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Potential [2]

[199] Potential der Verrückungen. Sind ξ, η, ζ, die Verrückungen des Körperpunktes m (x, y, z) in den Richtungen x, y, z (s. Elastizitätslehre, allgemeine), und es existiert eine Funktion F der Koordinaten x, y, z, deren vollständiges Differential sich ausdrückt:

so heißt diese Funktion ein Potential der Verrückungen.

Da nach 1.

so sind die Bedingungen für ein solches Potential:

oder mit den Bd. 3, S. 390, eingeführten Bezeichnungen:

Werden die Verrückungen auf ein Zeitelement d t bezogen, also ξ = u d t, η = v d t, ζ = w d t, F = f d t gesetzt, wobei u. v, w die Geschwindigkeiten in den Richtungen x, y, z zur Zeit t bedeuten, so heißt die Funktion f von x, y, z, deren vollständiges Differential des Orts ausgedrückt ist:

d f = u d x + v d y +w d z,

5.

ein Potential der Geschwindigkeiten. Die Bedingungen für ein solches sind nach 3.:

Potentialbewegung wird eine Bewegung genannt, für welche ein Potential der Verrückungen oder Geschwindigkeiten besteht. Je nach Umständen spricht man dann auch von Potentialdeformationen und Potentialschwingungen. Zu letzteren gehören die gewöhnlichen Schallschwingungen in isotropen Körpern (Bd. 3, S. 382). Literatur s. z.B. unter Potential, elastisches [2], [4], [9].

Weyrauch.