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Deduktion und Induktion an psychologischer Beleuchtung.

[304] 1. Nach der von Aristoteles herstammenden Lehre gibt es zwei Arten von Schlüssen oder widerspruchlosen Ableitungsweisen von Urteilen aus anderen Urteilen: den Schluß von einem allgemeineren Urteil auf das besondere, durch das erstere bestimmte Urteil, den Syllogismus, und den Schluß von den besonderen Urteilen auf das dieselben zusammenfassende allgemeine Urteil, das jetzt den Namen Induktion führt. Die eine Wissenschaft, ein System bildenden Urteile, sind vollkommen, ohne Widerspruch einander angepaßt, wenn sie nach diesen Schlußweisen auseinander ableitbar sind. Hiernach ist schon klar, daß die Regeln der Logik nicht die Aufgabe haben können, neue Erkenntnisquellen zu eröffnen. Dieselben können vielmehr nur dazu dienen, die aus anderen Quellen geschöpften Erkenntnisse auf ihre Übereinstimmung oder Nichtübereinstimmung zu prüfen, und im letzteren Falle auf die Notwendigkeit der Herstellung voller Übereinstimmung hinzuweisen.

2. Betrachten wir zunächst den durch Fig. 7 graphisch erläuterten Syllogismus in dem konventionellen Beispiel:

Alle Menschen sind sterblich (allgem. Obersatz) oder: B ist A

Cajus ist ein Mensch (besond. Untersatz) C ist B

Cajus ist sterblich (Schlußsatz) C ist A

Mill413 hat hervorgehoben, daß man durch den Syllogismus keine Einsicht gewinnen kann, die man nicht schon vorher hatte,[304] da der Obersatz nicht allgemein ausgesprochen werden darf, wenn man nicht auch des Spezialfalles, des Schlußsatzes sicher ist. Die Sterblichkeit kann ja nicht von allen Menschen behauptet werden, bevor sie nicht auch von Cajus gilt. Zur Aufstellung des Obersatzes muß der bloße Logiker den Tod aller künftigen Cajuse abwarten, und kein auf den Syllogismus angewiesener Cajus kann die Gewißheit seiner eigenen Sterblichkeit erleben. Zwar werden nur wenige Menschen an die Schöpfung von Erkenntnissen aus nichts durch die Allmacht der Logik geglaubt haben, doch hat Mills Kritik, wie aus den an dieselbe geknüpften Diskussionen hervorgeht, recht klärend und förderlich gewirkt.414 Kant hatte ja längst erkannt, daß Wissenschaften, wie Arithmetik und Geometrie, nicht aus bloßen logischen Ableitungen sich aufbauen, sondern daß andere Erkenntnisquellen hierzu nötig sind.415 Die reine Anschauung a priori hat sich allerdings als solche Erkenntnisquelle nicht bewährt. Auch Beneke416 ist vollkommen klar darüber, daß Syllogismen »in keiner Weise über das Gegebene hinausführen«. Sie bringen nur die Abhängigkeit der Urteile voneinander zu klarem Bewußtsein. Für den unachtsamen Beobachter der psychischen Vorgänge kann allerdings leicht der Schein durch Syllogismen herbeigeführter erweiterter Einsicht entstehen. Gehen wir z.B. von dem Satze aus, daß der Außenwinkel u eines Dreieckes gleich ist der Summe der beiden gegenüberliegenden Innenwinkel a + b. Lassen wir nun zwei gleiche Seiten in dem Scheitel des Außenwinkels zusammenstoßen, so ist jetzt infolge der besonderen Konstruktion u = 2a. Legen wir den Mittelpunkt eines Kreises in den Scheitel des Außenwinkels, während die Peripherie durch die beiden andern Ecken geht, so finden wir infolge der neuen Konstruktion den Zentriwinkel u gleich dem doppelten Peripheriewinkel 2a. Entfernen wir aber aus unserer Vorstellung sorgfältig alles, was nur als Zutat der Konstruktion, durch Spezialisierung, und nicht durch den Syllogismus hinein geraten ist, so finden wir in derselben nichts mehr, als den bloßen Ausgangssatz vom Außenwinkel.

