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Quadratrix

[729] Quadratrix, a) Q. des Dinostratos ist der geometrische Ort des Scheitels eines Dreiecks ABC, in welchem sich ein Abschnitt der Grundlinie BN, welchen der Fußpunkt des auf den Scheitel gefällten Perpendikels bestimmt, zur ganzen Grundlinie AB verhält, wie der am andern Abschnitte anliegende Winkel BAC zu einem rechten. Die Gleichung dieser transscendenten Curve ist

wo a = AB, x = AN, y = NC. b) Q. des Tschirnhausen. Sei M ein veränderlicher Punkt der Peripherie eines Kreises um O mit dem Halbmesser a, dessen Radius gegeben ist; auf einem gegebenen Durchmesser AB od. seiner Verlängerung ist ein Punkt N so bestimmt, daß AN: AO = Bogen AM: Quadranten AD. Es ist ferner NP senkrecht auf AB u. = dem von M auf AB gefällten Perpendikel. Der Ort des Punktes P ist die bezeichnete Curve, deren Gleichung: y = a sin^πx/_2a.