Elektrisches Potential

[657] Elektrisches Potential, die elektrische Wirkungsfähigkeit, die in jedem Punkte der Umgebung eines elektrischen Körpers oder einer Gruppe elektrischer Körper herrscht. Den von dem Einfluß der elektrischen Masse beherrschten Bezirk nennt man das elektrische Feld; dieses erstreckt sich bis in unendliche Ferne, kann aber da, wo die Wirkungen wegen zu großer Entfernung verschwindend klein geworden sind, rings begrenzt gedacht werden. Denken wir uns einem mit m Coulomb positiver Elektrizität geladenen punktförmigen Konduktor einen mit 1 Coulomb positiv geladenen elektrischen Punkt, der sich zunächst außerhalb des elektrischen Feldes der Kugel befindet, bis auf den Abstand r Meter genähert, so muß dabei die abstoßende Kraft zwischen den beiden gleichartigen Elektrizitäten überwunden, also Arbeit geleistet werden. Diese Arbeit beträgt (9.10⁹)/g.m/r Meterkilogramm (g = 9,81 für mittlere geographische Breite). Sie ist als potentielle Energie aufgespeichert, denn gibt man den beweglichen Punkt frei, so folgt er der abstoßenden Kraft und könnte dabei wieder dieselbe Arbeit leisten, die vorher gebraucht wurde, um ihn heranzuschieben. Die potentielle Energie der Elektrizitätsmenge 1 im elektrischen Feld eines geladenen (punktförmigen) Konduktors ist somit proportional dem Ausdruck ^m/_r. Diesen nennt man das elektrische Potential an der betreffenden Stelle. Gleiches gilt auch, wenn der feststehende Konduktor nicht punktförmig, sondern eine größere Kugel ist, da man sich deren Ladung im Zentrum (dem Schwerpunkt) konzentriert denken kann. Das elektrische Potential eines Körpers ist seinem absoluten Wert nach nicht bestimmbar, so wenig wie der absolute Wert der potentiellen Energie eines gehobenen Körpers. Man gibt daher immer den Unterschied eines Potentials von demjenigen der Erde an, das man als Null annimmt, ähnlich wie man die Angabe von Höhenlagen bei Bestimmung der Energie der Lage auf das Niveau des Meeres oder Temperaturangaben auf den Schmelzpunkt des Eises als Nullpunkt bezieht. Ist die Wirkung des feststehenden Konduktors auf den beweglichen eine anziehende, so verliert letzterer, wenn er von der Grenze des Feldes, z. B. von der Erde aus bis zum Abstand r genähert wird, eine Energiemenge proportional ^m/_r. Man sagt deshalb sein Potential sei -^m/_r. Für alle Punkte, die den gleichen Abstand von dem Kugelzentrum haben, oder die in bezug auf die Kugel auf dem gleichen »Niveau« liegen, hat das elektrische Potential den nämlichen Wert. Beschreibt man daher um das Zentrum eine Reihe von Kugelflächen mit immer größern Halbmessern, so sind diese sämtlich Flächen gleichen Potentials oder Niveauflächen; auf jeder behält das elektrische Potential ringsum den nämlichen Wert, es nimmt[657] aber ab, wenn man von einer zur andern nach außen hin fortschreitet. Um einen elektrischen Punkt längs einer Niveaufläche zu verschieben, ist keinerlei Kraftaufwand erforderlich, denn die anziehende oder abstoßende Kraft, die sich einer Verschiebung widersetzen könnte, ist ja nur in der Richtung nach dem Zentrum hin tätig und steht somit auf der Niveaufläche senkrecht. Bringt man dagegen den Punkt von einer Niveaufläche auf eine andre, so wird hierdurch eine Arbeit geleistet oder verbraucht, die dem Unterschiede der entsprechenden Potentiale gleich ist, auf welchem Wege übrigens der Punkt von der einen Fläche zur andern gelangt sein mag. Alles dies gilt nicht nur in dem bisher betrachteten einfachen Beispiel der Kugel; wie auch elektrische Massen beschaffen und gelagert sein mögen, immer läßt sich die Verteilung der Spannung in ihrem Felde durch eine Schar von Potentialniveauflächen veranschaulichen, die aber im allgemeinen nicht Kugelflächen, sondern krumme Flächen andrer Natur sein werden. Zieht man Linien, welche die aufeinanderfolgenden Niveauflächen überall rechtwinklig durchsetzen, so gibt jede Linie in dem Punkte des Feldes, durch den sie geht, die Richtung der Kraft an, die auf ihn wirkt; man nennt sie deswegen Kraftlinien. In dem obigen Beispiel der Kugel sind die Kraftlinien Gerade, die vom Zentrum ausstrahlen; im allgemeinen aber sind sie gekrümmt. Auf der Oberfläche und im Innern eines geladenen Konduktors muß das Potential überall denselben Wert haben, da sonst ein elektrisches Teilchen den durch die Potentialverschiedenheiten bedingten Kraftlinien entlang sich bewegen müßte, was der Voraussetzung widerspricht, daß der Konduktor fertig geladen, d.h. die Elektrizität im Gleichgewicht sei (da man sich stets an jeder Stelle gleichviel positive und negative Elektrizität vorhanden denken kann). Beträgt z. B. die Ladung einer Kugel vom Radius R Meter Q Coulomb, so ist, da alle elektrischen Teilchen den gleichen Abstand R haben, das Potential im Zentrum = ^Q/_R. Diesen Wert hat es somit auch allenthalben in und auf der Kugel. Vgl. Serpieri, Das elektrische Potential (deutsch, Wien 1884); Mathieu, Theorie des Potentials (deutsch, Berl. 1890). S. auch Potential.