[658] Parabolŏid, ist eine krumme nicht geschlossene Fläche, deren Gleichung zwischen rechtwinkligen Coordinaten ist az2 + by2 + cx2 + 2 d xy + 2 e xz + 2f yz + 2 gz + 2 hy + 2 ix + k = o unter der Bedingung abc – ad2 – be2 – cf2 + def = o. Man theilt sie in geradlinige od. hyperbolische, d.i. solche, in welchen eine Gerade ganz liegen kann, od. welche also von einer Geraden erzeugt werden können, u. elliptische, bei denen dies nicht der Fall ist; für die ersteren muß d2 – ab > o u. e2 – ac > o, für die letzteren d2 – ab < o u. e2 – ac < o sein.