[305] 3. Forschen wir nach der letzten Quelle dieses Satzes, so finden wir sie in der Erfahrungstatsache417 wonach die Winkelsumme aller für uns meßbaren ebenen Dreiecke von 2R nicht nachweisbar verschieden ist. – Bei längeren Ableitungen tritt der erwähnte Schein noch stärker hervor. Betrachten wir etwa den Satz des Pythagoras in der Euklidischen Ableitung. Das Quadrat über ab ist gleich der doppelten Fläche von acf. Dreieck acf ist kongruent dem Dreieck aeb. Die doppelte Fläche von aeb ist aber gleich der durch die Senkrechte bd auf ac abgeschnittenen Fläche agde des Quadrates über ac. Der rechte unausgeführte Teil der Fig. 8, analog behandelt, ergänzt das Gefundene zum Satz des Pythagoras. Hier haben wir einfache Kongruenzsätze (Bestimmung der Größe und Form der Dreiecke durch Seiten und Winkel) und Sätze über die Flächengleichheit der Figuren verwendet. Die merkwürdige unerwartete Beziehung zwischen den Quadraten der Dreieckseiten, die hierbei hervortritt, wird jeden Anfänger überraschen. Doch ist die Neuheit wieder nur durch die Konstruktion und nicht durch die Form der Ableitung bedingt. Machen wir uns klar, daß die verwendeten Sätze auf der Tatsache der Verschiebbarkeit418 der Figuren ohne Form- und Flächenänderung beruhen, so sehen wir in Pythagoras Satz, abgesehen von der besonderen Konstruktion, nur dies. – Ein Anfänger lernt einen Parallelogrammsatz etwa an einer schiefwinkligen Figur kennen, und wendet denselben dann auf ein Rechteck an, welches ihm bei jenem Satz vielleicht gar nie in den Sinn gekommen ist. Wenn er aber durch das Ergebnis überrascht ist, so hat er bei jenem vorausgehenden Satz den Parallelismus der Gegenseiten, ohne Rücksicht auf den Winkel der anliegenden Seiten, gewiß nicht richtig abstrakt ins Auge gefaßt. Das Abstrahieren, die[306] Konzentrierung der Aufmerksamkeit auf das Maßgebende, die Nichtbeachtung des Nebensächlichen, erfordert eben Übung, ohne welche die Aufmerksamkeit bald nach dieser, bald nach jener Seite entgleist, wie jeder Student dies erfahren hat. Mehrfache Überlegung, z.B. bei Gelegenheit einer Ableitung, gibt eben Anlaß, diese Entgleisungen zu bemerken, zu korrigieren und die Abstraktion zu vervollkommnen. Der im Abstrahieren Geübte sieht z.B. in der gegenseitigen Halbierung der Diagonalen des Quadrats eine allen Parallelogrammen, in der Gleichheit der Diagonalen eine allen Rechtecken, und in deren senkrechtem Durchschnitt eine allen Rhomben und noch andern Vierecken gemeinsame Eigenschaft.

Indem die syllogistische Deduktion, von allgemeinem (selten in ihrer Spezialisierung explizit vorgestellten) Sätzen ausgehend, durch mehrere vermittelnde Glieder, unter Wechsel und Kombination verschiedener Gesichtspunkte, zu spezielleren Sätzen vorschreitet, kann sich hier die Täuschung einer ganz neuen, scheinbar in den Prämissen nicht enthaltenen Einsicht ergeben. Dieselben Sätze hätten aber auch direkt erschaut werden können. Leichter war sie allerdings zu gewinnen durch Nachweis der einzelnen Elemente. Darin, und nicht in der Schaffung neuer Erkenntnis, besteht der eigentliche Wert der Deduktion.

4. Der »Schwäche der Abstraktion«419 kommt man sehr zu Hilfe, indem man die einmal gelungene Abstraktion in Definitionen und Propositionen sprachlich fixiert, und im Gedächtnis aufbewahrt. Das Denken wird dadurch entlastet, vor Ermüdung bewahrt, da demselben nicht jedesmal dieselbe Anstrengung zugemutet wird. Müssen die Grunderkenntnisse, mit welchen der Syllogismus operiert, auch anderswoher beschafft werden, so ist die logische Operation doch nicht nutzlos. Dieselbe bringt uns die Abhängigkeit der Erkenntnisse voneinander zu klarem Bewußtsein und erspart uns, eine besondere Begründung für einen Satz zu suchen, der schon in einem andern enthalten ist. Selbst wenn die Sätze, von welchen wir logisch ausgehen, nicht absolut sicher sind, bleiben sie noch logisch verwertbar. Gesetzt, es[307] wäre der Obersatz: B ist A, nicht ausgemacht, so würde noch immer gelten: wenn B A ist, und C B ist, so ist C A. So sind eigentlich alle Sätze der heutigen Naturwissenschaft zu verstehen, ja sogar die Sätze der Mathematik in Anwendung auf wirkliche, natürliche oder künstliche Objekte, welche ja den abstrakten Idealen nie vollkommen entsprechen.420

