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Fahrzeit

[26] Fahrzeit (time taken by journey; durée du voyage ou du parcours; durata del viaggio o del percorso), Zeit, die für jeden Zug zum Durchfahren einer bestimmten Strecke vorgeschrieben wird. Sie bildet die Grundlage des Fahrplans und muß daher die genaue Einhaltung der F. zur Erzielung der Regelmäßigkeit im Zugsverkehr gefordert werden.

Die F. ist von der kürzesten F. (shortest time taken by journey; durée minima du voyage; minima durata del percorso) zu unterscheiden, welch letztere als Ausgleichmittel von im Zugsverkehr eingetretenen Verspätungen zu dienen hat und daher bloß bei Eintritt von solchen anzuwenden ist.

Die kürzeste F. wird ebenfalls für jeden Zug vorgeschrieben; sie darf nie gekürzt und nur dann erreicht werden, wenn es der Zustand der Bahn, der Objekte und der Fahrbetriebsmittel gestattet.

Das Verhältnis beider F. zueinander läßt sich nicht allgemein festsetzen. Die Differenz hängt ab von den jeweiligen Verkehrsbedürfnissen. Während man beispielsweise bei einzelnen Schnellzügen zwischen der F. und der kürzesten F. einen Unterschied von nur höchstens 3% vorfindet, beträgt diese Differenz bei Güterzügen mitunter bis 20%.

Bei Ermittelung der F. sind immer die Leistungsfähigkeit und zulässige Höchstgeschwindigkeit der Lokomotive sowie die Verhältnisse der Bahn zu berücksichtigen und ist die F. stets auf Grundlage einer bestimmten Belastung zu erstellen.

Die F. ergibt sich aus der Division der Länge der zu durchfahrenden Strecke durch die Fahrgeschwindigkeit unter Hinzurechnung von Zeitverlusten für das Anhalten und Anfahren der Züge, die Durchfahrt von Stationen und das Befahren ungleichmäßig geneigter Strecken.

Es wird hierbei vorausgesetzt, daß die Leistungsfähigkeit der zu verwendenden Lokomotive (d.i. jene Fahrgeschwindigkeit, mit der sie eine gewisse Last über bestimmte Bahnstrecken fortbewegen kann), vollständig bekannt ist, und daß die Fortbewegung des Zugs auf gleichmäßigen Strecken für die Praxis wenigstens, als eine gleichmäßige angesehen werden kann.

Wenn die Fahrgeschwindigkeit des Zugs V in km f.d. Stunde, die Länge der zu durchfahrenden Strecke S in km, die F. T und die durch Anfahren und Anhalten in Stationen verursachten t, sowie die sonstigen, während der Fahrt entstandenen Zeitverluste t' in Minuten ausgedrückt werden, so lassen sich für die F. nachstehende Beziehungen aufstellen:

1)

In dieser Gleichung sind die Teilstrecken (s₁ + s₂ + s₃ + ... = Σ s = S), in denen gleiche Geschwindigkeiten nicht zu erzielen sind, jede für sich zu behandeln, sonst aber alle Teilstrecken mit verschiedenen Neigungen oder Krümmungen, in denen eine gleiche Geschwindigkeit erreichbar ist, in eine einzige Teilstrecke zusammenzuziehen.

Für V sind die in den einzelnen Teilstrecken anzuwendenden Zugsgeschwindigkeiten V₁, V₂, V₃ .... zu setzen.

Die Fahrgeschwindigkeit hängt, abgesehen von der Leistungsfähigkeit der Maschine, von den Verhältnissen der Strecke und dem Widerstand des Zugs selbst ab.

Man hat mehrfach für die Praxis den Grundsatz aufgestellt, daß die Zeitverluste t und t + t' im allgemeinen nur von der anzuwendenden Geschwindigkeit und der Zugsgattung abhängig sind.

Da von der richtigen Annahme der Zeitverluste der Erfolg der Fahrzeitberechnung abhängt, so ist der Bemessung dieser Verluste besondere Aufmerksamkeit zuzuwenden. Am zuverlässigsten ist es die Zeitverluste, für jede Lokomotivbauart, Belastung, Fahrgeschwindigkeit und Neigungsverhältnisse gesondert festzustellen, wozu die Ergebnisse im regelmäßigen Betrieb und von besonderen Probefahrten herangezogen werden können. Allgemein gültige Regeln für die Bestimmung dieser Zeitverluste zu geben ist ausgeschlossen, da sie von zu vielen Umständen abhängen.

