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Stetigkeit

[432] Stetigkeit oder Continuität (continuitas, syneches) ist ununterbrochener, lückenloser Zusammenhang einer Größe (Raum, Zeit u.s.w.), so daß das Aufhören des einen Teiles zugleich der Anfang eines andern ist. fließender Übergang von einem Denkinhalte zum andern (Stetigkeit als logisches Postulat), von einem Seinszustande zum andern in der Entwicklung (»Gesetz der Stetigkeit«, als Anwendung des logischen Continuitätsprincips auf Erfahrungsinhalte). Die Stetigkeit des Ich-Zusammenhanges ist die subjective Quelle, das Muster aller Stetigkeit.

Den Begriff das Stetigen (syneches) formuliert zuerst ARISTOTELES. Stetig ist jede Größe, deren Teile, durch gemeinsame Grenzen verbunden, zu einem Ganzen vereint sind. Legetai de syneches hotan tauto genêtai kai hen to hekaterou peras hois haptontai kai synechontai, hôste dêlon hoti to syneches en toutois ex hôn hen ti pephyke gignesthai kata tên synapsin (Met. XI 12, 1069 a 5 squ.. V 26, 1023 b 32. Phys. V 3, 227 a 10 squ.). Das Stetige besteht nicht aus letzten, unteilbaren Einheiten, sondern ist ins unendliche teilbar: adynaton ex adiairetôn einai ti syneches (Phys. VI 1, 231a 24). phaneron de kai hoti pan syneches diaireton eis aei diaireta. ei gar eis adiaireta diairoito to syneches, estai adiaireton haptomenon. hen gar to eschaton, kai haptetai tôn synechôn (Phys. V 3, 231 b 16 squ.). Das Stetige ist demnach to diaireton eis aei diaireta (De coel. I 1, 268 a 6). Es gibt syneches physei und bia (Met. VII 16, 1040 b 15). Gegensatz ist das Discontinuierliche (diôrismenon). – THOMAS bestimmt: »Quando... multae partes continentur in uno et quasi simul se tenent, tunc est continuum« (5 phys. 5).

Nach GOCLEN gibt es »continuum proprie« (naturale, artificiale) und »improprie« (corporale, virtuale) (Lex. philos. p. 465). MICRAELIUS definiert: »Continuitas est, cum partes rei communi termino copulantur« (Lex. philos. p. 278).

Besondere Bedeutung hat der Stetigkeitsbegriff (mathematisch: Differentialrechnung, und metaphysisch: s. Monade) für LEIBNIZ. Alle Veränderungen in der Welt sind continuierlich. Die »loi de continuité« lautet: »Lorsque la différence[432] de deux cas peut être diminuée, au dessous de toute grandeur donnée, in datis ou dans ce qui est posé, il faut qu'elle se puisse trouver aussi diminuée au dessous de toute grandeur donnée in quaesitis ou dans ce qui en résulte« (Math. Schr. hrsg. von Gerh. VI, 129 ff.). In der Natur gibt es keinen Hiatus. »Tout va par degrés dans la nature et rien par saut« (Nouv. Ess. IV, ch. 16). »que la nature ne fait jamais des sauts« (l. c. Préf.). Alle Wesen sind stetig miteinander verbunden (Monadol. 61). Die »lex continuationis seriei suarum operationum« einer jeden Monade (s. d.) besagt, daß die Aufeinanderfolge der inneren Zustände eines Wesens stetig-gesetzmäßig ist, alle Grade und Teile durchläuft (Gerh. IV, 398). – CHR. WOLF definiert: »Wenn die Teile dergestalt in ihrer Ordnung aufeinander folgen, daß man zwischen ihnen nicht andere in einer andern Ordnung setzen kann, so saget man, es gehe in einem fort, und heißet ein auf solche Art zusammengesetztes Ding ein stetiges Ding« (Vern. Ged. I, § 58. vgl. Ontolog. § 554).