5. Werfen wir nun einen Blick auf das Gegenbild des Syllogismus, auf die Induktion. Es seien C1, C2, C3... die Individuen einer Begriffsklasse B (Fig. 7). Wir konstatieren, daß C1 unter den Begriff A, C2 unter den Begriff A, C, ebenso unter den Begriff A fällt u.s.w. In dem Falle, als die untersuchten C1, C2, C3... den Umfang des Begriffes B erschöpfen, und sämtlich in die Sphäre A fallen, fällt auch B ganz in die Sphäre A. Es ist dies eine vollständige Induktion. Können wir nicht für alle C1, C2, C3... den Nachweis erbringen, daß sie A sind, und schließen wir, ohne den Umfang von B erschöpft zu haben, dennoch: B ist A, so liegt eine unvollständige Induktion vor. Im letzteren Falle hat aber dieser Schluß gar keine logische Berechtigung.421 Wohl aber können wir durch die Macht der Association, der Gewohnheit uns psychisch zu der Erwartung gestimmt finden, daß alle C sich als A, und demnach B sich als A erweisen werde.422 Wir können im Interesse des intellektuellen Vorteils, des wissenschaftlichen oder praktischen Erfolges wünschen, daß es so sei und können instinktiv, oder auch absichtlich methodologisch, in Voraussicht des möglichen oder wahrscheinlichen Erfolges versuchsweise annehmen: B sei A.[308]

6. In der vollständigen Induktion liegt ebensowenig, wie im Syllogismus, eine Erweiterung der Erkenntnis. Durch Zusammenziehung der Individualurteile in ein Klassenurteil gewinnt unsere Erkenntnis lediglich einen konziseren, kompendiöseren Ausdruck. Die unvollständige Induktion hingegen antezipiert zwar eine Erweiterung der Erkenntnis, schließt aber hiermit die Gefahr des Irrtums ein, und ist von vornherein bestimmt, erst auf die Probe gestellt, korrigiert oder ganz verworfen zu werden. Die weitaus überwiegende Mehrzahl unserer leichter zu gewinnenden allgemeinen Urteile sind durch unvollständige Induktion gewonnen, nur wenige durch vollständige Induktion. Die Bildung eines allgemeinen Urteils auf diesem Wege ist keine Augenblicksangelegenheit, die sich im einzelnen allein vollzieht. Alle Zeitgenossen, alle Stände, ja ganze Generationen und Völker arbeiten an der Befestigung oder Korrektur solcher Induktionen. Eine je größere zeitliche und räumliche Ausdehnung die Erfahrung gewinnt, desto schärfer und umfassender wird die Kontrolle der Induktionen. Man denke an die großen welthistorischen Ereignisse, die Kreuzzüge, die Entdeckungsreisen, den gesteigerten internationalen Verkehr, die Entwicklung der Technik und die denselben folgenden Wandlungen der Ansichten und Meinungen. Am längsten widerstehen der Korrektur jene falschen Induktionen, welche in das schwer oder gar nicht kontrollierbare subjektive Gebiet hineinragen. Erinnern wir uns der Unglück kündenden Kometen, der Astrologie, des Hexenglaubens, des Spiritismus und anderer Formen des offiziellen und privaten Glaubens und Aberglaubens. Neben dieser direkten Prüfung der Induktionen durch die Erfahrung geht noch eine andere, indirekte, nicht minder wichtige, einher. Die Induktionen treffen mit andern Induktionen zusammen, erweisen sich unmittelbar oder mittelbar durch die aus ihnen gezogenen Folgerungen als verträglich oder unverträglich. Wie nimmt sich etwa die Willensfreiheit im Sinne der Indeterministen gegenüber den Ergebnissen der Statistik aus? Was für eine Induktion von ganz anderem Wert liegt in den Sterblichkeitstabellen der Versicherungs-Gesellschaften, als in dem Satz: alle Menschen sind sterblich.

7. Der Obersatz eines Syllogismus kann auf verschiedene Weise gewonnen sein, ebenso die Einzelurteile, auf welche sich[309] die Induktion aufbaut. Diese Einzelurteile können selbst wieder das Ergebnis von Induktionen, von unmittelbaren Funden, oder auch von Deduktionen vorstellen. Die Sätze, von welchen die ältesten griechischen Geometer ausgegangen sein mögen, dürften wohl das Ergebnis unmittelbarer Induktionen gewesen sein. So scheint es, daß der Satz: die Gerade ist die Kürzeste zwischen zwei Punkten, sich unmittelbar aus Beobachtungen angespannten Schnüren ergeben hat. Wir treffen den Satz noch bei Archimedes als Grundsatz an. Man kann aber auch von Sätzen ausgehen, deren direkte genaue Prüfung durch die Erfahrung schwierig ist, deren Folgerungen aber mit der Erfahrung überall übereinstimmen. Von solchen Sätzen, die man eigentlich als Hypothesen bezeichnen muß, geht die Newtonsche Mechanik aus.