Die Berechnung der F. kann auch auf Grundlage der Annahme von virtuellen Längen (s.d.) vorgenommen werden. Es ist dann das Rechnungsverfahren zur Bestimmung der F. sehr vereinfacht, da man auf die Neigungsverhältnisse keine Rücksicht zu nehmen braucht. Es ist jedoch schwierig, die Grundlagen für die einwandfreie Berechnung der virtuellen Längen zur Fahrzeitberechnung aufzustellen, die in allen Fällen entsprechen.

Bei deutschen Eisenbahnverwaltungen ist seit 1903 eine vom Geh. Regierungsrat v. Borries aufgestellte Berechnungsart der Fahrzeiten in Verwendung. Diese ist ebenfalls auf der Grundlage von virtuellen Längen aufgebaut, die hiebei jedoch als Betriebslängen bezeichnet[26] werden. Um diese zu erlangen, ist nicht nur auf die Neigungsverhältnisse der Strecke, sondern auch auf die Leistungsfähigkeit der Lokomotiven und die Zugbelastung Rücksicht genommen. Die bei diesem Rechnungsverfahren auf wagrechter Strecke, bei Anwendung der gewöhnlichen Zugbelastung erreichbare Fahrgeschwindigkeit ist als Grundgeschwindigkeit bezeichnet und wurde diese später auch in den Fahrordnungen ersichtlich gemacht, v. Borries bestimmt die Zeitzuschläge für das Anfahren, Anhalten und für den Übergang von einer Neigung auf eine andere nach der Erfahrung durch Zuschläge.

Die F. wird bisher in der Regel in ganzen Minuten ausgedrückt. Für raschfahrende Züge haben jedoch viele Eisenbahnverwaltungen bereits die F. in Halben, Viertel- oder Zehntelminuten in den Dienstfahrordnungen eingesetzt. Werden die F. in ganzen Minuten eingesetzt so hat bei langsam fahrenden Zügen ohne Unterschied der Stationsentfernung oder aber bei schnell fahrenden Zügen bei großen Stationsdistanzen diese Abrundung nur eine geringe Bedeutung, bei schnell fahrenden Zügen in mittleren oder kleinen Stationsentfernungen wird in jedem Fall zu erwägen sein, ob die Abrundung nach oben oder unten vorzunehmen ist.

Diese bisher gebräuchliche Berechnungsweise der F. entspricht nur dann, wenn die Neigungsverhältnisse der Strecken nicht stark wechseln und die ohne Aufenthalt durchfahrenen Strecken verhältnismäßig lang sind, so daß sich die unvermeidlichen Fehler ausgleichen. Unter schwierigen Verhältnissen, wo häufige Aufenthalte und Geschwindigkeitsbeschränkungen auf ungünstigen und wechselnden Neigungsverhältnissen vorkommen, ist eine zeichnerische Darstellung des tatsächlich möglichen Fahrschaubildes aus der Zugkraft der Lokomotive und dem Widerstand des Zuges allein erfolgreich. Die Entwicklung ist zwar nicht einfach, bringt jedoch so namhafte Vorteile, daß sie in allen schwierigen Fällen zu empfehlen ist. Dieses Verfahren gibt Aufschluß über Beanspruchung der Lokomotive, die jederzeit notwendige Leistung, die möglichen Zugbelastungen und läßt einen unmittelbaren Vergleich mit durchgeführten Fahrten zu.

Als Ausgang dient die Zugkraft der Lokomotive, die für alle in Betracht kommenden Fahrgeschwindigkeiten bekannt sein muß. Für jede Lokomotivbauart läßt sich ein Zugkraftschaubild nach Abb. 11 feststellen, das die indizierte Zugkraft durch die Schaulinien Z_i und Z_i' angibt. Schaulinie Z_i gilt für den Beharrungszustand, d.h. für Leistungen, die beliebig lange Zeit verfügbar sein müssen. Schaulinie das Gewicht Z_i' gilt für den angestrengten Zustand, der auf kurze Dauer, gewöhnlich für einen Zeitraum von 10–15 Minuten zulässig ist. Von dieser gesteigerten Beanspruchung wird beim Anfahren Gebrauch gemacht.

