Deviation [1]

[724] Deviation. Ein Punkt beschreibe eine Kurve (s. die Figur) und flehe zur Zeit t in M; υ sei eine Geschwindigkeit zu dieser Zeit. Nach Ablauf einer weiteren Zeit ϑ sei M' seine Lage. Ein zweiter Punkt gehe zur Zeit t gleichzeitig mit ihm von M ab und laufe auf der Tangente von M mit der Geschwindigkeit υ gleichförmig, so daß er nach Verlauf der Zeit ϑ in N fleht. Der Abstand NM' beider Punkte gibt die Abweichung der Bewegung des ersteren von der geradlinigen Bewegung des letzteren auf der Tangente an. Für den Fall, das ϑ unendlich klein wird, heißt NM = δ die Deviation des Punktes M.

Sie ist unendlich klein von der zweiten Ordnung. Um sie zu bestimmen, seien x, y, z die Koordinaten von M als Funktionen von t. Dann sind die Koordinaten von M' die Werte dieser Funktionen für t + ϑ und können, da für ϑ nur unendlich kleine Werte beansprucht werden, nach dem Taylorschen Satze entwickelt werden in die Reihen:

x + x'ϑ + ¹/₂x"ϑ² + ¹/₆x"'ϑ² + ..., y + y'ϑ + ¹/₂y"ϑ² + ¹/₆y"'ϑ³ + ..., z + z'ϑ + ¹/₂z"ϑ² + ¹/₆z"'ϑ³ + ...

Die Koordinaten von N aber sind die um die Projektionen von MN = vϑ auf die Achsen vergrößerten Koordinaten x, y, z, mithin da x', y', z' die Projektionen von v sind: x + x'ϑ, y + y'ϑ, z + z'ϑ. Hiermit werden die Differenzen der Koordinaten von M' und N, d.h. die Projektionen von δ auf die Achsen

¹/₂ϑ² (x" + ¹/₃x"'ϑ + ...), ¹/₂ϑ²(y" + ¹/₃y"'ϑ + ...), ¹/₂ϑ²(z" + ¹/₃z"'ϑ + ...).

Damit ergibt sich, wenn man die Quadratsumme dieser Größen, d.h. das Quadrat von NM' bildet, und zur Grenze für abnehmende ϑ übergeht:

nämlich gleich der Beschleunigung des Punktes M (s.d. Art. Beschleunigung). Man hat daher, indem man dt für ϑ und δ für NM' schreibt, mit Weglassung des Zeichens lim. als Wert der Deviation δ:

δ = ¹/₂ φ d t².

Die Richtungscosinus der Deviation sind die Projektionen von NM', dividiert durch NM'. Sie werden in der Grenze x" : φ, y" : φ, z" : φ, d.h. die Deviation hat die Richtung der Beschleunigung, und ihre Größe ist der Beschleunigung proportional (vgl. Schell, Theorie der Bewegung und der Kräfte, Bd. 2, S. 322–324). Der Ausdruck »Deviation« wird auch für die Abweichung der Bahn der Geschosse gebraucht (s.d. Art. Ballistik). – Vgl. auch Kompaß.