8. Bei der Ableitung mathematischer, z.B. geometrischer Sätze spielt die vollständige Induktion oft eine vermittelnde Rolle. In der Euklidischen Ableitung des Satzes, der das Verhältnis von Zentri- und Peripheriewinkel betrifft, werden drei Fälle unterschieden, in welchen der Gang der Ableitung ungleich ist. Erst nachdem für jeden der drei Fälle die Gültigkeit des Satzes nachgewiesen ist, wird er allgemein ausgesprochen. Außerdem liegt hier noch eine verschwiegene, oder nicht ausdrücklich hervorgehobene Induktion zu Grunde. Betrachtet man nämlich einen dieser Fälle besonders, so sieht man, daß der Scheitel des Peripheriewinkels in einem gewissen Spielraum verschoben werden kann, ohne daß sich die angewandte Schlußweise ändert. Endlich kann man sich die Größe des Zentriwinkels beliebig variierend und alle Werte durchlaufend denken, ohne die Betrachtungsweise andern zu müssen. Man bedient sich kurz gesagt einer vollständigen Induktion als Beweismittel. Ähnlich verhält es sich bei andern Ableitungen. Stets muß man sich eine vollständige, durch Erfahrung und Übung beschleunigte Übersicht aller möglichen Fälle verschaffen. Ein Versäumnis in dieser Richtung, indem man eine Ableitung an einem Spezialfall für eine allgemeine gelten ließ, hat schon zu recht schweren mathematischen Irrtümern geführt. Wo Mathematik auf Physik, Chemie oder eine andere Naturwissenschaft angewandt wird, ist diese stillschweigende Induktion von selbst eingeschlossen. In der Mathematik ist[310] eben die vollständige Übersicht aller möglichen Fälle wegen der Gleichförmigkeit und Kontinuität ihrer Objekte verhältnismäßig leicht erreichbar; auch handelt es sich hier um unsere eigene, vielfach geübte, uns vertraute Ordnungstätigkeit.

9. Auch die unvollständige Induktion ist in der Mathematik als heuristisches Mittel vielfach benutzt worden. Wallis423 leitet durch dieselbe das allgemeine Glied und die Summe der Reihen ab, die nach einem gewissen Gesetz gebildet sind. Diese Untersuchungen können als die Arithmetisierung der Gedanken Cavalieris424 über die Quadratur und Cubatur, somit als die Anfänge der Integralrechnung angesehen werden. Jacob Bernoulli425 hat nun die schöne Methode gefunden, wie solche unvollständige Induktionen in vollständige verwandelt werden können. Er erläutert dieselbe zunächst an einem sehr einfachen Beispiel. Es sei die Summe der natürlichen ganzen Zahlen, die Nulle mitgerechnet, zu bilden, und dieselbe werde durch einfache Induktion gleich n(n + 1)/2 gefunden, wobei n die höchste Zahl, also n + 1 die Zahl der Glieder ist. Um nun zu zeigen, daß dieser Ausdruck allgemein für jede Gliederzahl gilt, vermehrt man die Gliederzahl um eins. Dann ist die Summe n(n + 1)/2 + (n + 1) = (n + 1)(n + 2)/2. Es gilt also dieselbe Summenformel noch, wenn man n um eine Einheit vermehrt. Sie gilt also allgemein, da dieser Schluß beliebig fortgesetzt werden kann.

10. Dieses Beispiel ist so einfach, anschaulich und durchsichtig, daß es eigentlich keines besonderen Beweises bedarf.426 Dann erwähnt Bernoulli noch die Anwendbarkeit dieses Verfahrens zur Auffindung der Summe der Quadratzahlen, der Dreieckszahlen u.s.w. Für erstere findet man z.B. (i=1...n)Σ (n²)=n³/3 + n²/2 + n/6 durch einfache Induktion, welche sich durch das Bernoullische Verfahren auch als für n + 1 und daher für ein beliebiges n[311] gültig erweist.427 Das allgemeinere Schema dieser Prozedur ist folgendes. Stellt f(n) das allgemeine Glied der Reihe, F(n) aber die durch Induktion gefundene Summenformel vor, so ist letztere für jedes n giltig, wenn F(n) + f(n + 1) = F(n + 1).