Kommt nun eine bestimmte Zugbelastung in Betracht, die etwa aus einer Belastungstafel (s.d.) für die betreffende Strecke ausgemittelt wurde, so ist diese Zugbelastung auf bestimmten Neigungsverhältnissen zu befördern. Der Widerstand des Gesamtzuges ist:

W^kg = (L + T) (w_l + i) + Q (W_w + i)

wenn

L das Gewicht der Lokomotive in t,

T das Gewicht des Tenders in t,

Q das Gewicht des Wagenzuges in t,

w_l der spezifische Fahrwiderstand von Lokomotive und Tender in kg/t,

w_w der spezifische Fahrwiderstand des Wagenzuges in kg/t und

i die »maßgebende« Steigung in ‰ ist.

In Abb. 11 sind die Widerstandsschaulinien W₀ W_3∙3 W₅ und W_7∙7 für einen Wagenzug von 300 t und maßgebenden Steigungen von 0∙0, 3∙3, 5∙0 und 7∙7‰ enthalten. Die zweifach gekuppelte Schnellzugslokomotive, deren Zugkraft den Schaulinien Z_i und Z_i' entsprechen, besitzt ein Gesamtgewicht von 100 t.

Aus Abb. 11 ist zu entnehmen, daß die Lokomotive im Beharrungszustand den Zug von 300 t, auf Steigungen von 0∙0, 3∙3, 5∙0 und 7∙7‰ mit 83, 66, 57 und 45 km/Std. befördern kann, wie die Schnittpunkte der[27] Zugkraftschaulinie Z_i mit den Widerstandsschaulinien W₀, W_3∙3, W₅ und W₇∙₇ angeben.

Bei geringeren Fahrgeschwindigkeiten ist die Zugkraft der Lokomotive beträchtlich größer als der Widerstand des Zuges auf den verschiedenen Steigungen. Der Überschuß an Zugkraft, der jederzeit vorhanden ist, wird zweckmäßig für Anfahrbeschleunigung ausgenützt, wobei vorteilhafter noch die gesteigerte Beanspruchung der Lokomotive in Anwendung kommt.

Für den ganzen Zug ergibt sich daher jederzeit die Beschleunigungskraft aus der Gleichung

B^kg = Z_i' – (L + T) (w_l + i) – Q (w_w + i)

Für die Steigung von 5∙0‰ ist diese beschleunigende Kraft durch die schraffierte Fläche in Abb. 11 dargestellt. Diese Kraft ist erst ziemlich groß, nimmt zunächst mäßig, später aber rasch ab.

Man kann die beschleunigende Kraft, ebenso wie den Fahrwiderstand und den Steigungswiderstand auf 1 t des Gesamtzuggewichtes beziehen und erhält dann die spezifische Beschleunigungskraft:

Aus dieser Kraft ist es möglich unmittelbar die Beschleunigung p zu berechnen. Es ist

oder

[28] Hierbei ist der Anteil der Beschleunigungskraft für die umlaufenden Radmassen mit 8% des Gesamtzuggewichtes angenommen.

Entsprechend dem Wechsel der beschleunigenden Kraft ändert sich auch die Anfahrbeschleunigung bei wachsender Fahrgeschwindigkeit, bis sie bei Erreichung der Höchstleistung der Lokomotive im angestrengten Zustand Null wird.