KANT definiert: »Continuum... est quantum, quod non constat simplicibus.« »Lex autem continuitatis metaphysica haec est: mutationes omnes sunt continuae s. fluunt, h. e. non succedunt sibi status oppositi, nisi per seriem statuum diversorum intermedium« (De mund. sensib. sct. III, 4). – Stetigkeit ist »die Eigenschaft der Größen, nach welcher an ihnen kein Teil der kleinstmögliche (kein Teil einfach) ist« (Krit. d. rein. Vern. S. 165). Raum und Zeit sind »quanta continua, weil kein Teil derselben gegeben werden kann, ohne ihn zwischen Grenzen (Punkten und Augenblicken) einzuschließen, mithin nur so, daß dieser Teil wiederum ein Raum oder eine Zeit ist.« Der Raum besteht nur aus Räumen, die Zeit aus Zeiten: »Punkte und Augenblicke sind nur Grenzen, d. i. bloße Stellen ihrer Einschränkung, Stellen aber setzen jederzeit jene Anschauungen, die sie beschränken oder bestimmen sollen, voraus, und aus bloßen Stellen, als aus Bestandteilen, die noch vor dem Raume oder der Zeit gegeben werden könnten, kann weder Raum noch Zeit zusammengesetzt werden. Dergleichen Größen kann man auch fließende nennen, weil die Synthesis (der productiven Einbildungskraft) in ihrer Erzeugung ein Fortgang in der Zeit ist, deren Continuität man besonders durch den Ausdruck des Fließens (Verfließens) zu bezeichnen pflegt.« »Alle Erscheinungen überhaupt sind demnach continuierliche Größen, sowohl ihrer Anschauung nach, als extensive, oder der bloßen Wahrnehmung (Empfindung und mithin Realität) nach, als intensive Größen. Wenn die Synthesis des Mannigfaltigen der Erscheinung unterbrochen ist, so ist dieses ein Aggregat von vielen Erscheinungen, und nicht eigentlich Erscheinung als ein Quantum« (l. c. S. 165 f.). Raum und Zeit sind mit unendlich verschiedenen Graden von Realität erfüllt (l. c. S. 167. vgl. Specification).

Nach ÜBERWEG ist stetig »eine Größe, welche sich um unendlich kleine Unterschiede vermehren und vermindern läßt« (Welt- und Lebensansch. S. 271 f.) E. DÜHRING erklärt: »Die Betätigung der Identität im unmittelbaren Übergange von einem Element zum andern ist... das begrifflich Wesentliche der Stetigkeit« (Log. S. 198). RIEHL betont: »Der stetige Zusammenhang unter den Wahrnehmungen, ihre Beziehung auf ein und dasselbe Object können nicht selbst wahrgenommen werden. Sie müssen also aus der Einheit des Denkens stammen« (Philos. Krit. II 2, 46). E. COHEN bestimmt: »Das Princip der Continuität bedeutet die Voraussetzung: conscientia non facit saltus« (Princ. d. Infin. S. 37). »Die Continuität ist also eine allgemeine Grundlage des Bewußtseins: nicht auf Haufen disparater Elemente verwiesen zu sein, sondern im Zusammenhange vergleichbarer[433] Glieder zu wurzeln« (ib.). »Die Continuität ist diejenige Qualität, welche die Quantität der Zahl-Einheit zum Unendlichkleinen der Realität vertieft« (l. c. S. 40). Die Contnuität ist nicht eine Kategorie, sondern ein »Gesetz der Operationen« des Denkens, ein »Denkgesetz« (Log. S. 75). Sie ist »das Denkgesetz desjenigen Zusammenhanges, welcher die Erzeugung der Einheit der Erkenntnis und dadurch die Einheit des Gegenstandes ermöglicht und zur ununterbrochenen Durchführung bringt« (l. c. S. 76). E. MACH lehrt: »Hat der forschende Intellect durch Anpassung die Gewohnheit erworben, zwei Dinge A und B in Gedanken zu verbinden, so sucht derselbe diese Gewohnheit auch unter etwas veränderten Umständen nach Möglichkeit festzuhalten. Überall, wo A auftritt, wird B hinzugedacht. Man kann das sich hierin aussprechende Princip, welches in dem Streben nach Ökonomie seine Wurzel hat und welches bei den großen Forschern besonders klar hervortritt, das Princip der Stetigkeit oder Continuität nennen« (Anal. d. Empf.⁴, S. 47). Es wird modificiert durch das »Princip der zureichenden Bestimmtheit oder der zureichenden Differenzierung« (l. c. S. 47 f.). Nach OSTWALD lautet das Stetigkeitsgesetz: »Sind die Eigenschaften einer stetigen Mannigfaltigkeit an zwei hinreichend nahe liegenden Punkten bekannt, so liegt die Eigenschaft an einem zwischen den beiden Punkten liegenden Punkte zwischen den Eigenschaften dieser Punkte« (Vorles. üb. Nat.², S. 127). Es gibt stetige und unstetige Mannigfaltigkeiten (l. c. S. 137). Nach FECHNER findet psychophysische Continuität statt, »sofern eine psychische Mannigfaltigkeit eine einheitliche oder einfache psychische Resultante gibt« (Elem. d. Psychophys. II, 528. vgl. STUMPF, unter »Evolution«). – Die Continuität des menschlichen Geistes zeigt sich in der Geschichte der Cultur (vgl. L. STEIN, An d. Wende d. Jahrh. P,. 118). Vgl. Denken, Teilbarkeit, Bewegung, Selbstbewußtsein, Ich.