11. Die Methode Jacob Bernoullis hat auch für die Naturforschung Bedeutung. Dieselbe lehrt uns, daß man eine durch unvollständige Induktion an den Gliedern C1, C2, C3... des Begriffes B gefundene Eigenschaft A nur dann dem Begriff B selbst zuschreiben darf, wenn man dieselbe als an die Merkmale des Begriffes B gebunden und von den Variationen seiner Glieder unabhängig erkannt hat. Wie in vielen andern Fällen, so ist auch hier die Mathematik für die Naturwissenschaft vorbildlich.

12. Syllogismus und Induktion schaffen also. keine neue Erkenntnis, sondern sichern nur die Herstellung der Widerspruchslosigkeit zwischen unseren Erkenntnissen, legen deren Zusammenhang klar, lenken unsere Aufmerksamkeit auf verschiedene Seiten einer Einsicht und lehren uns dieselbe Einsicht in verschiedenen Formen wiedererkennen. Es ist also klar, daß die eigentliche Erkenntnisquelle des Forschers anderswo liegen muß. Demgegenüber ist es recht befremdlich, daß von den meisten Naturforschern, welche sich mit den Methoden der Forschung beschäftigt haben, doch die Induktion als das Hauptmittel der Forschung bezeichnet wird, als hätten die Naturwissenschaften kein anderes Geschäft, wie offen daliegende individuelle Tatsachen unmittelbar in Klassen zu ordnen. Die Wichtigkeit dieses Geschäftes soll ja nicht bestritten werden, doch ist die Aufgabe des Forschers hiermit nicht erschöpft; er hat vor allem die in Betracht kommenden Merkmale und deren Zusammenhänge aufzufinden, was viel schwieriger ist, als das bereits Bekannte zu klassifizieren. Es ist deshalb auch die Bezeichnung der gesamten Naturwissenschaften als »induktive Wissenschaften« nicht gerechtfertigt.[312]

13. Diese Bezeichnung ist nur verständlich aus einer längst veralteten, noch aufrecht erhaltenen Tradition und Konvention. Wenn wir die Baconschen Tafeln der für oder gegen eine Annahme sprechenden »Instanzen«, oder die Millschen Schemata der Übereinstimmung und Differenz betrachten, so sehen wir, daß die Vergleichung uns auf einen bisher unbeachteten Zusammenhang aufmerksam machen kann, auch wenn derselbe nicht auffallend genug ist, um sofort den Blick auf sich zu ziehen. Ist die Aufmerksamkeit auf die voneinander abhängigen Merkmale konzentriert, von den minder wichtigen abgelenkt, so nennen wir dies Abstraktion.428 Hiermit ist die Situation erreicht, die zu einer Entdeckung führen kann, allerdings bei fehlerhafter Leitung der Aufmerksamkeit auch zu einem Irrtum. Dieser Vorgang hat nun mit Induktion nichts zu schaffen. Bedenken wir aber, daß die Beobachtung oder Aufzählung vieler trotz Variation in gewissen Merkmalen übereinstimmender Fälle leichter zu abstrakter Auffassung der stabilen Merkmale leitet, als die Betrachtung eines Falles, so wird man in der Tat an die Ähnlichkeit dieses Vorganges mit der Induktion erinnert. Vielleicht hat sich deshalb der Name so lange gehalten.

