[133] Homogen. Eine Funktion f heißt homogen vom r ten Grad in einer Anzahl Größen x1 x2 ..... xn, wenn f nur von den Verhältnissen x1 : x2 : ... : xn abhängt, in der Art, daß bei Multiplikation von x1 ... xn mit ρ sich f nur um eine Konstante ρr ändert.
Eine nichthomogene Funktion von x1 ... xn – 1 wird homogen gemacht durch Einführung der homogenisierenden Veränderlichen xn, indem man x1 ... xn – 1 durch x1/xn ... xn – 1/xn ersetzt und, wenn f rational ganz ist, durch Multiplikation mit xnr den Nenner wegschafft; z.B. a x12 + b x1 + c lautet homogen a x12 + b x1 x2 + c x22. In einer ganzen rationalen homogenen Funktion (Form) ist bei jedem Glied die Summe der Exponenten aller Veränderlichen konstant gleich r (in obigem Beispiel 2 + 0 = 1 + 1 = 0 + 2 = 2). Für eine homogene Funktion f gilt der Eulersche Satz: x1 ∂f/∂x1 + x2 ∂f/∂x2 + ... + xn ∂f/∂xn = r f.
Wölffing.