Da die Form der Anfahrtschaulinien schwer mathematisch festzulegen ist, so ist es zweckmäßig nach Abb. 12 die Anfahrschaulinie punktweise zu bestimmen, indem für bestimmte Geschwindigkeitsunterschiede die Beschleunigung als unverändert vorausgesetzt wird. In Abb. 12 ist die Schaulinie der spezifischen Beschleunigungskräfte b nach der Zeit eingezeichnet und in entsprechende Streifen zerlegt, für die die mittleren Längen aufgesucht werden. Mit Hilfe der Transversalen T wird die mittlere Länge der einzelnen Streifen für die Darstellung der Beschleunigungslinien benützt und diese entsprechend aneinandergefügt, woraus die Zeitgeschwindigkeitsschaulinie entsteht. Bei einer Fahrgeschwindigkeit von 96∙0 km/Std. wird die Beschleunigungskraft Null und verläuft die Fahrlinie zur Linie A A asymptotisch. Auf diese Art können Scharen von Zeitgeschwindigkeitsschaulinien für verschiedene Neigungsverhältnisse und Belastungen entworfen werden. Es ist dann zweckmäßig in dasselbe Schaubild Zeitwegschaulinien einzuzeichnen, die durch Ausmittlung der Fläche unter den Zeitgeschwindigkeitsschaulinien gewonnen werden. Es ist aus solchen Schaubildern (nach Art der Abb. 13) möglich, Anfahrzeit, Anfahrweg und die erreichte Fahrgeschwindigkeit für alle Fälle festzustellen.

Der Entwurf von Weggeschwindigkeitsschaulinien kann in bestimmten Fällen vorteilhaft sein, sie können aus der Darstellung in Abb. 13 entnommen werden.

Gelangt der Zug mit größerer Fahrgeschwindigkeit auf eine Steigung, als er nach der Beharrungsgeschwindigkeit auf dieser Steigung dauernd einhalten könnte, so tritt eine Verzögerung ein, die so lange andauert, bis die neue Beharrungsgeschwindigkeit erreicht ist. Für diesen Vorgang setzt man zumeist die gewöhnliche Beanspruchung der Lokomotive nach der Zugkraft Z_i in Abb. 11 voraus.

Für die Ausmittlung der Verzögerungskraft gilt Gleichung 2) und wird sich naturgemäß[29] für p ein negativer Wert ergeben. In Abb. 14 ist für den Wagenzug von 300 t und für die wagrechte Strecke eine derartige Verzögerungsschaulinie entworfen.

Mit diesen Behelfen ist es möglich, die Geschwindigkeitsschaubilder für jede gegebene Lokomotivbauart, Zuglast und Strecke einwandfrei auszumitteln. Da die Lokomotiven hierbei gleichmäßig mit der als zweckentsprechend erkannten Höchstleistung beansprucht werden, so sind die so erlangten F. auch als die wirtschaftlichsten zu bezeichnen. Ist die nach dem ermittelten Geschwindigkeitsschaubild erlangte Höchstgeschwindigkeit größer als die zulässige Höchstgeschwindigkeit, so muß natürlich diese Beschränkung im Geschwindigkeitsschaubild entsprechende Berücksichtigung finden. Die erlangten F. sind die kürzesten, die bei zweckmäßiger Ausnützung der Lokomotive und bei der vorausgesetzten Belastung und Strecke erzielt werden können. Ist ein Fahrzeitunterschied zwischen der normalen F. und der kürzesten F. erwünscht, so ist erstere entsprechend zu verlängern.

Hat man Fahrschaubilder in größerer Zahl zu entwerfen, so ist es zweckmäßig, Scharen von Anfahr- und Verzögerungschaulinien nach Zeit und Weg zu entwerfen, während die Beharrungsgeschwindigkeiten am zweckmäßigsten aus Belastungstafeln entnommen werden. Für die Bremsung wird man je nach den Umständen besondere Grundlagen anzunehmen haben.

Auf diese Weise ist das in Abb. 15 dargestellte Fahrschaubild erlangt worden. Es gilt für die Führung eines Zuges von 300 t mit der obgenannten zweifach gekuppelten Schnellzuglokomotive auf Strecken mit Steigungen bis 5∙0‰. Das Fahrschaubild setzt sich hauptsächlich aus Beschleunigungs- und Verzögerungslinien zusammen, während der Beharrungszustand nur durch kurze Zeit erreicht wird.

Literatur: Organ Fortschritte des Eisenbahnwesens. Jg. 1905, S. 149; Jg. 1906, S. 56; Jg. 1907, S. 67.– Allgemeine Bauzeitung 1905, Heft 5. – Verhandlungen zur Bef. des Gewerbefleißes Jg. 1906, S. 305. – Stockert, Handbuch des Eisenbahnmaschinenwesens. Berlin 1908, II. Bd., S. 39.

Sanzin.

Abb. 11. Zugkraftschaubild.

Abb. 12.

Abb. 13.

Abb. 14.

Abb. 15.