14. Die Ansichten aber, welche verschiedene Vertreter der naturwissenschaftlichen Methodologie darüber hegen, was eigentlich Induktion zu nennen sei, sind sehr verschieden, sowohl im allgemeinen, als auch im besonderen, wenn es sich um spezielle Anwendungen handelt. Mill429 will den Schluß vom Einzelnen auf anderes Einzelne, welches mit ersterem in gewissen Merkmalen übereinstimmt, als Induktion bezeichnen. Whewell430 hingegen will als Induktionsschlüsse nur jene anerkennen, durch welche allgemeine neue Sätze gewonnen werden, in welchen mehr liegt als im Einzelfall. Analogieschlüsse vom Einzelnen auf Einzelnes, wie sie auch von Tieren gemacht werden, oder jede Praxis leiten, will er im Gegensatze zu Mill nicht als Induktionsschlüsse gelten lassen. Es scheint nun eine scharfe[313] psychologische Grenze hier schwer zu ziehen. Keplers Entdeckung der Bewegung des Mars in einer Ellipse erscheint Mill als eine bloße Beschreibung, als eine Leistung ganz analog derjenigen eines Schiffers, der eine Insel umschifft und ihre Gestalt fixiert, während sie Whewell ganz so wie die Newtonsche Entdeckung für eine Induktion hält, und bemerkt, daß verschiedene Theorien in der Tat als verschiedene Beschreibungen431 derselben Sache aufgefaßt werden können; das Wesentliche der Induktion liege in der Einführung eines neuen Begriffes, wie Keplers Ellipse, Descartes Wirbel, Newtons verkehrt quadratische Attraktion. Nach Apelt432 liegt Keplers Entdeckung eine echte Induktion zu Grunde, da er gefunden hat, daß sämtliche Orte des Mars Punkte einer Ellipse seien. Galileis Fallgesetz hält aber Apelt für das Ergebnis einer Deduktion. Ich kann nun zwischen Keplers und Galileis Fund nur den Unterschied erkennen, daß ersterer den hilfreichen Begriff nach der Beobachtung, letzterer vor der Beobachtung errät. Whewell meint, in der Induktion liege etwas Mysteriöses,433 das sich schwer durch Worte ausdrücken lasse. Wir werden auf diesen Punkt zurückkommen. Aus dieser Verschiedenheit der Auffassung geht wenigstens ein Mangel in der Präzision der Bezeichnung hervor. Da nun der Name Induktion in der formalen Logik eine feste Bedeutung gewonnen hat, da ferner in der naturwissenschaftlichen Methodologie sehr mannigfaltige und verschiedene Tätigkeiten unter diesem Namen begriffen werden, wie dies schon angedeutet wurde, so wollen wir in dem folgenden diesen Namen nicht mehr gebrauchen.

15. Versuchen wir nun, ohne uns durch irgend eine Nomenklatur beirren zu lassen, den Vorgang der Forschung zu analysieren. Die Logik liefert keine neuen Erkenntnisse. Woher kommen diese also? Sie stammen immer aus der Beobachtung, die eine »äußere« sinnliche oder eine »innere«, die Vorstellungen betreffende sein kann. Die Aufmerksamkeitsstimmung hebt bald[314] diesen, bald jenen Zusammenhang von Elementen hervor, welcher Befund begrifflich fixiert, wenn er sich andern Befunden gegenüber bewährt und als haltbar erweist, eine Erkenntnis, im gegenteiligen Fall einen Irrtum vorstellt.434 Die Grundlage aller Erkenntnis ist also die Intuition,435 welche sich sowohl auf sinnlich Empfundenes, wie auf bloß anschaulich Vorgestelltes, als auch auf potentiell Anschauliches, Begriffliches, beziehen kann. Die logische Erkenntnis ist nur ein besonderer Fall des eben genannten, der sich lediglich mit dem Befund von Übereinstimmung und Widerspruch beschäftigt, und der ohne aus der Wahrnehmung oder Vorstellung von vorher geschöpften Befunden gar nicht eintreten kann. Ob wir nun durch reinen physischen oder psychischen Zufall oder durch planmäßige Erweiterung der Erfahrung infolge von Gedankenexperimenten zu einem neuen tatsächlichen Befund des sinnlichen oder des Vorstellungslebens geführt werden, so ist es doch immer dieser Befund, aus dem alle Erkenntnis hervorwächst. Ist unser Interesse für einen neuen Befund erregt, wegen dessen unmittelbarer oder mittelbarer biologischen Wichtigkeit, wegen dessen Übereinstimmung oder Gegensatz mit andern Befunden, so konzentrieren wir schon durch den psychischen Mechanismus der Association die Aufmerksamkeit auf zwei oder mehrere in dem Befund verbundene Elemente. Es tritt schon unwillkürlich Abstraktion, Nichtbeachtung der unwichtig erscheinenden Elemente ein, wodurch der Individualfall den Charakter eines allgemeinem, viele gleichartige Individualfälle repräsentierenden Falles erhält. Der Eintritt dieser psychologischen Situation wird natürlich begünstigt durch die Häufung mehrerer gleichartiger Befunde, sie kann jedoch bei lebhaftem Interesse schon durch einen solchen Befund herbeigeführt werden. Der erfahrene Forscher kann aber auch absichtlich und mit dem vollen Bewußtsein eines Wagnisses, von Nebenumständen absehend, in Voraussicht eines möglichen Erfolges, die Abstraktion versuchsweise vornehmen. Der allgemeinere Gedanke ist dann in Bezug auf seine Haltbarkeit durch[315] Beobachtung und Experiment zu prüfen. Indem aber die Vorstellung des Individualbefunds versuchsweise zu einem allgemeineren Gedanken geformt und erweitert wird, hat die Willkür bei dieser vorläufigen Ergänzung einen gewissen Spielraum. Für einen Teil dieser Erweiterung können wohl ein oder mehrere beobachtete Fälle Anhaltspunkte bieten. So kann Kopier sehen, daß der Mars in einer geschlossenen ovalen Bahn sich bewegt, Galilei, daß der Fallraum und die Fallgeschwindigkeit zunimmt, Newton, daß ein heißer Körper desto rascher abkühlt, je kälter die Umgebung ist; ein anderer Teil muß aber aus dem eigenen Gedankenvorrat selbsttätig hinzugefügt werden. So ist die versuchsweise für die Marsbahn angenommene Ellipse Keplers eigene Konstruktion. Dasselbe gilt für Galileis Voraussetzung der Proportionalität von Fallgeschwindigkeit und Fallzeit, und von Newtons Proportionalität der Abkühlungsgeschwindigkeit und Temperaturdifferenz. Erfahrungen über die eigene begriffliche, namentlich Ordnungs-, Rechnungs- und Konstruktionstätigkeit der Forscher müssen zur begrifflichen Formung des allgemeinen Gedankens verhelfen; die Beobachtung allein vermag dies nicht. Hier findet schon alles Anwendung, was über die Hypothese, die Analogie und das Gedankenexperiment gesagt wurde. Ob ein so geformter Gedanke mit hinreichender Genauigkeit die beobachteten Tatsachen darstellt, kann nun einer umfassenden Prüfung unterzogen werden.

