Punkte T und N beschreiben zwei der ursprünglichen Kurve kongruente, aber anders liegende logarithmische Spiralen. Vgl. Loria, Spezielle ebene Kurven (deutsch von Schütte, Leipz. 1902).