[265] Lemniscate (v. gr.), eine Curve des 4. Grades, deren Gleichung ist (x2 + y2)2 = 2a2 (x2 – y2); hierbei heißt a√2 die halbe Achse der L., daher man auch, indem man hiefür einen Buchstaben, z.B. b, einführt, die Gleichung so schreibt: (x2 + y2)2 + b2(y2 – x2) = 0. Die Haupteigenschaft der L. besteht darin, daß wenn man auf die Abscissenachse zu beiden Seiten des Coordinatenanfangs einen Punkt F u. F1 in der Entfernung a wählt u. diese mit einem beliebigen Punkte P das L. verbindet, das Product dieser beiden Linien PF. PF1 = a2 ist. Ihre Figur ist eine Schleife in Form einer liegenden 8. J. Bernouilli beschäftigte sich zuerst mit ihr, nach ihm Fagnano u. Euler.