16. Schon die bloße genaue Ermittlung des Tatsächlichen und dessen entsprechende Darstellung in Gedanken erfordert mehr Selbsttätigkeit als man gewöhnlich annimmt. Um angeben zu können, daß ein Element von einem oder mehreren andern abhängt, und wie diese Elemente voneinander abhängen, welche funktionale Abhängigkeit hier besteht, muß der Forscher aus Eigenem, außer der unmittelbaren Beobachtung Gelegenem hinzufügen. Man darf nicht glauben, dies durch die Bezeichnung als Beschreibung herabsetzen zu können.

17. Es hängt nun ganz von dem Standpunkt des Forschers ab, von seinem Gesichtskreis, von dem Niveau der Wissenschaft seiner Zeit, wie weit ihn die Feststellung einer Tatsache befriedigt. Descartes konnten die Wirbel als Darstellungsmittel der Planetenbewegung befriedigen. Für Kepler, der noch von[316] animistischen Vorstellungen ausgegangen war,436 stellten ja seine schließlich gefundenen Gesetze eine große Vereinfachung vor. Newton aber kannte schon in der Galileischen und Huygensschen Mechanik, die für jeden Zeit- und Raumpunkt die Bestimmung der Bewegungsumstände eines Körpers lehrte, viel Einfacheres. Ihm mußte eine Bewegung, die in jedem Zeit- und Raumpunkt ihre Richtung und Geschwindigkeit änderte, als etwas sehr Kompliziertes erscheinen. Er vermutete in seinem Trieb der Ergänzung über das unmittelbar Beobachtete hinaus, hier einfachere, vielleicht schon bekannte, sich überdeckende Tatsachen. Die praktische Mechanik lehrt einen Körper an einem gespannten Faden im Kreise zu schwingen; die theoretische lehrt diesen Vorgang auf die einfachsten Tatsachen zurückzuführen. Diese Erfahrung bringt Newton hinzu. Der Platonischen Anweisung folgend denkt er sich, den umgekehrten Weg einschlagend, die Aufgabe als gelöst, die Planetenbewegung als eine solche Schwungbewegung. Der analytische Weg lehrt ihn die Art der Fadenspannung kennen, welche der Aufgabe genügt. In dem letzteren Schritt liegt die Entdeckung der einfacheren neuen Tatsache, deren Kenntnis alle Keplerschen Beschreibungen zu ersetzen vermag. Die Konstatierung dieser Tatsache ist aber auch nur eine Beschreibung, allerdings eines viel elementareren und allgemeinem Tatsächlichen.

