[573] Vielfacher Punkt (Punctum multiplex), jeder Punkt, durch welchen eine Curve mehre Male geht. Je nachdem sie 2, 3, 4,_.. Mal durchgeht, heißt derselbe ein 2–, 3–, 4–, .. facher Punkt (Punctum duplex, triplex, quadruplex, ..). Soll eine Curve einen n fachen Punkt haben, so muß dieselbe wenigstens vom (n + 1)ten Grade sein. Das Kennzeichen für einen V-n P. ist im allgemeinen, daß das Differentialverhältniß erster u. höherer Ordnungen unendlich groß wird, doch bedarf es dann noch der Untersuchung, ob der hierdurch angezeigte Punkt nur ein Beugungspunkt der Curve ist. Vgl. Bortz, De rationibus regularum, quas calculus differentialis in constituendis punctis curvarum multiplicibus et subtangentibus in iis ad haec ducendis offert, Lpz. 1769.
Brockhaus-1911: Toter Punkt · Punkt · Hüpfender Punkt
Kirchner-Michaelis-1907: Punkt
Lueger-1904: Laplacescher Punkt · Materieller Punkt · Babinetscher Punkt · Annallaktischer Punkt · Asymptotischer Punkt
Meyers-1905: Punkt, dreifacher · Springender Punkt · Toter Punkt · Hüpfender Punkt · Kritischer Punkt · Punkt
Pierer-1857: Unbeweglicher Punkt · Punkt · Zufälliger Punkt · Verlorner Punkt · Dreifacher Punkt · Anprall punkt · Hüpfender Punkt · Fester Punkt