18. Ebenso geht es in andern Gebieten. Die gradlinige Fortpflanzung, Reflexion, Brechung des Lichtes werden in ähnlicher Weise konstatiert, wie die Keplerschen Gesetze. Huygens, gestützt auf seine Erfahrungen über Wasser- und Schallwellen, führt versuchsweise diese komplizierten und isolierten Tatsachen auf die wenigen Tatsachen der Wellenbewegung zurück, womit ein dem Newtonschen analoger Schritt ausgeführt ist. Die Fortführung der Newtonschen Untersuchungen über Wasser- und Schallwellen im 18. Jahrhundert ermöglicht endlich auch die Bewältigung der Periodizität und Polarisation des Lichtes durch Young und Fresnel nach dem Huygensschen Vorbild. Hier wie überall werden die durch Synthese in dem einen Gebiet gewonnenen Erfahrungen zur Analyse des andern[317] Gebietes benützt. Die Methoden Platons erweisen sich hierbei stets als hilfreich, obgleich dieselben hier weder so sicher führen, noch in der Anwendung so einfach sind, wie in dem bekannteren Gebiet der Geometrie. Durch das allmähliche Heranziehen weiterer und weiterer Erfahrungsgebiete zur Erläuterung des Einen eben untersuchten, treten schließlich alle Gebiete in Zusammenhang und in das Verhältnis gegenseitiger Erläuterung, wie dies an der heutigen Physik und Chemie schon sich deutlich zeigt.

19. Hat man durch das versuchsweise analytische Verfahren einen grundlegenden Gedanken gefunden, welcher die Aussicht auf eine einfachere, leichtere und vollständigere Auffassung einer Tatsache oder einer Mannigfaltigkeit von Tatsachen bietet, so dient die Deduktion dieser Tatsachen mit allen Einzelheiten aus jenem Grundgedanken als Probe des Wertes desselben. Könnte man nachweisen, was allerdings nur in den seltensten Fällen möglich ist, daß jener Gedanke die einzige mögliche Annahme ist, aus der sich die Tatsachen deduzieren lassen, so wäre der volle Beweis für die Richtigkeit der Analyse erbracht. Whewell hat auf diese notwendige Verbindung und gegenseitige Unterstützung von Deduktion und »Induktion« (nach seiner Terminologie) hingewiesen. Ein allgemeiner Satz, welcher den Ausgangspunkt der Deduktion bildet, ist umgekehrt das Ergebnis des induktiven Verfahrens. Während aber die Deduktion schrittweise methodisch vorgeht, findet die Induktion in Sprüngen statt, die außer dem Bereich der Methode liegen. Das Ergebnis der letzteren muß deshalb nachträglich durch die Deduktion gerechtfertigt werden.437

20. Es geht aus allem Besprochenen hervor, daß die psychische Operation, durch welche neue Einsichten gewonnen werden, welche meist mit dem unpassenden Namen »Induktion« bezeichnet wird, kein einfacher, sondern ein recht komplizierter Prozeß ist.[318] Vor allem ist dieser Prozeß kein logischer, obgleich logische Prozesse als Zwischenglieder und Hilfsglieder eingeschaltet sein können. Der Abstraktion und der Phantasietätigkeit fällt die Hauptarbeit bei Auffindung neuer Erkenntnisse zu. Durch den Umstand, den Whewell selbst hervorhebt, daß die Methode hier wenig leisten kann, wird auch das Mysteriöse verständlich, welches nach Whewells Bemerkung sogenannten »induktiven« Funden anhaftet. Der Forscher sucht nach einem aufklärenden Gedanken. Er kennt aber zunächst weder diesen, noch den Weg, auf dem derselbe sicher zu finden ist. Hat sich ihm aber das Ziel oder der Weg zu demselben offenbart, dann ist er zunächst selbst durch seinen Fund so überrascht, wie jemand, der, im Walde verirrt, plötzlich aus dem Dickicht hervortretend eine freie Aussicht gewinnt, und alles klar vor sich liegen sieht. Erst wenn die Hauptsache gefunden ist, kann ordnend und feilend die Methode eingreifen.

21. Führt man, von dem Interesse an dem Zusammenhang der Tatsachen geleitet, den Blickpunkt der Aufmerksamkeit vielfach über diese Tatsachen hin, ob diese nun sinnlich vorliegen, oder in der Vorstellung einfach fixiert, oder durch das Gedankenexperiment variiert und kombiniert sind, so erschaut man vielleicht in einem glücklichen Augenblick den fördernden, vereinfachenden Gedanken. Das ist alles, was man allgemein sagen kann. Am meisten lernt man hier noch durch sorgfältige Analyse von Beispielen erfolgreichen Nachdenkens, indem man mit Problemen von bekanntem Mittel und Ziel beginnend, zu solchen sich wendet, in welchen das eine oder das andere weniger scharf umschrieben ist, und mit jenen schließt, welche durch eine bloße Unbestimmtheit, Komplikation oder Paradoxie zum Denken antreiben. Bei dem Fehlen einer zureichenden, zu wissenschaftlichen Funden anleitenden Methode erscheinen diese Funde, wenn sie geglückt sind, im Lichte einer künstlerischen Leistung, wie dies Johannes Müller,438 Liebig439 u. a. sehr gut erkannt haben.[319]